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2026 高考数学·百分卷（二十一）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题.[本套百分卷均选自2026年3月、4月湖北模考、调研试题]
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. （2026·湖北宜昌市四月调研）一组数据 的第60百分位数为
（ ）
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
【答案】C
【解析】由题意得 ，则第60百分位数为 .
2. （2026·湖北武汉市教育科学研究院四月供题）若 ， 为实数，且 ，则 （ ）
A. 7 B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】由条件可知 ，即 ，得 且 ，解得
， ，所以 .
3. （2026·湖北新八校二模）已知集合 ，集合 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意联立方程组 ，解得： ，即 .
4. （2026·湖北随州市二模）一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰
好有1件不合格的概率是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从10个零件中随机抽取3个零件的试验有 个基本事件，
恰好有1件不合格的事件 有 个基本事件，所以 .
5. （2026·湖北十堰市3月调研）已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得 ，而 ，则 ，
因此 ，又 ，所以 与 的夹角为 ．
6. （2026·湖北黄冈市3月模拟）圆锥 的轴截面是面积为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，设圆锥的底面半径为r，因为圆锥的轴截面为等边三角形，
所以圆锥的母线长 ， ，解得 ，
所以圆锥的侧面积为 .
7. （2026·湖北宜昌市3月调研）若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】 ， ，而 ，且 是单调增函数，所以 ，即
； ， ，而 ，且 是单调增函数，
所以 ，即 ；
， ；
综上可得 .
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8. （2026·湖北宜昌市四月调研）设函数 ，则（ ）
A. 函数 在区间 上单调递减
B. 函数 是奇函数
C. 直线 与曲线 有3个公共点
D. 斜率为 的直线与曲线 有且仅有一个公共点
【答案】ABD
【解析】对于A，因为 ，
所以 ，
当 时， 恒成立，则 在区间 上单调递减，故A正确；
对于B，由题意得
，令 ，则 ，
可得 ，得到函数 是奇函数，故B正确；
对于C，联立方程组 ，解得 或 ，
则直线与曲线的公共点为 和 ，共2个，故C错误；
对于D，设直线方程为 ，联立方程组 ，
化简可得 ，若曲线和直线有且仅有一个公共点，
则 有且仅有一个解，
即 与 有且仅有一个公共点，
而 ，得到 在 上单调递增，
当 时， ，当 时， ，
则 ， ，得到 与 有且仅有一个公共点成立，故D正确.
9. （2026·湖北随州市二模）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 的面积为 ，
若 ，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为1 D. 的最大值为
【答案】ABD
【解析】对于A，由题意得 ，即 ，由正弦定理可得 ，即 ，故A正确．
对于B，因为 ，且 ，即 ，
则 ，
两边同时乘以2得 ，
即 ，
由正弦定理可得 ，故B正确；
对于C， ， ，因为 ，
则当 时， 取得最大值为1，
但是由 ，即 ，则 ，
此时 ，不满足题意，故C错误；
对于D，由余弦定理得 ，且 ，
则有 ，
所以 ，
其中 ，则可得 的最大值为 ，故D正确．
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. （2026·湖北恩施州第二次质量监测）曲线 在 处的切线方程为___________．
【答案】
【解析】因为 ，令 ，则 ，所以切线方程为 ．故在点 处的切线方程为 ．
11. （2026·湖北楚天协作体二模） 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型
的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法．
【答案】150
【解析】把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，分组方式有两种：
按 分组：先从 个中选 个为一组，剩下的 个各成一组，
组数 ；按 分组：先从 个中选 个为一组，
剩下的 个中选 个为一组，最后 个为一组(消除重复分组)，
组数 ，分配到3个不同的盒内， ，
故装法总数 .
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12.（2026·湖北武汉市3月调研）在数列 中， ， ， ，且 是等差数
列.
（1）求 ；
（2）证明： .
【解析】（1）设 ，则 ，因为 是等差数列，
即 是等差数列，则有 ，即 ，解得 .
（2）由（1）知， ，则 的公差为2，首项为6，则 ，即 ，
当 时，将各式相加，得 ，
即 ，即 ，而 满足上式，
因此 ， ，
则 ，
因为 ，则 ，则 ，得证.
13.（2026·湖北黄冈市 3 月模拟）在 中内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的面积 ．
【解析】（1）由正弦定理知 ．
∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ， ，∴ ．
（2）法一：由（1）知 ， ，∴ ．
∴ ，∴ ，∴ ．法二：由（1）知 ， ，∴ ．
由正弦定理可得 ．
∴ ．
14.（2026·湖北恩施州第二次质量监测）已知椭圆 与直线
交于 两点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 上存在关于原点对称的两点 ，使得 与 的面积相等，求这两点的坐标．
【解析】（1）将点 代入椭圆方程得 ，将 代入直线方程得 ，解得
或 （舍去），所以椭圆 的方程为 .
（2）连接 ，如图，
’
因为 与 的面积相等，则直线 ，
设直线 的方程为
由（1）可知，直线 ，所以 ．.由 ，消去 ，整理得关于 的方程 ，解得 ，
所以这两点坐标为 与 ．
