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6.3 空间几何中的垂直（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025 湖北）已知直四棱柱
的底面ABCD 是正方形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．平面
平面
B．平面
平面
C．平面
平面
D．平面
平面
2．（2025 贵州）在四边形
中，
，将
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，如图，则在三棱锥
中，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．平面
平面
D．平面
平面
3．（2024·四川雅安·三模）如图，在正方体
中，已知点
为底面
的中心，
为棱
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．
平面
B．
平面
C．异面直线
与
所成的角等于
D．直线
与平面
所成的角等于
4．（2025 黑龙江鹤岗·期末）如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，当点
在线
段
上运动时，下列四个结论：
①
；②
；③
平面
；④
平面
.
其中恒成立的为（ ）
A．①③
B．③④
C．①②
D．②③④
5．（2024·山东·模拟预测）在直四棱柱
中，
，
，点
在侧面
内，且
，则点
轨迹的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·陕西 ）在正方体
中，E，F 分别是
，
的中点，则（ ）
A．
B．
平面BCE
C．
D．
平面
7．（2024·四川眉山·三模）如图，该组合体由一个正四棱柱
和一个正四棱锥
组合
而成，已知
，则（ ）
A．
平面
B．
平面
C．
平面
D．
平面
8．（2025 高三·全国·专题练习）如图，四面体
的棱长均相等，D，F 分别为
的中点，点E 满足
，则（ ）
A．
⊥
B．
C．
平面
D．平面
平面
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·吉林长春·模拟预测）设m，n 为直线，α，β 为平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
10．（2024·浙江·模拟预测）如图，在三棱锥
的平面展开图中，
，
分别是
，
的中点，正方
形
的边长为2，则在三棱锥
中（ ）
A．
的面积为
B．
C．平面
平面
D．三棱锥
的体积为
11．（2025·安徽合肥·模拟预测）在三棱锥
中，
、
分别为
、
的中点，且
，
，
，则（ ）
A．
B．
平面
C．平面
平面
D．直线
与
所成的角为
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
13．（2025·辽宁）在四棱锥P﹣ABCD 中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD 为梯形，AB∥CD，AD⊥DC．
（1）AB∥平面PCD；
（2）AD⊥平面PCD；
（3）M 是棱PA 的中点，棱BC 上存在一点F，使MF∥PC．
正确命题的序号为 ．
13．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，在三棱锥
中，平面
平面
，若
为线段
上一动点，则
的最小值为 ．
14．（2025 北京朝阳·期中）如图，在棱长均为2 的正三棱柱
中，点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面
、底面
内的动点，且
平面
，
平面
，则点
的轨迹的长度为 ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥
中，平面
平面
，平面
平面
，底面
为直角梯形，
，
，
与
相交于点
，点
满足
，
且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
的长度.
16．（2025·全国·二模）如图，四棱锥
的各个顶点均在球
的表面上，且
平面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
体积的最大值；
17．（2025·辽宁·模拟预测）如图，在平面四边形
中，
，
，
，
，
，
为
的中点，将
沿
翻折至
的位置，连接
，
，使
与平面
所成
角的正弦值为
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
的长．
18．（2025·天津河西·模拟预测）如图，在四棱锥
中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上异于点
P，
，平面ABE 与棱PD 交于点
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
平面
平面
若
，
，直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值为
，求点C 到平面ABE 的距
离.
19．（2025·浙江杭州·三模）如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
．
(1)求证：
平面PAD；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面PBC 与平面PAD 所成角的大小．
条件①：
；
条件②：
平面PAD．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答
计分．
