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专题05 曲线运动 抛体运动
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 曲线运
动
（10 年10
考）
2025·湖南·高考真题2025·黑吉辽蒙卷·高考
真题
2024·安徽·高考真题2023·辽宁高考真题
2023·全国高考真题、2023·江苏高考真题
2021·辽宁·高考真题、2021·广东高考真题
2018·北京高考真题2016·全国高考真题
1.
注重基础考查：常以选择题形
式考查运动的合成与分解、平抛运动
规律等基础知识，如对速度、加速
度、位移的合成与分解，平抛运动中
水平方向和竖直方向的运动特点等。
2.
情境化命题增多：结合生活实
际或科技应用，如无人机抛炸弹、弹
珠发射等情境，考查学生运用知识解
决实际问题的能力。
3.
综合应用趋势明显：常与电磁
学、能量等知识综合考查，如带电粒
子在匀强电场中的类平抛运动，涉及
曲线运动与电磁学的结合。
4.
强调数学工具应用：在解题过
程中，常需运用数学中的几何关系、
函数等知识。备考时，学生应扎实掌
握基础知识，强化情境理解与建模能
力，注重综合应用训练，提升数学工
具应用能力。
考点2 抛体运
动
（10 年10
考）
2025·北京·高考真题2025·安徽·高考真题
2025·云南·高考真题2024·全国高考真题、
2024·北京·高考真题、2024·海南·高考真
题、2024·湖北·高考真题、2024·浙江·高考
真题、2023·湖南·高考真题2023·全国高考真
题、2022·广东·高考真题、2022·广东·高考
真题、2022·重庆·高考真题、2017·江苏·高
考真题、2021·河北·高考真题、2020·浙江·
高考真题、2020·北京·高考真题、2015·全国
高考真题、2017·浙江·高考真题、2018·江
苏·高考真题、2017·全国·高考真题、2016·
海南·高考真题
考点01 曲线运动
1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直
位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为
，加速度为大小
，斜面倾
角为
AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故AB 错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系
在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v 相向运动。为使塔块
沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为
，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为
，将
沿绳方向和垂
直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时
在减小，故可知v 一直增大。
故选B。
3．（2024·安徽·高考真题）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy 直角坐
标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释放，同时对物块施加沿x
轴正方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g
取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得
，
，故两力的合力为
物块在y 轴方向受到的力不变为
，x 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变
速曲线运动，故A 错误；
B．在y 轴方向的加速度为
故
时，物块的y 坐标值为
故B 正确；
C．
时，
，故此时加速度大小为
故C 错误；
D．对x 轴正方向，对物块根据动量定理
由于F 与时间t 成线性关系故可得
解得
此时y 轴方向速度为
故此时物块的速度大小为
故D 正确。
故选BD。
4．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间
内水平方向增加量
，竖直方向做在
自由落体运动，在时间
增加
；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连
线的倾角就是一定的。
故选D。
5．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
6．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的
线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
【答案】D
【详解】河宽
一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即
木船相对静水的速度
，渡河时间最短为
故选D。
8．（2015·新课标Ⅱ·高考真题）由于卫星的发射场不在赤道上，静止卫星发射后需要从转移轨道经过调整
再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫
星沿同步轨道运行．已知静止卫星的环绕速度约为3．1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度
为1.55×103 m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所
示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为
A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s
【答案】B
【详解】合速度为静止卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30 度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
，故B
正确，ACD 错误．故选B．
9．（2018·北京·高考真题）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际
上，赤道上方200m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm 处，这一现象可解释为，除重力
外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成
正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【答案】D
【详解】AB．上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平
速度，且有竖直向下的加速度，故AB 错；
CD．下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛
出点的西侧，故C 错，D 正确；
故选D。
【点睛】本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与
分解来求解。
10．（2018·全国I 卷·高考真题）如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R，bc 是半径
为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外
力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a 点开始运动到其轨迹最高
点，机械能的增量为（ ）
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
【答案】C
【详解】设小球运动到c 点的速度大小为vc，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理得
F·3R-mgR=
mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线
运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方
向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x=
at2=2R
由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球
机械能的增加量
△E=F·5R=5mgR
故选C。
考点02 抛体运动
11．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t 到达最高点。在最高点
该物体炸裂成
两部分，质量分别为
和m，其中A 以速度v 沿水平方向飞出。重力加速度为
g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小
；
(2)炸裂后瞬间B 的速度大小
；
(3)
落地点之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A 速度为v，设B 速度为vB，由动量守恒定律
得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A 的水平位移
B 的水平位移
所以落地点A、B 之间的距离
12．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N 为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距
。一根
长为
的轻绳一端系在M 上，另一端竖直悬挂质量
的小球，小球与水平地面接触但无压力。
时，小球以水平向右的初速度
开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过
N、M，运动到M 正下方与M 相距L 的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为
质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在
时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N 的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
【答案】(1)
，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M 正下方距离为L 的位置时，根据机械能守恒定
律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得
，
（2）小球做平抛运动时
，
解得x=4m
（3）若小球经过N 点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
13．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点
和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N 点接到的鸟食先抛出，故AB 错误；
CD．在水平方向有x = v0t，如图
过M 点作一水平面，可看出在相同高度处M 点的水平位移大，则M 点接到的鸟食平抛的初速度较大，
故C 错误，D 正确。
故选D。
14．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A 从距离地面
处自由下落，
末恰好被小球B 从左侧水平击
中，小球A 落地时的水平位移为
。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g 取
，
则碰撞前小球B 的速度大小v 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，小球A 和B 碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A 球的竖直速度
不变，设碰撞后A 球水平速度为
，B 球水平速度为
，则有
碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有
联立解得
，
小球A 在竖直方向上做匀加速直线运动，则有
解得
可知，碰撞后，小球A 运动
落地，则水平方向上有
解得
故选B。
15．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg 的小物块
以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质
点，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共
计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
【答案】(1)0.6m
(2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0
【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有
，x = vxt1
联立解得x = 0.6m
（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速
度有
，vy2 = gt2
则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－
vy1)，vy1 = gt1
解得IN = 0.1N·s
取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt = vx′－vx，IN = NΔt
解得vx′ = －1m/s
但由于vx′减小为0 将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0
16．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、
L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后
网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，则对A 点发出的球，有
对B 点发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
17．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A
点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A 点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角
，满足
解得
18．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v 沿x 轴正
方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
为定值，
则有水平位移
故A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD。
19．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平
方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略
空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC．将初速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
将重力加速度分解为沿
方向分速度
和垂直
分速度
，则有
，
垂直
方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ 连线的最远距离为
故AC 错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B 正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D 正确。
故选BD。
20．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b 所示。不计空气阻力，a、b 中的水（
）
A．加速度相同
B．喷出时的初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的运动时间相同
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A 正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为
，水平方向速度为
，竖直方向，根据对称性可知在空中
运动的时间
可知
D 错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度
由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断
初速度的大小，BC 错误；
故选A。
21．（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。已
知两次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高
度为
上升时间为
最高点距水平地面高为
，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为
，故A 错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P 点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
，故B 正确，C 错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相
同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度
与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向
与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D 正确。
故选BD。
22．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，
关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于
谷粒2 的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上
谷粒2 做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错
误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速
度。与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度
小于
，B 正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大
于谷粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
23．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取
，则两平台的
高度差h 为（ ）
A．0．5m
B．5m
C．10m
D．20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向
水平方向
其中
、
解得
故选B。
24．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速
度为g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
25．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在
c、d 正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c 上面。
故选C。
26．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄
板的质量相等。它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；
；（2）
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
【点睛】
27．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车
水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的
水平距离为调整前的（ ）
A．0．25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍，则离开甲板时速度变为调整前的2 倍；小
车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2 倍。
故选C。
28．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两
倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则
水离开出水口的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A 点时
解得
故选C。
29．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远
方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的
夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的
最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为
。
30．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m
的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为
。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运
动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞
前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的
。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度
为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为
，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
31．（2023·全国甲卷·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动
过程中（ ）
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A 错误；
B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B 正确；
CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速
度变大，则动能越来越大，CD 错误。
故选B。
【点睛】
32．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高
处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为
；乙同学在离地
处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方
向相反。已知排球质量
，取重力加速度
。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v 及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）
；（2）
，方向与水平方向夹角
；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得
；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得
；根据
得
；设速度方向与水平方向夹角为
（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
33．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A
位置，海豚的眼睛在B 位置，A 位置和B 位置的水平距离为d，A 位置离水面的高度为
d。训练员将
小球向左水平抛出，入水点在B 位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A 位置
发出的一束光线经水面折射后到达B 位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率
，求:
（1）tanθ 的值；
（2）B 位置到水面的距离H。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知
解得
（2）因
可知
，从A 点射到水面的光线的入射角为α，折射角为
，则由折射
定律可知
解得
由几何关系可知
解得
34．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积
木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确
的是（ ）
A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时
子弹和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向
上做匀速直线运动，故有
故选B。
35．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻
力。下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为
，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平
段做匀速直线运动，加速度
运动员从
点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在
点的速度为
，则从
点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C 正确，ABD 错误。
故选C。
36．（2017·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，
若两球的抛出速度都变为原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．t
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立
性和等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知
当速度变为2 倍时
故选C。
37．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H 的高处，现将质量为m 的
物资以相对地面的速度
水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质
量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为
的物资瞬间，满足动量守恒定律
则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为
，竖直向
上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A 错误，B 正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为
，所以热气球在竖直方向上加速度大小为
物资落地
过程所用的时间内，根据
解得落地时间为
热气球在竖直方向上运动的位移为
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
38．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事
内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落
地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确
的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A 错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B 正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C 正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D 错误。
故选BC。
【点睛】
39．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以
的初速度在真空
中做平抛运动，到达竖直平面
所用时间为
；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到
达最高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为
，O 点到竖直平面
、P 点到Q 点的距离均为
，
重力加速度取
，则
为（ ）
A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时
，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
故选C。
40．（2020·海南·高考真题）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为
，水射
出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为
，
，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为
B．水平射程为
C．落地时的速度大小为
D．落地时竖直方向的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据
得，运动时间
故A 错误；
B．水平射程为
故B 正确；
CD．竖直方向分速度为
水平分速度为
落地速度为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
41．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度
水平匀速飞行并释放一包裹，不计
空气阻力，重力加速度为
。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离
；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为
轴方向，竖直向下为
轴方向，建立平面直角坐标系，写出
该包裹运动的轨迹方程。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
(3)包裹做平抛运动，分解位移
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
42．（2020·江苏·高考真题）如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B
的水平位移分别为l 和
。忽略空气阻力，则（ ）
A．A 和B 的位移大小相等
B．A 的运动时间是B 的2 倍
C．A 的初速度是B 的
D．A 的末速度比B 的大
【答案】AD
【详解】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
，
A 和B 的位移大小相等，A 正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
，
则A 的运动时间是B 的
倍，B 错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
，
则A 的初速度是B 的
，C 错误；
D．小球A、B 在竖直方向上的速度分别为
，
所以可得
，
即
，D 正确。
故选AD。
43．（2020·全国II 卷·高考真题）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前
进方向的水平宽度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h。若摩托车经过a 点时的动能为E1，它会
落到坑内c 点。c 与a 的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到
达b 点。
等于（ ）
A．20
B．18
C．9.0
D．3.0
【答案】B
【详解】有题意可知当在a 点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a 点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
44．（2020·浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以
的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的
挡板
中点。若钢球以
的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为t
B．下落时间为2t
C．下落时间为
D．落在挡板底端B 点
【答案】C
【详解】钢球以
飞出后落在长为
的AB 挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为
，钢球做平抛
运动分解位移：
解得：
若钢球恰好落在B 点，则：
解得：
又因为
，所以钢球以
抛出，落在地面上B 点右侧，落地时间与落在B 点时间相同，综合上
述分析可知落地时间：
故C 正确，ABD 错误。
故选C．
45．（2019·海南·高考真题）三个小物块分别从3 条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨
道2、轨道3 的上端距水平地面的高度均为
；它们的下端水平，距地面的高度分别为
、
、
，如图所示，若沿轨道1、2、3 下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别
记为
、
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】对轨道1，根据动能定理有
解得
小物块离开轨道后做平抛运动，所以，水平射程为
；
同理，对轨道2，射程
；对轨道3，射程
；则
，
。
故选BC。
46．（2019·全国II 卷·高考真题）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响
其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v
表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【详解】A．由v-t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一
次下落距离，所以，A 错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C．由于v-t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由
易知a1>a2，故C 错
误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，
fy1<fy2，故D 正确
