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专题06 平面解析几何
6 大考点概览
考点01 直线与圆
考点02 椭圆
考点03 双曲线
考点04 抛物线
考点05 圆锥曲线定值定点问题
考点06 圆锥曲线范围最值问题
1．（2026·吉林白山·一模）直线
与直线
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·辽宁沈阳·一模）已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0 内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC
和BD，则四边形ABCD 的面积为( )
A．
B．
C．
D．
3．（2026·辽宁大连·一模）已知点
是圆
上一点，直线
与圆
相交于
，
两点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知
，
，
，动点
满足
，若
，则直线
（
为原点）斜率的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
考点1
直线与圆
5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某广场地面上有一条直线轨道
与两个固定反光点
和
（
为灯光照射的角度参数），一移动激光灯P 沿轨道l 移动，激光灯P
发出的光线会同时照射到A 和B，形成两个光斑.为了让光斑的亮度达到最佳效果，需要计算激光灯与两个
反光点之间的能量耦合值W，W 定义为
与
的数量积.则激光灯在轨道上滑行时能量耦合值W 的最小
值为（ ）
A．12
B．
C．
D．
6．（2026·吉林长春·一模）过
，
，
三点圆的方程为____________.
7．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽
象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系
中，曲线
就是一条形状优美的曲线，若
是曲线C 上任意一点，
的
最小值为______.
1．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）若椭圆
的焦距为
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知
是椭圆
的左右焦点，点
在直线
考点2
椭圆
上，
为等腰三角形，
，则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）已知椭圆
：
的左焦点为
，不经过
且斜率为
的直
线交
于
，
两点.当
的周长最大时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）已知椭圆
，
，
分别是椭圆C 的左右焦点，O 是
原点，P 是椭圆C 上任意一点，下列说法正确的有（ ）
A．
的周长是
B．
时，
的面积是
C．
的最大值是2
D．过P 作椭圆C 的切线与x 轴和y 轴分别交于A，B 两点，则
面积的最小值为
5．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知
为椭圆
的右焦点，
为原点，
为
上一点，
，若
，则
的离心率为____________．
6．（2026·吉林长春·一模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆
的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，若从
的右焦点
发出的光线经过
上的点
和点
反射后，满足
，且
，则
的离心率为______.
1．（2026·辽宁大连·一模）双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
2．（2026·吉林白城·一模）已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则
（ ）
A．8
B．
C．
D．
3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，半焦距为.
过
作
的一条渐近线的垂线，垂足为
，且
的面积为
，则
的离心率为（ ）
考点3
双曲线
A．2
B．2 或
C．2 或
D．2 或
4．（2026·黑龙江·一模）已知双曲线
，
，
分别为左、右焦点，过
且倾斜
角为60°的直线与
在第一象限的交点为
，
的平分线与线段
交于点
．若
，则
该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）双曲线
的左、右焦点分别为
、
，以
为直径的圆与C 在第二象限交于点P，若坐标原点O 到直线
的距离为
，则双曲线C 的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·三省三校·一模）（多选）已知双曲线
的离心率为
，其左、右焦点
分别为
，
，点
在
的右支上，直线
与
交于另一点
，
的中点为
，
为坐标原点，则下
列说法错误的是（ ）
A．存在点
，使得直线
的斜率为2
B．存在点
，使得
C．存在点
，使得
D．存在点
，使得点
的横坐标为
7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知圆
经过双曲线
的焦点，且双曲线
的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线
的离心率为___________.
1．（2026·辽宁辽阳·一模）已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，若点
到焦点
的距离是点
到
轴距离的5 倍，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2026·三省三校·一模）已知抛物线
的焦点为
，准线为
为抛物线上一点，作
于
点
，若
为等边三角形，则
点的横坐标为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2026·黑龙江·一模）（多选）已知抛物线
的焦点为
，
为
上一动点，A 为一定点，则
正确的有（ ）
A．若
，则点P 的坐标为
B．若
，则
的最小值为6
C．若
，则
的最小值为
D．若
，则
的最大值为
4．（2026·辽宁大连·一模）（多选）若抛物线
的焦点为
，过
的直线与
相交于
两点，则（ ）
考点4
抛物线
A．
B．
C．
D．
5．（2026·吉林长春·一模）（多选）已知抛物线
的焦点
，
，
为抛物线上的两个
动点，
为线段
的中点，
，则（ ）
A．
B．若
，则点
到准线的距离为4
C．
的最小值为4
D．若
，则
6．（2026·吉林白城·一模）（多选）已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线与抛物线C 交
于P，Q 两点，异于P，Q 两点的点
在抛物线C 上，则（ ）
A．
B．直线PA 与AQ 的斜率之和为4
C．
与
面积之比为
D．过点P，Q 作抛物线C 的切线分别交直线AB 于M，N 两点，则点M，N 的横坐标之积为1
7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）已知点
在圆
：
上，
，
为坐标原点，
动点
满足：在
中，
.则（ ）
A．
的轨迹方程为：
B．
的最小值为2
C．
的最小值是
D．
的最大值为
8．（2026·黑龙江研远联合·一模）（多选）已知抛物线
的焦点为
的准线与
轴交于点
，
过
的一条直线与
交于
两点，过
作的垂线，垂足分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的面积等于
的面积
9．（2026·吉林白山·一模）双曲线
的一个焦点在抛物线
的准线上，则抛物线的
标准方程为_______．
10．（2026·辽宁沈阳·一模）抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则抛物线准
线方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）已知经过定点
的动圆
与直线
相切，记圆心
的轨
迹为曲线
，直线
与曲线
交于不同的两点
，以
分别为切点作曲线
的切线
与
的交点为
.
(1)求点
的轨迹方程；
(2)设点
，连接
，分别与曲线
的另一个交点为
，直线
与
轴相交于
，
连接
，分别与曲线
的另一个交点为
，直线
与
轴相交于
，连接
，分别与曲线
的另一个交点为
，直线
与
轴相交于
，已知
.
（i）求数列
的通项；
（ii）已知
为数列
的前
项和，求使不等式
成立时，
的最小值.
1．（2026·吉林长春·一模）已知椭圆
的离心率为
，右焦点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
且倾斜角为
的直线与椭圆相交于
，
两点，求
.
2．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，且
考点5
圆锥曲线定值定点问题
，点
在C 上.
(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)过
的直线交双曲线C 于M，N 两点（M，N 两点均位于x 轴下方，M 在左，N 在右），线段AM 与线
段
交于点R，若
的面积等于
的面积，求直线MN 的方程.
3．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）在直角坐标系
中，设
为抛物线
：
（
）的焦点，
为抛物线
上位于第一象限内的点.当
时，有
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)设直线
与抛物线
的另一个交点为
，点
，
在直线
上的射影分别为点
，
，过点
且与
垂直的直线与直线
相交于点
，证明：
是线段
的中点；
(3)设过定点
的直线与抛物线
交于
，
两点.若
，且
，
两点的横坐标均与点
的横坐标不相等，试判断直线
，
的斜率之积是否为定值.如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，
请求出其取值范围.
4．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知点
是抛物线
：
的焦点，纵坐标为2 的
点
在
上，以
为圆心、
为半径的圆交
轴于
，
，
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)过
作直线与抛物线
交于
，
，求
的值．
5．（2026·黑龙江研远联合·一模）已知双曲线
的左顶点
，一条渐近线方
程为
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设双曲线
的右顶点为
，
为直线
上的动点，连接
，
交双曲线于
，
两点异于
，
，记直线
与
轴的交点为
．
①求证：
为定点；
②直线
交直线
于点
，记
，
求证：
为定值．
6．（2026·辽宁大连·一模）已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
､
，过
的直线（斜率存在且不为0）与椭圆
相交于
两点，
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
两点分别作椭圆
的切线
，设与
交点为
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
7．（2026·三省三校·一模）已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
，
，
均为椭圆
上的动点．
（ⅰ）若直线
、直线
分别过
的左右焦点，记直线
、
、
的斜率分别为
，
，
，当
，
，
成等差数列时，求点
的坐标；
（ⅱ）若△ABC 的重心是坐标原点
，证明：△ABC 的面积是定值．
8．（2026·辽宁辽阳·一模）如图，已知椭圆
的上、下焦点分别为
，
，左顶点
为
，直线
交椭圆
于另一点
.
(1)若直线
的斜率为
，求椭圆
的离心率；
(2)若椭圆
的焦距为6，且
，求椭圆
的方程和
的面积.
9．（2026·吉林白城联合体·一模）已知椭圆
的右焦点为
，过F 的直线与E
交于
两点．当A 为E 的上顶点时，
．
(1)求E 的方程；
(2)过点A 作
的垂线，垂足为M．
（ⅰ）证明：直线
过定点N；
（ⅱ）记
的中点为
，
的斜率为
，NB 的斜率为
，证明：
是定值．
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知抛物线
焦点为
，
，
，
为
抛物线
上的三个动点，且
.
(1)求拋物线
的方程；
(2)过
分别作抛物线的三条切线，分别为，
，
，，
交于点
，
，
交于点E，，
交于
点
.
（i）证明：
的垂心在一条定直线上；
（ii）已知G 点在曲线
（
）上，求△ABC 的面积的最大值.
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知椭圆
：
左焦点
，离心率为
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
，
两点，若
，求
的取值范围.
考点6
圆锥曲线范围最值问题
3．（2026·黑龙江·一模）已知离心率相同的椭圆
与椭圆
分别是
同一矩形（两组对边分别与对称轴平行）的内切椭圆和外接椭圆
(1)求
，
(2)设直线l 与椭圆
相交于
两点，与椭圆
相交于
两点，且A 在线段BD 上
（ⅰ）求证：
（ⅱ）若
，
恰为DE 的三等分点，求坐标原点O 到直线l 距离的取值范围
4．（2026·辽宁沈阳·一模）已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，离心率
，
且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线，
过右焦点
，且它们的斜率乘积为
，设，
分别与椭圆交于点C，D 和E，F.若M，N 分
别是线段CD 和EF 的中点.
（ⅰ）直线MN 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.
（ⅱ）求
面积的最大值.
