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直线与圆的方程
考点1
专题06 平面解析几何
4 大考点概览
考点01 直线与圆的方程
考点02 椭圆
考点03 双曲线
考点04 抛物线
1．（2026·湖北荆州·一模）已知点
分别在圆
上运动，
点M 在直线
上运动，则
的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
2．（2026·湖北孝感·一模）已知圆
，直线
，直线
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．存在
，使得
B．存在
，使得与圆C 相切
C．
，且，
都与圆C 相交，但被圆C 截得的两条弦长不可能相等
D．设圆心
到，
的距离分别为
，
，则
为定值
3．（2026·湖北·一模）已知非负实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．8
B．
C．7
D．
4．（2026·湖北荆州·一模）已知平面上的点
，
，则
的最小值为
（ ）
椭圆
考点2
A．1
B．
C．
D．
5．（2026·湖北荆州·一模）若对
，直线
与圆
总有2 个公共点，
则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·湖北黄石·一模）若实数
满足
，则
的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．
7．（2026·湖北·一模）（多选）平面上一动点
到原点
的距离与到直线
的距离之和为常数
，点
的轨迹为曲线
，点
在曲线
上，则（ ）
A．
B．
C．
面积的最大值为9
D．从曲线
内任取一整点（横纵坐标均为整数），该点位于圆
内的概率大于
1．（2026·湖北孝感·一模）（多选）曲线
，
，下列说法正确的是
（ ）
A．若点
在曲线C 上，则点
也一定在曲线C 上
B．若曲线C 表示双曲线，则其离心率
C．若
，则曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆
D．不论
为何值，直线
与曲线C 恒有两个交点
2．（2026·湖北荆州·一模）已知椭圆C：
的一个焦点与抛物线
的焦
点重合，且椭圆C 的离心率为
.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过椭圆C 的左顶点A 且倾斜角为30°的直线交椭圆C 于另一点B，O 为坐标原点，求
的面
积.
3．（2026·湖北·一模）已知动圆
与圆
：
外切，同时与圆
：
相内切.
(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程；
(2)设曲线
与
轴交于
，
两点（
在
左侧），过
的动直线交
于
，
两点，直线
，
交直线
于
，
两点，证明：
（i）以
为直径的圆
恒过定点，并求出定点坐标；
（ii）直线
与圆
相切.
4．（2026·湖北荆州·一模）如图，
，
分别为双曲线
的左、右焦点.
分别为双
曲线左、右支上位于
轴上方的点，且满足
，设直线
与
相交于点
.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)当点
在双曲线上运动时，
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）证明：点
在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程.
5．（2026·湖北十堰·一模）已知椭圆
：
（
）的实轴长为
，点
在
上.
(1)求
的离心率；
(2)若
，
分别为
的左、右顶点，过点
且斜率不为0 的直线与
交于
，
两点，直
线
，
交于点
，证明：点
在定直线上；
(3)已知
，
，
均在
上，
为原点，
，其中
，
均不在
轴上，
，
且
，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
6．（2026·湖北黄冈·一模）已知椭圆
的长轴长为4，直线
与椭
圆
交于
，
两点（点
在第一象限）．当
时，
，
在
轴上的射影恰好是椭圆的两个
焦点．
(1)求
的标准方程；
(2)若
轴于点
，连接
并延长交
于点
，记直线
的斜率为
．
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）设
，求的最小值．
7．（2026·湖北孝感·一模）如图①，在圆
上任取一点
，过点
作
轴的垂线段
，
为垂足．点
在
的延长线上，且
．当点
在圆上运动时，点
的轨迹为曲线
．
（当点
经过圆与
轴的交点时，规定点
与点
重合．）
双曲线
考点3
(1)求曲线
的方程；
(2)矩形
中，
，
．
分别是矩形的四条边的中点．
（ⅰ）如图②，已知点
是线段
上靠近原点
的4 等分点，直线
与曲线
交于
两点，
与圆
交于
两点，求
的值；
（ⅱ）如图③，已知点
是线段
的
等分点，点
是线段
的
等分点．证明：直线
与
（
）的交点L 在曲线
上．
1．（2026·湖北·一模）双曲线
的离心率为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
2．（2026·湖北襄阳·一模）已知椭圆
与双曲线
有相同的左焦点
和右焦点
，P 为椭圆
与
双曲线
在第一象限内的一个公共点，设椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，
，且
，
若
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
抛物线
考点4
3．（2026·湖北荆州·一模）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于M，N 两点，且满足
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
4．（2026·湖北黄石·一模）已知点
在
轴上，其既是椭圆
的焦点，也是双曲线
的焦点.设
椭圆
和双曲线
在第二象限的交点为
，点
在第一象限的双曲线
上，且
，若
为等轴双曲线，则椭圆
的离心率为__________.
5．（2026·湖北十堰·一模）已知双曲线
：
（
，
），记
，
经过
点
，
（
），且
（
为原点），则
的离心率为______.
1．（2026·湖北孝感·一模）已知点
在抛物线
上，则点
到抛物线
的焦点的
距离为（ ）
A．2
B．
C．4
D．6
2．（2026·湖北十堰·一模）已知抛物线
：
的焦点为
，点
在
上，且
，
为原点，则
（ ）
A．6
B．
C．4
D．
3．（2026·湖北黄冈·一模）（多选）如图，过抛物线
的焦点
作两条互相垂直的直线，
，与
交于A，B 两点，
与
交于C，D 两点（点A，C 在
轴上方），M，N 分别是弦
和
的中点，则（ ）
A．设点
，则
的周长最小值为
B．
的最小值为
C．
的最小值为8
D．
和
的面积之和的最小值为32
4．（2026·湖北荆州·一模）已知抛物线
，椭圆
的右焦点
与抛
物线
的焦点重合，点
是
与
在第一象限的一个交点，且
（
为原点）.则椭圆
的方程是______.
5．（2026·湖北·一模）如图，经过抛物线
：
的焦点
的直线交抛物线
于
，
两点
（点
在第一象限），直线
的倾斜角为
，经过点
和原点
的直线与
的准线交于点
.
（1）当
时，
________；
（2）
绕直线旋转一周所形成的几何体体积最小时，直线
的斜率为________.
6．（2026·湖北襄阳·一模）如图，设抛物线方程为
，点P 为直线
上任意一
点，过P 作抛物线的切线，切点分别为
，
．
(1)若
的坐标为
，求证：直线
的方程为
；
(2)已知P 点的坐标为
，
，求此时抛物线的方程；
(3)是否存在点
，使得点
关于直线
的对称点D 在抛物线
上，其中
点
满足
（
为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点P 的坐标；若不存
在，请说明理由．
