文档文本内容
专题05 数列
1．A.
2．ABD
1．
2．C
3．C
4．C.
1．B
2．B.
3．AC
4．ACD
5．AC
6．BCD
7．6
1．【详解】（1）当
时，
，
当
时，
，
当
时，
也符合
，
所以
.
（2）由（1）可得
，
考点1
数列概念
考点2
等差数列
考点3
等比数列
考点4
数列求和问题
2．【详解】（1）当
时，可得
，
当
时，
，
.
作差可得
，
因为是正项数列，所以
，即数列
为等差数列，
所以
.
（2）由题可得
，
所以
，又
，
所以
，
又
也满足上式，
所以，
3．【详解】（1）设
的公比为
，由
，得
，
由
，得
，解得
所以
.
（2）由
，得
，
所以
.
4．【详解】（1）设等差数列
的首项为
，公差为
，
由题意得
，解得
，
所以
.
（2）由（1）知
，则
，
所以
，
得
.
5．【详解】（1）由题意：
，
，
又数列
为等差数列，设数列
的公差为
，
由
.
所以
.
所以
.
当
时，
，
当
时，
.
时，上式也成立.
所以
.
（2）因为
，
所以
，
，
，…，
.
以上各式相乘，可得当
时，
，
又
，所以
，
，
所以
.
6．【详解】（1）因为数列
是公差为2 的等差数列，其前8 项的和为64，
所以
，解得
，所以
；
数列
是公比大于0 的等比数列，设公比为
，则
，
因为
，
，所以
，解得
或
（舍），
所以
.
（2）由（1）知
，
则
，可得
，
两式相减可得
，
所以
.
1．205
2．【详解】（1）由
，
，
成等差数列，得
，①
考点5
奇偶项问题
当
时，
，
∴
，得
（
舍去），
当
时，
，②
-
①②得，
，
∴
，
又
，∴
，
∴
是首项为2，公差为1 的等差数列，
∴
，故
；
（2）
，
故
（3）由（1）知
，
当
是奇数时，
，
当
是偶数时，
，
综上
.
3．【详解】（1）若选①，设
的公比为
，则
，且
，
解得
，
，因此
，
由
，得
，而
，
则数列
是以2 为首项，2 为公差的等差数列，
所以
．
若选②，设
的公比为
，由
成等差数列，得
，解得
，因此
由
，得
，而
，
则数列
是以2 为首项，2 为公差的等差数列，
所以
．
若选③，设
的公比为
，则
，解得
，因此
，
由
，得
，而
，
则数列
是以2 为首项，2 为公差的等差数列，
所以
．
（2）数列
满足
，则
，
所以
．
1．
；
2．3
3．【详解】（1）设事件
表示第
次沿水平方向移动，事件
表示第
次沿竖直方向移动，
，
，
另一种计算
的方法：
四次移动中，两次水平移动和两次竖直移动的概率为
；
四次移动中，全部水平移动的概率为
；
四次移动中，全部竖直移动的概率是
；
相加得
.
（2）设连续移动两步，动点位置变化的概率为
，动点位置不变的概率为
考点6
数列与概率交汇问题
则
，
；
根据全概率公式，
，
则
，
因为
，所以
，
所以
，
.
（3）设移动
步之后，动点停留在点
的概率为
，
则根据全概率公式，
，
，
又因为
，所以
，
，
设随机变量
满足：①当移动
步之后，动点停留在点
，则
；
②当移动
步之后，动点不停留在点
，则
；
显然
服从两点分布，且
，
所以
.
4．【详解】（1）已知每一步沿平行于
的方向移动的概率为
，
沿平行于
的方向移动的概率为
，两次移动后回到
处有两种情况，
沿着
或
方向来回，故
.
（2）由题意可知，
的可能取值为0，1，2，
则
，
，
.
所以
的分布列为：
0
1
2
（3）注意到掷偶数次时，该点不可能停在
处或
处，故
．
由第一问
，故掷两次后停在
处的概率为
，
由题意得
，
两式相减得
，
则数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
，
又因为
，所以
．
将该点出现在
处记为1，出现在
处记为0，故随机变量
服从两点分布，
，
故
．
