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专题05 磁场 电磁感应
磁场
1．（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为
的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3 区域为电
场，场强均为
，2、4 区域为磁场，场强均为
，方向如图所示。质量为
，带电量为
的正粒子，
从1 区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为
B．粒子从4 区下边界穿出后的水平速度一定为
C．粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为
D．若粒子恰未从第4 场区射出，则需满足
2．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）半导体材料的发展为霍尔效应的实际应用提供了高质量的换能器。如图所
示，一块宽为
，厚为
，长为的长方体N 型半导体，导电粒子为电子，单位体积内自由电子数为
，
通入方向向右的恒定电流
，将元件置于垂直上表面向下的匀强磁场中，磁感应强度为
，元件的前、
后表面间出现电势差，其绝对值大小为
，则（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．若选择单位体积内自由电荷数
值较大的半导体，其他条件相同，则
减小
C．若选择宽度
更小的半导体，其他条件相同，则
更大
D．若选择厚度
更小的半导体，其他条件相同，则
减小
3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x 轴水平向右，y 轴竖直向上，空
间中存在水平向右的匀强电场E 和垂直于纸面向内的匀强磁场B，已知电场强度
，磁感应强
度
。在坐标原点向该平面内射出一质量为
、电荷量为
的带正电微粒
（可视为点电荷，重力不可忽略），微粒恰能在
坐标平面内做直线运动。（g 取
）
(1)求微粒发射时的速度大小和方向；
(2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距
轴最远时的位置坐标；
(3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x 轴的距离是多少。
4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，矩形
为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁
感应强度大小为
。
、
边长分别为
和
，
点处有一粒子源，沿
方向发射带正电粒子。
观测发现：粒子只从
边向外射出磁场。已知粒子的质量为
、电荷量为
，忽略电荷间相互作用和
粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，有一平行于
轴长为
的线状粒子发射器，其中心位于
轴负半轴某处，在
间均匀发射沿平行
轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为
，质量
为
。其右侧有一沿
轴正向的匀强电场，场强为
，宽为
。有一圆心在
半径为
的圆形匀
强磁场I，其磁感应强度为
，方向垂直纸面向外。第四象限
下方有垂直向里的匀强磁场II，其
磁感应强度为
。已知从
点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端
点沿-
轴方向射出，忽
略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
(1)粒子的初速度
；
(2)发射出的粒子经过磁场I 的最长时间与最短时间之差
；
(3)若第四象限
的位置有一足够长的荧光屏
，所有打在荧光屏
上的粒子均被吸收，则线
状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之比
。
6．（2025·黑龙江·二模）如图所示，平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第
四象限内以ON 为直径、P 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为
的带电粒子，从y 轴正半轴上
处的M 点以大小为
的初速度
垂直于y 轴射入匀强电场中，经x 轴上的P 点进入匀强磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出匀强磁场。
不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从M 点到再次经过y 轴的时间。
7．（2025·吉林长春·二模）如图，水平固定的平行带电极板
间距为
，板间产生匀强电场，电场强
度大小为
，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场。一质量为
、电荷量
为
的带正电的粒子，由两板间左侧中点
以初速度
水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。
仅将粒子初速度大小调整为
，发现粒子由
点（
点未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不
计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．M 板带正电，N 板带负电
B．粒子速度
C．
与
一定在同一水平线上
D．
的大小可能等于
8．（2025·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系
中，第一象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强
磁场；第二象限内存在沿
轴正方向的匀强电场，电场强度
。某带电粒子由点
（
，0）
以速度
沿
轴正方向射入电场，经
轴进入磁场，偏转后会再次回到电场。已知该粒子质量为
，
电荷量为
，不计粒子的重力，
，
。求：
(1)粒子第一次进入磁场的速度大小；
(2)磁感应强度
的取值范围。
9．（2025·吉林长春·二模）下面对四幅图片中所涉及物理知识的描述，正确的是（ ）
A．甲图中小磁针转动是由于电流产生的电场对小磁针有作用力
B．乙图中回旋加速器通过磁场加速粒子
C．丙图中高频冶炼炉利用涡流热效应工作
D．丁图中无线充电过程利用了接触起电原理
10．（2025·吉林·二模）如图，在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），
在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为
的带电粒子，在M
点沿y 轴正方向以速度
进入磁场，在y 轴上N 点以与y 轴正方向60°的速度进入电场，运动轨迹与x
轴交于P 点，并且过P 点时速度大小仍为
。已知M、N、P 三点到O 点的距离分别为L、
和
3L，不计粒子重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)匀强电场的电场强度的大小。
11．（2025·辽宁·二模）如图，有一内半径为2r、长为L 的圆筒，左右端面圆心
、O 处各开有一小孔。
以O 为坐标原点，取
方向为x 轴正方向建立xyz 坐标系。在筒内
区域有一匀强磁场，磁感应
强度大小为B，方向沿x 轴正方向；筒外
区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y 轴正方向。
一电子枪在
处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy 平面内，且在x 轴正方向的分
速度大小均为
。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互
作用及电子的重力。若所有电子均能经过O 进入电场。
(1)求磁感应强度B 的最小值；
(2)取（1）问中最小的磁感应强度B，求出
处具有最大初速的电子在筒外
区域运动的轨迹方程。
12．（2025·辽宁辽阳·二模）如图所示，一质量为
、电荷量为
的带电粒子在水平向右、宽度为
的匀强
电场（图中未画出）中由静止释放，随后进入宽度为
、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，射出磁
场时的速度与进入磁场时的速度偏角
，不计带电粒子受到的重力。求：
(1)粒子在磁场中运动的半径
；
(2)匀强电场的电场强度大小
。
13．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，空间直角坐标系
中有一与
面平行的界面M 将足够大的空间分
为Ⅰ、Ⅱ两个区域，界面M 与
轴交点坐标为（0，，0）且界面M 上有一足够大的接收屏（未画
出）。在
点存在一粒子源，仅在
平面内沿各个方向均匀发射速率为
、电荷量为
、质量为
的粒子。Ⅰ区域存在沿
轴正方向、磁感应强度
的匀强磁场，Ⅱ区域存在沿
轴正方向、
磁感应强度
的匀强磁
的匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用，不考虑相对论
效应。
(1)求粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径和周期
；
(2)若在Ⅰ区域再加一个沿
轴正方向、场强
的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上
的
坐标最大和最小的点在坐标系
中的坐标；
(3)若
点发射源只沿
轴负方向发射该种粒子，Ⅰ区域仍存在沿
轴正方向、场强
的匀强
电场（未画出），撤去接收屏，求粒子进入Ⅱ区域后能够达到的最大速率和最大速率时的
坐标。
14．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，在坐标系xOy 平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，
直线
的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线
与
之间的区域内存在沿y
轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从原点O 处以大小为
的速度垂直磁场
射入第二象限，方向与x 轴负方向夹角
，一段时间后垂直边界直线
进入电场。已知电场
强度
。不计粒子重力，求：
(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子离开电场的位置坐标。
15．（2025·辽宁鞍山·二模）空间中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从
点进入该空间
做匀速直线运动（粒子的重力可忽略），经过一段时间粒子运动至
点，此时撤掉电场，又经过相同
时间粒子速度偏转
时到达S 点，则线段
与
间夹角的正切值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
16．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图，磁感应强度大小为B 的匀强磁场和电场强度大小为E 的匀强电
场，方向均平行于纸面向上，电场和磁场区域足够大。带电粒子（不计重力）由O 点沿x 轴正向入射
到电磁场中，在z 轴（0，0，h）处P 点有一接收器，则接收器接收的粒子比荷可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·内蒙古包头·二模）如图，在平面直角坐标系
上，
区域有垂直于纸面（
平
面）向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场；
区域有沿
轴负向的匀强电场，电场强度大小
为
。一带电粒子从坐标为（
，0）的
点处由静止释放，由
点入射到磁场中，在磁场另一侧的
点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于
轴的接收屏上的
点，
与屏的距离为
。若在磁场右边界和接收屏之间再加上电场强度大小为
的匀强电场，方向垂直于
且与
轴
负方向夹角为
，则粒子将在
平面运动并垂直打在接收屏上的
点。粒子的重力不计，不考虑
相对论效应。求：
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(2)求带电粒子比荷的绝对值
；
(3)从释放到运动至Q 点所用的时间。
18．（2025·内蒙古包头·二模）一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速器的磁极在半
径为
的圆形区域内产生磁感应强度大小为
、方向如图所示的变化磁场，真空室内存在
另一个变化的磁场
“约束”电子在真空室内做半径为
的圆周运动，不考虑电子的重力和相对论效
应。下列说法正确的是（ ）
A．电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的
B．俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动
C．电子所受到的洛伦兹力一定不断增大
D．洛伦兹力对电子一直做正功
19．（2025·内蒙古赤峰·二模）下端封闭，上端开口，内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直
径略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在
初始位置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿
轴正方向匀速运动，小球离开管之前
的运动轨迹正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为
。在两板
间的右侧
区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为
的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上
下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为
的带电墨滴。电源电压为
时，墨滴在两板间无磁场区域内恰
能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．墨滴带正电
B．墨滴所带电荷量为
C．墨滴从左侧飞出的最大速度为
D．墨滴从右侧飞出的最小速度
电磁感应
21．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，处于同一水平面的光滑金属直导轨MN 和PQ 之间夹角为
。MP 两点间距离为
，其间接有一阻值为
的电阻，其余电阻不计。空间存在
方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
。一质量为
的金属棒ab 在水平外力作用下
从MP 处以初速度
向右运动，在运动
的过程中通过R 上的电流恒定不变。金属棒始终
与MN 垂直且与导轨接触良好，
，则在此过程中可能正确的是（ ）
A．通过R 的电流为5A
B．通过R 的电流为逐渐减小
C．金属棒的最小速度为2.0m/s
D．金属棒的最小速度为5.0m/s
22．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，电阻不计，导轨间距
为
，顶端接一阻值为
的电阻。矩形匀强磁场I 的高为
，匀强磁场II 足够高，两磁场的间距也为
，
磁感应强度大小均为
、方向均垂直纸面向里。一质量为
、电阻也为
的金属棒
置于导轨上，
与导轨垂直且接触良好。将金属棒由静止释放，运动距离为时进入匀强磁场I。已知金属棒进入磁场
I 和II 时的速度相等，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场I 时其两端的电压为
B．金属棒在磁场II 中运动的最大速度为
C．金属棒穿过磁场I 的过程中，金属棒产生的热量为
D．金属棒在磁场I 中运动的时间为
23．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的足够长光滑水平导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为
，平行导轨左端间距为
，右端间距为
。与导轨垂直放置
、
两根导体棒，质量
分别为
和
，电阻分别为
和
。现导体棒
以初速度
水平向右运动，设两导体棒未相碰，
且均在各自导轨上运动。求：
(1)此时导体棒
的加速度；
(2)导体棒
的速度为
时，导体棒
的速度大小；
(3)求整个运动过程中导体棒
产生的焦耳热。
24．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，
半圆弧的直径为d，间距为L，两半圆弧面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最
低点O、O′的连线与导轨所在竖直面垂直，整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀
强磁场，导轨左端连接一阻值为R 的电阻。现使一电阻为r 的金属棒MN 从导轨左端最高点，以恒定
的速率v0沿导轨运动到右端最高点，运动过程中金属棒始终与OO′平行且与两导轨接触良好，则在金
属棒MN 从左端最高点运动到右端最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒MN 中电流方向始终由M 到N
B．金属棒MN 中电流大小始终不变
C．金属棒MN 所受安培力先做负功后做正功
D．回路中产生的焦耳热为
25．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接有光滑
倾斜轨道，导轨间距离为
，导轨左侧接有电阻，
区域与
区域间存在竖直向上与竖直向下
的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，
与
，
与
的距离均为
。M 导体棒质量为
、N
绝缘棒质量为
，两棒垂直导轨放置，现N 棒静止于
与
之间的某位置，M 棒在
边界静止，
某时刻M 棒受到水平向右的恒力
作用下开始运动，已知
，当运动到
边界时撤去
，
此时M 棒已经达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M
棒接入导轨的电阻均为
，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N 与M 每次碰
撞前M 均已静止，且碰撞时间极短，M、N 始终与导轨垂直且接触良好，求：
(1)撤去
时M 棒的速度大小；
(2)从M 棒开始运动到M 棒第一次静止，整个过程中通过
的电荷量
；
(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M 在磁场中运动的总位移大小
。
26．（2025·黑龙江·二模）如图所示，两相邻宽度均为L 的有界匀强磁场，其磁场方向相反，磁感应强度
大小均为B。边长为L、电阻为R 的单匝正方形线框abcd 的ab 边与磁场左边界共线，线框在外力作用
下，以速度v 匀速穿越有界磁场。以ab 边刚进入磁场为计时零点，规定线框中感应电流i 逆时针方向
为正方向，力方向向右为正方向，ab 边所受安培力为
，外力为F，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2025·吉林长春·二模）“磁悬浮列车”是通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再
利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行。某实验小组设计简化模型如图（a）所示，若磁悬浮列车
模型的总质量为
，模型底部固定一与其绝缘的矩形金属线框
，线框的总电阻为
。用两根足够
长、水平固定、间距为
（和矩形线框的边长
相等）的平行金属导轨
、
模拟列车行驶的轨
道，导轨间存在垂直导轨平面的等间距的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大
小均为
，每个磁场宽度与矩形线框的边长
相等，如图（b）所示。将列车模型放置于导轨上，当
交替磁场以速度
向右匀速运动时，列车模型受磁场力由静止开始运动，速度达到
开始匀速运动，
假定列车模型在运动过程中所受阻力恒定，不考虑磁场运动时产生的其他影响。
(1)求列车模型所受阻力
的大小；
(2)列车模型匀速运动后，某时刻磁场又以加速度
向右做匀加速直线运动，再经时间列车模型也开
始做匀加速直线运动。
①分析求出列车模型匀加速运动的加速度大小
；
②若列车模型开始匀加速运动时的速度为，求时间内列车所受安培力做的功
。
28．（2025·吉林·二模）粗糙绝缘的水平面上方有一宽度
、离地高度
的匀强磁场区域
MNQP，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小
。在距MN 左侧
处竖直放置一个
边长为
的正方形线框abcd，质量m1=1kg、匝数
匝、电阻
、与水平面间的动摩
擦因数
。PQ 右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的磁场（x 为PQ
右侧的位置到PQ 的水平距离），水平面上紧靠PQ 竖直放置一个边长也为
、下表面光滑的
正方形线框efhj，质量
、匝数
匝、电阻
。现将一方向水平向右、大小
的恒定外力作用在线框abcd 上，直到线框abcd 的cd 边刚到达MN 时，仅改变外力F 的大小
使线框以到达MN 时的速度匀速进入匀强磁场区域MNQP，当ab 边刚到达MN 时，撤去外力F。已知
两线框运动过程中所发生的碰撞为弹性碰撞，重力加速度
。求：
(1)线框abcd 刚进入磁场区域MNQP 时的电流大小；
(2)线框abcd 进入磁场区域MNQP 的过程中，外力F 做功的大小；
(3)线框abcd 与线框efhj 碰撞后，直到线框efhj 静止的过程中，通过线框efhj 截面的电荷量是多少。
29．（2025·辽宁·二模）如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角
的斜面上，在边
界EF 下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd 分别从磁场边界EF
上方
位置和边界EF 位置同时由静止释放，cd 棒运动的
图像如图乙所示，其中OM、NP
段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度
，导轨间距
，导体棒的质量均为
，导体棒电阻均为
，导轨电阻不计，g 取
。求：
(1)
的大小并直接写出ab 棒在整个运动过程中加速度的最大值；
(2)从
到
导体棒cd 位移大小
；
(3)导体棒ab 进入磁场后，通过导体棒ab 的电荷量
。
30．（2025·辽宁辽阳·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U 形导轨，空间存在垂直导
轨平面向下的匀强磁场。将质量为
的金属棒
垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力
作用
下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为时，金属棒的加速度大小为
；当金属棒
的速度大小为
时，金属棒的加速度大小为
。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中
除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（ ）
A．
B．金属棒的最大速度为
C．金属棒的最大加速度为
D．当金属棒的速度大小为
时撤去拉力
，金属棒的减速距离为
31．（2025·辽宁·二模）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B 沿
水平向右的方向均匀增加，分布规律为B=kx，其中k 为正的常数。有一个长为L、宽为h、质量为
m、电阻为R 的不变形的矩形金属线框，在运动过程中始终位于磁场区域内。当它在该平面内运动时，
将受到大小恒为f 的阻力作用，则（ ）
A．若磁场区域以速度v 水平向左匀速运动，线圈可能静止不动
B．若磁场区域以速度v 水平向左匀速运动，线圈由静止释放，则此后线圈运动的最大速度可能为
C．若让线圈在水平外力F 的作用下从静止开始向右做加速度为a 的匀加速直线运动，则F 与时间t 的
关系为
D．若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈由静止释放，足够长的时间
后，t 时刻磁场区域的速度为vt，则此刻线圈的速度
32．（2025·辽宁鞍山·二模）一条水平传送带匀速转动，速度大小为，方向如图所示。竖直虚线边界I、
II、III、IV、V 之间存在如图所示的匀强磁场，水平间距已在图中标出。边界I、II 间磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里；边界II、III 间磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外；边界IV、V 间
磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外。磁场区域的下边界水平，如图所示。其中磁感应强度
为
的磁场区域下边界与传动带的距离为
。传送带左侧有一质量为
、边长为
、电阻为
的正
方形金属线框。最初线框左侧与边界I 重合，初速度大小也为，方向水平向右。已知线框经过边界II
的过程中，与传送带间刚好不发生相对滑动，最大静摩擦力认为与滑动摩擦力相等，重力加速度为
。
求：
(1)线框穿过边界II 的过程中受到安培力的大小；
(2)从最初到线框刚好完全通过边界III 的过程中，线框中产生的电热
；
(3)线框通过边界IV 的过程中，传送带对线框支持力的冲量
；
(4)若线框能与传送带无相对滑动的通过边界V，线框与传送带间的动摩擦因数
的最大值（结果可以
保留分数）
33．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两平行金属导轨间距为
下端连接阻值为
的定值电
阻，两导轨形成的斜面倾角
，两导轨之间有一长度为2l 的匀强磁场区域，磁感应强度的大小
为
（k 为大于0 的常数），方向垂直于斜面向上，图中两条虚线为磁场的边界。现将质量
、电阻
、长度为l 的金属棒由静止放置在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数
，金属棒初位置与磁场边界的距离为
。在
时刻释放金属棒，它沿导轨匀加速下滑，
当它进入磁场的瞬间，磁场开始保持不变，金属棒恰好能匀速下滑，已知重力加速度g 取
，
。求：
(1)k 的数值；
(2)金属棒进入磁场前后的电流大小的比值；
(3)金属棒下滑过程中定值电阻R 产生的焦耳热。
34．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图，竖直面内固定两条光滑长直金属导轨，导轨间距为L，虚线下方
存在磁感应强度为B，垂直于纸面的匀强磁场，导轨与磁场边界垂直，导轨最上方两条支路分别连有
大小为R 的定值电阻和大小为C 的电容，一长、高均为L、质量为m 的“工”字型框架与导轨始终接
触良好，框架水平杆为金属细杆，电阻均为R，竖直杆为绝缘细杆。框架从虚线上方某一位置由静止
释放，开始时开关
、
均断开，框架下边刚进入磁场时，框架恰好能竖直向下做匀速直线运动，重
力加速度为g
(1)求框架释放时，下边框距虚线的距离。
(2)框架下边进入磁场瞬间闭合
，框架下落高度h（h<L 且已知）后再次匀速向下运动，求从闭合
到框架下落高度h 的过程所用的时间以及在此过程中定值电阻R 上产生的焦耳热。
(3)框架上边进入磁场瞬间，断开
，闭合
，并对框架施加外力使其保持匀速直线运动，某时刻框架
克服安培力做功的功率恰好是框架焦耳热功率的3 倍，求从框架上边进入磁场瞬间开始到该时刻框架
克服安培力做的功。
35．（2025·内蒙古赤峰·二模）福建舰配备了先进的电磁弹射系统。某学习小组在研究电磁弹射时设计了
如图甲所示的装置。两根固定于水平面内足够长的光滑平行金属导轨，间距
，导轨区域内存
在
的竖直向下的匀强磁场。用质量
，电阻为
的均匀金属丝制成一个直径也
为
的圆环作为电磁弹射车，圆环水平放在两条直导轨上和两导轨保持良好接触。实验时，将质量
的绝缘模型飞机（如图乙）锁定在金属圆环上。计时开始，开关掷向1，与一恒流源接通，
使干路电流恒为
。金属环从静止开始推动模型飞机一起做匀加速运动，经过
后，模型飞机
达到起飞速度
并立即与金属环解锁，飞离金属环。忽略导轨的电阻，所有摩擦以及圆环可
能的形变。求：
(1)求圆环接入电路的电阻值和模型飞机的加速时间
。
(2)若飞机起飞瞬间将开关立即郑向2，与
的电阻接通，求此后电阻
上产生的焦耳热。
(3)若飞机起飞瞬间将开关立即掷向3，与
的电容器接通，求金属环稳定时的速度
。
