文档文本内容
直线和圆
考点1
专题05 平面解析几何
4 大考点概览
考点01 直线和圆
考点02 椭圆
考点03 双曲线
考点04 抛物线
一、单选题
1．（2026·安徽宿州·一模）已知圆
，直线
，则直线被圆
截得的弦长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】定点与圆心连线垂直于直线时，圆心到直线的距离最大，此时弦长最小.
【详解】因为圆
，圆心
，半径
，
直线
过定点
，
则定点到圆心的距离
，
故定点在圆内，定点与圆心连线垂直时，此时弦长最小，
故最小值为
.
故选：D.
2．（2026·安徽马鞍山·一模）已知圆
的圆心在抛物线
上，且圆
与直线
相切，当圆
的面积最小时，圆心的纵坐标为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
【答案】D
【分析】设
，根据直线与圆相切求出半径，利用二次函数求最小值即可得解.
【详解】由圆C 的圆心在抛物线
上，
可设
，
又圆C 与直线
相切，
则圆C 的半径
，
当
时取等号，即当
时圆C 的半径最小，故圆的面积最小，
此时圆心的纵坐标为
.
故选：D
3．（2026·安徽淮北·一模）已知过点
的直线与圆
交于
两点．若
的面积
为8，则点
的坐标可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据三角形的面积得到
是等腰直角三角形，进而求出圆心到直线
的距离，与选
项中的点到圆心距离进行比较即可.
【详解】圆的半径
.
，
所以
，
，所以
是等腰直角三角形，
此时弦
的长度为
，
.
选项A：
，不符合条件.
选项B：
，不符合条件.
选项C：
，不符合条件.
选项D：
，符合条件.
故选：D.
4．（2026·安徽淮南·一模）已知直线
，
，则“
”是"
”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】两直线垂直的充要条件结合充分必要条件定义即可得解.
【详解】若“
”，则
，
所以“
”是“
”的充分必要条件.
故选：A.
二、多选题
5．（2026·安徽宿州·一模）已知点
是曲线
上的任意一点，
是曲线
上任意一点，设PQ 的
中点为M，O 为坐标原点，记
的最小值为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【答案】ABC
【分析】对A 可判断中点
在直线
上，进而可得最小值
；对BCD 选项，先由中点坐
标公式及曲线
，曲线
，可得点M 的轨迹方程（以P 点的横坐标为参数），再用点到直线的距
离公式，并结合用导数求最小值可得.
【详解】设
，
对于A：若动点P，Q 分别在直线
和
上移动，且
.
如图：
所以PQ 的中点
在直线
上，所以点
到原点
的距离
，故.A 选项
正确.，
对于B：设点
在直线
上，点
在曲线
上，
对于直线上一个固定点
，曲线
上一个动点
，
中点
满足
，代入
可得
，
即对于每一个直线上的固定点
，
，只需再求点
在直线上运动时
，
显然
，故
.所以B 选项正确.
对于C：设点
在直线
上，点
在曲线
上，
线段PQ 的中点为M，O 为坐标原点，则
，
消去参数
，可得点
的轨迹方程为直线
，则
，
令
，
，所以
，
所以函数
在
单调递减，在
上单调递增，所以
，
故
，所以C 选项正确.
对于D：若动点P，Q 分别在
和曲线
上，
则
，又
，所以
，
所以点
在直线
上.
又
，所以点
到直线的距离
，
令
，则
，
令
，得
，进而可知
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
.于是可得
，D 选项错误.
故选：ABC
6．（2026·安徽黄山·一模）点
在直线
上，过
作圆
的切
线
（
为切点），则下列结论正确的是（ ）
A．圆心
的坐标为
B．圆
上的点到直线距离的最大值为
C．
的最小值为3
D．
的最大值为1
【答案】ABD
【分析】化简圆
的方程为圆的标准方程，求得圆心坐标可判定A；求得圆心到直线的距离，结
合圆的性质可判定B；根据圆的切线长公式可判定C，连接
，设
，和
，结合
正弦的倍角公式，以及基本不等式可判定D.
【详解】A，由圆
，可化为
，所以圆
的圆心为
，正确；
B，圆心
到直线
的距离为
，所以圆
上的点到直线
最大距离为
，正确；
C，由切线长公式，可得
，所以
的最小值为，
错误；
D，如图所示，连接
，则
，设
，则
在直角
中，设
，则
，且
，
因为
，
令
，则
，则
，
又因为
，当且仅当
时，即
时，即
时，等号成立，
所以
，即
的最大值为，正确.
故选：ABD
7．（2026·安徽芜湖·一模）已知直线与单位圆
（
为坐标原点）交于
两点，
下列说法正确的有（ ）
A．
的最大值为2
B．当直线过点
时，
的最小值为
C．当
时，
中点的轨迹方程为
D．当原点
到直线的距离为
时，
的最大值为
【答案】ABD
【分析】由题意圆
，圆心为原点，半径为1，利用圆的性质判断A、B、C，根据原点
到直线的距离为
，得到
并设
，利用向量法及
、
确定
纵坐标的
表示，再由三角恒等变换、正弦函数的性质求最大值判断D.
【详解】由题设，圆
，圆心为原点，半径为1，
所以，当直线过原点时所得
最大，为2，A 对，
显然点
在圆
内，若直线过该点，
则该点与点
所在直线与直线
垂直时，
最小，为
，B 对，
由
，则其中点与圆心
的距离
，
所以
中点的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆，则方程为
，C 错，
若原点
到直线的距离为
，即
中点
在圆
上，且
，
设
，则
，与
垂直的一个单位向量为
，
而
，则
，又
，
所以
，而
关于
对称，则
，
所以
，
，则
且
，
所以
时，
最大值为
，D 对.
故选：ABD
三、填空题
8．（2026·安徽安庆·一模）动直线
与动直线
相交于点
，
则
的最小值为___________．
【答案】
【分析】根据动直线垂直且过定点得到交点轨迹为圆；把分式变形为斜率形式，将分式最值问题转
化为圆上点到定点的斜率最值问题.
【详解】根据题意，动直线
经过定点
，
动直线
经过定点
,则有
，
所以
，又点
是两条直线的交点，所以有
，
所以点
的轨迹方程为
，
其轨迹是以
为圆心，以
为半径的圆，不含点
，
.
又
，
故只需求
的最小值，令
可看作点
与点
的斜率，
求出过点
与圆
相切的切线斜率即可，
设切线为
，即
.
根据切线条件构造方程，即
，解得
，
椭圆
考点2
所以
的最小值为
，所以
的最小值为
.
一、单选题
1．（2026·安徽安庆·一模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
的
直线与椭圆C 交于M、N 两点，若
，且
，则椭圆C 的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据面积的比例关系可得
，利用椭圆的定义，计算出
的各边长，运
用余弦定理建立等式.
【详解】
如图，因为
，所以
,
所以
.
因为
，所以
是等腰三角形，则
又因为
，所以
，所以
，则
过
作
其中
为垂足，则
为
中点，所以
.
在
中，由余弦定理得
，
整理得
，所以离心率为
.
2．（2026·安徽淮南·一模）已知椭圆
:
的右焦点为
，上顶点为
，直线
交
于另一点
．若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据向量关系得到点
坐标，代入椭圆方程化简求解即可.
【详解】椭圆右焦点为
，上顶点为
，设
.
由
得
，
所以
，
，即
.
代入椭圆方程得
，整理得
，即
.
又
，所以
.
故选：C.
二、填空题
3．（2026·安徽宿州·一模）已知椭圆
与抛物线
有相同的焦
点
，若椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为
且
，则椭圆
的离心率为
__________.
【答案】
【分析】先由焦点可得
，进而可得
，再由椭圆的定义可得椭圆的长轴，从
而可得离心率的值.
【详解】由焦点
，得
，所以抛物线的方程为
，准线为
.
又由
，得
，所以
，设椭圆的左焦点为
，
有
，故
，可得离心率为
.
故答案为：
.
三、解答题
4．（2026·安徽滁州·一模）已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
．
(1)求Γ 的方程；
(2)若直线
与
交于A，B 两点，且
，求m 的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据短轴长和离心率求出椭圆方程.
（2）联立直线与椭圆方程，利用判别式、韦达定理和弦长公式，结合弦长条件求出
的取值范围.
【详解】（1）由题意可得：短轴长
，故
，
又因为离心率
，结合椭圆关系
可得：
，解得
，
，
所以椭圆
的方程为：
.
（2）由题意可知，联立直线
与椭圆方程：
，
消去
整理得：
，
设直线
与椭圆
交于点
，
，
则判别式
：
，
解得
，即
，由韦达定理得：
，
，
由弦长公式
，其中
，
可得：
，
又因为
，所以
，
化简可得：
，两边平方得：
，
即
或
，
又因为
，所以
的取值范围为：
.
5．（2026·安徽合肥·一模）已知椭圆
的离心率为
，点
在
上．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交
于
，
两点．
（i）求证：以
为直径的圆过定点；
（ii）当直线
的斜率存在时，记
的外接圆和内切圆的半径分别为
，且
，求直线
的斜率．
【答案】(1)
(2)（i）证明见解析；（ii）0 或
．
【分析】（1）由题意列出关于
的方程组即可计算求解；
（2）（i）先由对称性得到定点必在
轴上，设为点
，分斜率存在和不存在两种情况分析，
斜率存在时联立直线方程与椭圆方程求出韦达定理，利用韦达定理和
即可分析求解定
点，斜率不存在时求出过所求定点即可；
（ii）由（i）得到
、
，结合题设分析计算得到
，取线
段
中点为
，进而得到
即可进一步分析求解.
【详解】（1）由题意得
，解得
，所以
的方程为
．
（2）（i）因为椭圆关于y 轴对称，过点E 的任意一条直线均有一条直线与之关于y 轴对称，
所以以
为直径的任意一个圆都存在另一个圆与之关于y 轴对称，
所以
为直径的圆过定点，则由对称性可知该定点必在
轴上，设为点
，
若直线
的斜率存在，设其方程为
，点
，
联立
，消去
化简可得
，
所以
，
由
得
，
，
即
，即
，
所以
，故以
为直径的圆过
若直线斜率不存在，以
为直径的圆显然过
，
综上，以
为直径的圆过定点
；
（ii）由（i）知，
，所以
，
，
因为
，所以
，
即
，也即
，
所以
，取线段
中点为
，则
，
因为
，所以点
的坐标为
，
当
时，
，符合题意，
当
时，
，则
，解得
．
综上，
或
，即直线
的斜率为0 或
．
6．（2026·安徽马鞍山·一模）已知
，动点
满足直线
的斜率与直线
的斜
率的商是
，记点
的轨迹为
.
(1)求
的方程；
(2)已知椭圆
以
分别为左，右焦点，离心率为
.直线与
轴平行，与
交于点
，与
交
于
两点.直线
与
轴交于点
.
（i）求
面积的最大值；
（ii）求证：
为定值，并求出该定值.
【答案】(1)
(2)（i）
（ii）证明见解析，定值为
.
【分析】（1）根据题设条件，写出两直线斜率，根据斜率之比化简即可得解；
（2）（i）先求出椭圆方程，设
，根据点在椭圆上得到
，利用基本
不等式求出面积的最值即可；
（ii）设
，
，利用三点共线可得
，再由两点间距离公式求出
，
即可得证.
【详解】（1）由题知，
，
设
，则
，
由题意知，
均不为0，即
，
再由
，得
，
即
所以
的方程为
.
（2）（i）因为椭圆
的离心率为
，
故
，
所以椭圆的方程为
，
如图，
设
，其中
，
，
因为
在
上，所以
，
由基本不等式，
，
故
，当且仅当
时，等号成立，
而
面积
，
所以
面积的最大值为
.
（ii）设
，
，则
三点共线，
所以
，即
，解得
，
则
，
所以
，为定值.
7．（2026·安徽黄山·一模）已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)点
在椭圆
上，
分别为椭圆
的左、右焦点，且
.
（Ⅰ）求点
的坐标；
（Ⅱ）点
是直线
上的动点，过点
作两条互相垂直的直线与
分别交椭圆
于
和
四个不同点，其中的斜率为
且
，求
的值.
【答案】(1)
(2)（Ⅰ）
或
，（Ⅱ）
【分析】（1）将已知点坐标代入椭圆方程，结合离心率公式列出方程组即可求解；（2）（Ⅰ）将
点
的坐标代入椭圆方程，利用向量的数量积公式列出方程即可求解；（Ⅱ）根据题意设出直线
与
的方程与椭圆方程联立，结合根与系数的关系与弦长公式代入方程
即可
求解.
【详解】（1）依题意，
，所以
，所以
；
又
，所以
；
所以椭圆
的方程为：
；
（2）（Ⅰ）
由（1）知，
，所以
；
又
，所以
，
又
，所以
，解得
；
又
，所以
，所以
；
故点
的坐标为
或
；
（Ⅱ）设
，即
；
由
，得
，
所以
，
，
即
；
因为
，
所以
，
同理，对于斜率为
的直线
，
可得
；
又
，所以
，
因为过点
作两条互相垂直的直线与
分别交椭圆
于
和
四个不同点，
所以点
不能在椭圆上；
若点
在椭圆上，则
，即
，因此
，
所以
，即
，解得
.
8．（2026·安徽淮北·一模）已知椭圆
的短轴长为2，焦距为2，过
的左焦
点
作斜率之和为1 的两条直线和
，与
交于
两点，
与
交于
两点，线段
的中点分别为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)求点
的轨迹方程；
(3)直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由．
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)直线
恒过定点
．
【分析】（1）求出
，从而得到椭圆
的标准方程．
（2）（方法一）设
，显然直线的斜率存在，利用点斜式设直线的方
程，直线和椭圆联立方程组，由韦达定理得到
，进而得
，从而得到
点的轨迹方程；
（方法二）设
，求出的斜率为
，利用点差法求解即可
得到
点的轨迹方程；
（3）由（2）知
点也满足
点的轨迹方程，设直线
方程为
，直线
和点
的方程联
立方程组，消去
得
的一元二次方程，设
，利用韦达定理得到
，由
得到
的等式，故直线
恒过定点
．
【详解】（1）依题意，设
的焦距长为
，则
，又短轴长
，
则
，
因此，椭圆
的标准方程为：
．
（2）（方法一）设
，显然直线的斜率存在，
设
，和椭圆方程
联立，
消去
得：
，
则
进而得
，
当
时，
，代入上式，化简得：
，
当
时，
也满足上式；
又
，
故
点的轨迹方程为：
．
（方法二）设
，则的斜率为
，
由（1）知椭圆标准方程为：
，
则
①
②
②
①得：
，
若
，进一步得：
，即：
，
于是
．
若
，即
，此时
也满足上式，
故
点轨迹方程为：
．
（3）由（2）知
点也满足方程
，
设直线
方程为
，联立
，
消去
得：
，
设
，则
，
由
得：
，
即
，故直线
恒过定点
．
双曲线
考点3
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·一模）已知双曲线
，直线
与
的两条渐近线分
别交于点
，若
，则
的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求出直线
与渐近线的交点
的坐标，利用
得到
的关系，最后计算离心率.
【详解】双曲线
的渐近线方程为
.
将
代入渐近线方程：
对于
，解得
，即点
.
对于
，解得
，即点
.
所以
，解得
.
双曲线的离心率
，其中
.
将
代入得：
因此，离心率
.
故选：A
2．（2026·安徽黄山·一模）已知双曲线
的右焦点为
，过点
且倾斜角
为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则
的离心率取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据题意可得
，即可求出离心率范围.
【详解】双曲线
的右焦点为
，
因为过点
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率
，
即
，所以离心率
.
故选：B
3．（2026·安徽芜湖·一模）已知椭圆
，双曲线
的渐近线与
椭圆
在第一象限的交点记为
，
为坐标原点，且
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由
可得
，与椭圆方程联立解出
点坐标，代入渐近线方程结合离心率
公式即可得解.
【详解】设
，由
可得
，
因为
在椭圆
上，
联立
，两式相减得
，解得
，
所以
，
双曲线
经过第一象限的渐近线方程为
，
将
代入得
，解得
，
所以双曲线
的离心率
，
故选：C
二、多选题
4．（2026·安徽马鞍山·一模）已知双曲线
的渐近线方程为
，虚轴长为4，则（ ）
A．
的焦距为
B．
的方程为
C．
的焦点到渐近线的距离为2
D．
与直线
仅一个公共点
【答案】CD
【分析】根据题意不确定双曲线焦点位置，可判断AB 错误；根据双曲线的性质，可判断CD.
【详解】依题意，
，即
，
若双曲线焦点在
轴上，则由
，解得
，
所以
，所以焦距为
，
若焦点在
轴上，则
，解得
，所以
，
所以焦距为
，故A 错误；
由A 选项分析可知，双曲线
的焦点位置不确定，方程有两个，故B 错误；
若双曲线焦点在
轴上，由双曲线的对称性，不妨取焦点
，渐近线
，
则焦点到渐近线的距离
，
同理双曲线焦点在
轴上，可得
，故C 正确；
因为
与双曲线的一条渐近线
平行，故
与直线
仅一个公共点，所
以D 正确，
故选：CD
三、填空题
5．（2026·安徽淮北·一模）已知抛物线
的焦点是双曲线
：
的右焦点，点
是
两曲线的一个公共点，
为坐标原点．若
，则
的离心率为__________．
【答案】
/
【分析】利用抛物线和双曲线的定义，结合已知条件建立关于双曲线参数的等式求解即可.
【详解】抛物线
的焦点为
，双曲线
的右焦点为
，
由题意知，
.
抛物线
的准线方程为
，
因为
，所以
，即
.
设
在第一象限，将
代入抛物线方程可得
，所以
.
代入双曲线方程
，又
，所以
.
设
，则
，整理得
，
解得
，因为
，所以
，
所以
.
故答案为：
.
四、解答题
6．（2026·安徽宿州·一模）对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得
到向量
，叫做把点
绕点
沿逆时针方向旋转
角得到点
.
(1)已知平面内点
，点
，把点
绕点
沿逆时针方向旋转
后得到点
，求
点
的坐标；
(2)若曲线
上的每一点绕原点逆时针旋转
后得到曲线
.
（i）求曲线
的方程；
（ii）已知点
在曲线
上按逆时针排列，
且有
，求直线
斜率的取值
范围.
【答案】(1)
(2)（i）
；（ii）
【分析】（1）根据题目给的旋转角定义可得答案；
（2）（i）利用轨迹方程求法里的坐标转移法，以及题目给的旋转定义可得答案；（ii）方法一：
利用题目给的旋转的定义，点
的坐标用点
表示出来，代入到曲线
中，运算可得答案；方法
二：设直线，分别求出
的弦长，利用
，列方程，可得答案.
【详解】（1）
，设
，则
，
由于逆时针旋转
，根据公式有
，
解得
，即
.
（2）（i）在曲线
上任取点
，则有
，
因为绕原点旋转
，设旋转后得到点
，
必有
，
故
，即曲线
的方程为
.
（ii）方法一：（旋转设点法）设
，
利用向量坐标旋转公式，易得
，
则直线DE 斜率
，设点
，则点
为
，点
为
.
因为点E，F 在曲线
上，所以
，
即
，两式相加有
，
即
，
解得
.
方法二：（常规设线法）设点
，直线
的斜率为
，
则直线
的方程为
，
联立
可得
，
化简求解得
，
同理设直线
的方程为
，可解得
，
由弦长公式可得
因为
故
，
化简得
，平方有
，
解得
或者
.
由于点
三点按逆时针排列，
不妨设点
在第三象限，即
，则有如下三种关系：
①当
时有
，如图1 所示，
必有
或
，
解得
或者
，即
；
②当
时有
，如图2 所示，
必有
或
，
解得
或者
，即
；
③当
时解得
或者
，
显然不满足（注：
时可以理解为弦长无限长意义下的相等，与题意不符），
综上，弦
所在的直线的斜率k 的取值范围是
.
7．（2026·安徽淮南·一模）已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程
为
．
(1)求
的方程；
(2)设
为
的左顶点，过
的直线交
的右支于
两点．
（i）证明：以
为直径的圆过点
；
（ii）设直线
的斜率存在，直线
与圆
的另一交点分别为
，直线
与直线
交于点
，试判断
的形状，并给出证明．
【答案】(1)
(2)（i）证明见解析（ii）等腰三角形（或等腰锐角三角形），证明见解析
【分析】（1）根据双曲线的渐近线方程求解双曲线的方程；
（2）（i）设直线
的方程为
，联立双曲线与直线计算证得结果；
（ii）联立双曲线与直线判断三角形的形状；
【详解】（1）因为双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
．
所以
，
解得：
，所以
的方程为
．
（2）（i）由（1）知，
，直线
的斜率不为0，
设直线
的方程为
，如图，
由
，可得
，
∴
，其中
，
∴
，
∴
，所以以
为直径的圆过点
．
（ii）
是等腰三角形（或等腰锐角三角形）．
因为直线
的斜率存在，所以
．
不妨设直线
，其中
，
由（i）可知
，
由
，可得
，解得
，
故可得
，即
，
∴
，
所以直线
，
由
，可解得
，所以
在定直线
上，
抛物线
考点4
又
，所以
，所以
是等腰三角形（或等腰锐角三角形）．
一、单选题
1．（2026·安徽滁州·一模）若
是抛物线
上的动点，点
，则
的最小值为（ ）
A．
B．5
C．7
D．
【答案】B
【分析】先根据抛物线方程确定其焦点和准线方程，再利用抛物线的定义将
进行转化，最后
结合几何图形的性质求出
的最小值.
【详解】由抛物线
，得
，则
，
所以抛物线的焦点
，准线方程为
.
设点
到准线
的距离为
，根据抛物线的定义可知，
抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即
.
因为点
到准线
的距离
就是
，所以
，
那么
，
根据几何性质，当
，
，
三点共线时，
的值最小，即
，
已知
，
，得：
，
所以
的最小值为.
2．（2026·安徽黄山·一模）点
在抛物线
上，则
到抛物线焦点的距离为
（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】C
【分析】由点
在抛物线上，确定抛物线方程，得到焦点坐标，进而可求解.
【详解】由点
在抛物线
上，
可得：
，即
，
则抛物线
焦点坐标
，
所以
到抛物线焦点的距离为
，
故选：C
二、多选题
3．（2026·安徽合肥·一模）已知抛物线
的焦点为
，以
为圆心，
为
半径得到圆
，圆上有一点
．过点
的直线与
交于
两点，与圆
另交于点
，则
（ ）
A．
B．当
时，
的横坐标为
C．当
时，
D．
【答案】AC
【分析】写出圆
的方程，利用给定点求出
，设出直线
方程，与抛物线方程联立，结合韦达
定理，即可逐个选项判断．
【详解】抛物线
的焦点为
，圆
方程为
，
对于A，由点
在圆
上，得
，而
，则
，A 正确；
抛物线
的焦点为
，
设直线
方程为
，
由对称性不妨令点
在第一象限，
由
，得
，则
，
对于B，由
，得
，解得
，B 错误；
对于C，由选项B 得点
，直线
斜率
，即
，
则
，而
，因此
，C 正确；
对于D，
，
又
，且圆
的弦
，
因此
不一定小于
，D 错误．
三、填空题
4．（2026·安徽淮南·一模）已知点
，点
在抛物线
上，点
在圆
上，
则
的最小值为__________．
【答案】8
【分析】抛物线方程得到焦点坐标及准线方程，由三角形三边关系及抛物线的定义求得最小值.
【详解】抛物线焦点
，准线方程
，
如图，过点
作
于点
，
由抛物线的定义可知
，
由圆的性质
，当且仅当
为线段
与圆
的交点时等号成立，
设点
到直线的距离为
，则
，当且仅当
时等号成立，
所以
，
故
的最小值为8.
故答案为：8.
四、解答题
5．（2026·安徽安庆·一模）已知椭圆
与抛物线
在第一象限
交于点
，A，B 分别为
的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆
的焦距为2，求
的准线方程；
(2)设点
是
和
的一个共同焦点，过点F 的一条直线l 与
相交于C，D 两点，与
相交
于E，G 两点，
，若
，求直线l 的方程；
(3)若
，设直线QA，QB 分别与直线
交于M，N 两点，
与
的面积分别为
，
，若
，求点Q 的坐标.
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)
.
【分析】（1）根据给定条件，求出点
的坐标及抛物线方程，进而求出准线方程.
（2）设出直线的方程并分别与椭圆及抛物线方程联立，利用弦长公式列式求解.
（3）由点
的坐标表示出点
的坐标，利用三角形面积及关系列出方程即可求出点
的坐标.
【详解】（1）由椭圆
的焦距为2，得椭圆
的半焦距
，则
，
因此椭圆
的方程为
，由
为椭圆
与抛物线
的交点，且在第一象限，
得
，又
，则
，而
，于是
，
抛物线
的方程为
，所以抛物线
的准线方程为
.
（2）点
是
和
的一个共同焦点，由（1）知椭圆
的方程为
，
由
，得
，抛物线
的方程为
，设直线的方程为
，
由
消去
得
，设
，
则
，
，由
得
，
设
，则
，
，由
，
，得
，
因此
，解得
，
所以直线l 的方程为
，即
.
（3）当
时，椭圆
，则
，
，
直线
，点
，直线
，点
，
，
，由
，得
，即
，
整理得
，而
，解得
，
，
所以
点坐标为
.
