专题06 平面解析几何
4 大考点概览
考点01 直线方程与圆的方程
考点02 椭圆方程及其性质及综合大题
考点03 双曲线方程及其性质及综合大题
考点04 抛物线方程及其性质及综合大题
1．（2026·福建三明·二模）已知直线l: y = x +m(m≠0)与圆O: x
2+ y
2= 4交于A，B 两点，当ΔOAB的面
积最大时，点O 到直线l 的距离为（ ）
A．1
2
B．
❑√2
2
C．1
D．❑√2
2．（2026·福建泉州·模拟预测）（多选）已知点A在直线l: y = ❑√3 x + 4上，点B，C在圆
O: x
2+ y
2=r
2(r >0)上，若|AB)=|AC)，且BC //l，则下列说法正确的是（ ）
A．当r =2时，直线l与圆O相切
B．直线OA倾斜角为150°
C．当r = ❑√2时，∠BAC可能为90°
D．若∠BAC =60°，则r的取值范围为(1,+∞)
3．（2026·福建宁德·二模）直线l:mx + y =m+2被圆O: x
2+ y
2=16截得的弦长的最小值为（ ）
A．❑√11
B．2❑√3
C．2❑√11
D．4 ❑√3
4．（2026·福建泉州·模拟预测）已知点A (0,2)，向量⃗n=(−1,1)，若⃗n与直线l: y =kx垂直，则A到直线l的
距离等于（ ）
A．1
B．❑√2
C．2
D．2❑√2
5．（2026·福建龙岩·三模）已知圆(x +1)
2+ y
2=16与抛物线y
2=2 px ( p>0)交于M , N两点．若
|MN )= 4 ❑√3，则p的值为（ ）
A．6
B．12
C．2❑√3
D．4 ❑√3
6．（2026·福建漳州·三模）过P(−1,2)作圆(x −1)
2+ y
2= 4的两条切线，设切点分别为A ,B，则直线AB
的方程为___________．
7．（2026·福建厦门·二模）若直线y =kx(k ≠0)和y =0被圆( x −2)
2+( y −1)
2=5所截得的弦长相等，则
k =（ ）
考点1
直线方程与圆的方程
A．3
4
B．4
3
C．2
D．4
8．（2026·福建福州·三模）已知椭圆Γ1: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，|AB)=2❑√5，
△OAB的面积为4（O为坐标原点）.以O为中心,焦点在x轴上的椭圆Γ2在Γ1的内部，且与Γ1的离心率相
等.分别过A ,B作Γ2的切线l1,l2，设l1,l2的斜率分别为k1,k2.
(1)求Γ1的方程；
(2)求k1k2的值；
(3)若Γ2的长轴长为4，是否存在定点P，当过P的动直线l与Γ1交于两点M , N，与l1交于点Q时，都有
|MP)⋅|QN )=|MQ)⋅|PN )？若存在，写出P的坐标并证明：若不存在，说明理由.
9．（2026·福建南平·二模）已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，离心率为1
2
.平行于x轴的直线l与椭
圆C交于A，B 两点，且与直线x =−4交于P点，直线P F1与y轴交于Q点.
(1)求△AB F2面积的最大值；
(2)求|QA)
|Q F1)
的值.
10．（2026·福建龙岩·三模）已知椭圆E: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)，E的短轴长为双曲线y
2−x
2
3 =1的实轴长，
且E的离心率为
❑√3
2
．点A为E的上顶点，点B为E的右顶点，点P的坐标为（1，0）．
(1)求E的方程；
(2)若过点P的直线l与E交于M , N两点，设M (x1, y1), M 1(4 , y1)，其中y1>0，直线M 1 N交x轴于点Q．
若四边形MPQ M 1为等腰梯形，求l的方程；
(3)若直线y =−1
2 x +t (−❑√2<t <1)与E交于C , D两点，求四边形ABCD面积S (t )的最大值．
11．（2026·福建漳州·三模）已知F1, F2
分别为椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点，且|F1 F2)= 4，
考点2
椭圆方程及其性质及综合大题
点P(−2,
❑√6
3 )
在C上．
(1)求C的方程；
(2)若点Q在C上且在第一象限，△Q F1 F2为直角三角形，求点Q的坐标．
12．（2026·福建三明·二模）设椭圆E: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)长轴的两个顶点分别为A，B，点C 为椭圆E
上不同于A，B 的一点，若△ABC的三个内角A，B，C 满足2tan A +2tan B+ tanC =0，则椭圆E 的离心
率为________.
13．（2026·福建宁德·二模）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的离心率为1
2
，直线l: x =my +1交C于P ,Q
两点.当m=0时，|PQ)=3.
(1)求C的方程；
(2)过P作直线x = 4的垂线，垂足为N，点M(
5
2 ,0)
，证明：Q , M , N三点共线.
14．（2026·福建漳州·三模）已知F1, F2
是椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点，P为C上一点，
R ,r分别为△P F1 F2的外接圆半径和内切圆半径，且6 Rr =a
2，则C的离心率取值范围为（）
A．(0, 1
2)
B．(
1
3 , 2
3)
C．[
1
2 ,1)
D．[
2
3 ,1)
15．（2026·福建厦门·模拟预测）已知P 为椭圆E：x
2
a
2 + y
2
b
2 =1（a>b>0）上的动点，M，N 为圆
x
2+ y
2= a
2
4
上的两个动点，若∠MPN的最大值为π
2 ，则E 的离心率为（ ）
A．1
2
B．
❑√2
2
C．2
3
D．
❑√3
2
16．（2026·福建莆田·模拟预测）（多选）已知椭圆C ：x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
F1，F2
，离心率为e．点P(x1, y1)( y1≥0)为C上的动点，且|P F1)的取值范围为[1,3)，则（ ）
A．e = 1
2
B．△P F1 F2的周长为8
C．存在点P，使得∠F1 P F2= π
2
D．当x1=1时，△P F1 F2
的内心坐标为(
1
2 , 1
2)
17．（2026·福建·二模）已知椭圆E: x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为❑√2
2
．过E 的右焦点的
直线交E 于A，B 两点，过E 的中心的直线交E 于C，D 两点．
(1)求E 的方程；
(2)若⃗AB = 3
4⃗CD，求直线AB 的方程．
18．（2026·福建·二模）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−1, 0), F2(1, 0)，M
是C上的动点，且M不在x轴上．当M F2⊥x轴时，|M F2)= 3
2
．
(1)求C的方程；
(2)点P , Q分别在直线l1: x =−4与l2: x = 4上，且P F1⊥M F1, Q F2⊥M F2．证明：P , M , Q三点共线．
19．（2026·福建厦门·二模）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A ,B ,| AB|= 4，直
线y =1交C于P，Q两点，| PQ|= 4 ❑√6
3
．
(1)求C的方程；
(2)点M在线段PQ上，直线AM ,BM分别交C于D , E两点，直线AE ,BD交于点N．
（i）证明：MN ⊥AB；
（ii）判断y轴上是否存在定点T，使得| NT |+| NM |为定值．若存在，求出T的坐标；若不存在，说明
理由．
20．（2026·福建漳州·二模）△ABC的顶点A (−1,0)，B (1,0)，且△ABC的周长为6，记点C的轨迹为Γ．
(1)求Γ的方程；
(2)过点B (1,0)的动直线l与Γ交于点M , N，证明：∠MON恒为钝角；
(3)若△ABC的内角A ,B ,C满足A −B =2C，求sin C
2
的值．
21．（2026·福建泉州·二模）在直角坐标系xOy中，椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为
A1, A2，上顶点为B，且|A1 A2)=6，|⃗O A1+⃗OB)=2|⃗OB)．
(1)求C的方程；
(2)点P(x1, y1),Q(x2, y2)( y1>0, y2>0, y1≠y2)是C上两个动点，点S在直线A2 P上，设直线
A2 P , A2Q ,OS的斜率分别为k1,k2,k3，且2
k3
= 1
k1
+ 1
k2
．
（i）设Q关于O的对称点为Q
′，试判断A1,Q
′ ,S是否共线？并说明理由：
（ii）在①△TB A1的面积为定值，②△T A1O的面积为定值，③△TBO的面积为定值，这三个结论中选择
一个结论补充在下面命题中，使该命题为真命题，并证明．
命题：若直线OS与直线PQ相交于点T，则_______.
22．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知不共线的平面向量⃗m,⃗n,⃗a，满足
|⃗m)=2❑√2,|⃗m+⃗n)−|⃗m−⃗n)= 4，且⃗a⋅⃗m= 4，则（ ）
A．⃗m与⃗n的夹角的取值范围为(0, π
4 )
B．当⃗m⋅⃗n=8时，|⃗m−⃗n)= 4
C．当|⃗n)=2❑√3时，|⃗n−⃗a)的最小值为❑√2
D．对于给定的⃗n，记|⃗n−⃗a)的最小值为d (⃗a)，则d (⃗a)
|⃗m−⃗n) =
❑√2
2
23．（2026·福建南平·二模）已知P为双曲线C : x
2
m
2 −
y
2
4−m
2 =1上一动点，若存在点P到x轴、y轴的距离
之比为❑√3，则双曲线C的离心率范围为（ ）
考点3
双曲线方程及其性质及综合大题
A．(1,2)
B．(1, 2❑√3
3 )
C．(2,+ ∞)
D．(
2❑√3
3
,+∞)
24．（2026·福建泉州·模拟预测）已知F1，F2为双曲线E的焦点，点P在E上，点M，G分别为△P F1 F2
的内心和重心.若MG // F1 F2，且sin∠F1 P F2= 3
5
，则E的离心率为____________.
25．（2026·福建宁德·二模）已知F1, F2
分别是双曲线E: x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a,b>0)的左､右焦点，过F1
作E的渐
近线的垂线，垂足为M.若|M F2)=3b，则E的离心率为（ ）
A．
❑√6
2
B．❑√2
C．3
2
D．❑√3
26．（2026·福建莆田·模拟预测）已知双曲线C ：x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为
F1(−2,0)，F2(2,0)，F1
到C的一条渐近线的距离为❑√3．
(1)求C的方程；
(2)点M (x0, y0)( y0≠0)为C上的动点，点P，Q分别位于直线l1：x =−1
2
与直线l2：x = 1
2
上，且
P F1⊥M F1，Q F2⊥M F2．
（i）记直线P F1，P F2，Q F1，Q F2
的斜率分别为k P F1，k P F2，kQ F1，kQ F2
，证明：
k P F1kQ F1=k P F2kQ F2
；
（ii）若△MP F1与△PQ F2的面积相等，求x0．
27．（2026·福建·二模）已知双曲线C : y
2
a
2 −x
2
b
2 =1(a>0,b>0)的离心率为❑√10
3
，则C 的渐近线方程为
（ ）
A．y =± 1
3 x
B．y =±3 x
C．y =±
❑√3
3 x
D．y =± ❑√3 x
考点4
抛物线方程及其性质及综合大题
28．（2026·福建宁德·二模）（多选）设抛物线Γ: y
2= 4 x的焦点为F，准线为l.过F的直线交Γ于A ,B两
点，过A，B作l的垂线，垂足分别为A1,B1，则（ ）
A．|AF)=|A A1)
B．|AB)的最小值为2
C．若M为A1B1的中点，则|MF)= 1
2|A1B1)
D．点(3,0)到Γ上点的距离的最小值为3
29．（2026·福建泉州·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知两抛物线C1: y
2=2 px和C2: x
2=2 py，
且F为C1的焦点，Q为C1与C2的公共点，若|OQ)=2❑√2，则|FQ)=（ ）
A．2
B．5
2
C．❑√5
D．3
30．（2026·福建厦门·模拟预测）已知抛物线C：y
2= 4 x的焦点为F，点A (4 ,n)在C上，则|AF)=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
31．（2026·福建莆田·模拟预测）若直线y = x−1交抛物线y
2= 4 x于A ,B两点，则|AB)=（ ）
A．2❑√2
B．4
C．4 ❑√2
D．8
32．（2026·福建·二模）（多选）已知抛物线C : y
2=2 px的焦点为F (1, 0)准线为l，圆M过点F．下列说
法正确的是（ ）
A．p=1
B．l的方程为x =−1
C．若圆心M在C上，则圆M与l相切
D．若圆M与l相切，则圆心M在C上
33．（2026·福建·二模）（多选）已知抛物线C : y
2=2 px的焦点为F (1,0)，过P(−1,0)的直线l 交C于
A ,B两点，直线AF交C于另一点D，则（ ）
A．tan∠APF =sin∠AFP
B．△APD的内心在定直线上
C．若tan∠APD =2❑√2，则|AF)= 4
D．若sin∠AFB =sin∠PFB，则△ABF的面积为4 ❑√3
3
34．（2026·福建莆田·二模）已知抛物线C : y
2=2 px ( p>0)的焦点为F，准线为l，直线y =2❑√3与l，C的
交点分别为P，Q，且|FP)=|FQ).
(1)求p；
(2)若过点D (4,0)的直线m交C于A，B两点，且|AD)⋅|BD)=24，求|AD)
|BD)
的值.
35．（2026·福建漳州·二模）已知A，B 为抛物线y
2= 4 x上的动点，P(x0, y0)为AB 中点且|AB)=6，则x0
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
36．（2026·福建泉州·二模）已知点A (1,3)，F(0, 1
2)
，若P为抛物线y = x
2+ 1
4
上的动点，则|PA)+|PF)
的最小值为___________．
