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专题四 电路和电磁感应
第11 讲 电磁感应
一、楞次定律中“阻碍”的理解
1．阻碍原磁通量的变化“增反减同”。
2．阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。
3．阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。
4．阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。
二、求感应电动势大小的三种方法
1．磁通量变化型：E＝n＝nS＝nB。
2．平动切割型：E＝Blv。
3．转动切割型：E＝Bl2ω。
一、电磁感应中电路综合问题
1．等效电源的分析
(1)用法拉第电磁感应定律算出E 的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，
一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的“方向”，从而确定电源正负极。
感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负
极流向正极。
(3)明确电源内阻r。
2．电路结构的分析
(1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。
(2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联
立求解。
二、分析线框在磁场中运动问题的两大关键
1．分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框
进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方
程解答。
2．分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中
涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中
涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
三、解决电磁感应综合问题的“看到”与“想到”
1．看到“磁感应强度B 随时间t 均匀变化”，想到“＝k 为定值”。
2．看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。
3．看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。
4．看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。但注意线圈套在磁铁上
是“增扩减缩”。
题型1 法拉第电磁感应定律和楞次定律
1．(2025·陕晋青宁卷)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理
如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁
场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加
到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为
几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流(
)
A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大
小几乎相等且方向相反
C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D．远小于钢制线圈中的电流
大小且方向相反
2.(2025·甘肃卷)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如
图，磁感应强度B 随时间t 按正弦规律变化。Φ 为穿过金属框的磁通量，E 为金
属框中的感应电动势，下列说法正确的是( )
A．t 在0～内，Φ 和E 均随时间增大
B．当t＝与时，E 大小相等，方向相同
C．当t＝时，Φ 最大，E 为零
D．当t＝时，Φ 和E 均为零
1.(2025·北京卷)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧
原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。
现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧
原长位置由静止释放，振动最终也停止。则( )
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
2.(2024·湖南卷)如图，有一硬质导线Oabc，其中
是半径为R 的半圆弧，b 为
圆弧的中点，直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时
针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系
为( )
A．φO>φa>φb>φc
B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc
D．φO<φa<φb＝φc
题型2 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时
间或位移的变化图像。
2．解答此类问题的两个常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，
快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适
用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作
出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad 边与磁场边界平行，ab 边中点位于
磁场边界。导体框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度
B 随时间t 连续变化，0～1 s 内B－t 图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I 与
时间t 关系图像如图(c)所示，其中0～1 s 内的图像未画出，规定顺时针方向为
电流正方向。
(1)求t＝0.5 s 时ad 边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中1～2 s 内B－t 图像(无需写出计算过程)；
(3)从t＝2 s 开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个
向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad 边离开磁场时的速度大小v1。
(2025·山东威海期中)如图，abdcef 为“日”字形导线框，其中abdc 和cdfe 为边
长为l 的正方形，导线ab、cd、ef 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右
侧存在着宽度为l 的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v 匀速穿过磁场
区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，ab
两点电势差Uab随位移变化的图像正确的是( )
题型3 电磁感应中的动力学、能量问题
1.(2024·河北卷)如图，边长为2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，
细框中心O 处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ 角的平行导
轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂
直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA 在水平面内绕
O 点以角速度ω 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD 始终静止。OA 棒在
转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD 棒
在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂
直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
(1)求CD 棒所受安培力的最大值和最小值；
(2)锁定OA 棒，推动CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加速度大小为a，所
受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
电磁感应中的动学问题
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件列式分析。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
2．(2023·广东卷，14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成
区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t 的
变化如图乙所示，0～t0时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小
分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h 的刚性正方形金属线框abcd 平放在水
平面上，ab、cd 边与磁场边界平行。t＝0 时，线框ab 边刚好跨过区域Ⅰ的左边
界以速度v 向右运动。在t0时刻，ab 边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速
度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在t0～2t0 时间
内，区域Ⅰ的磁感应强度线性减小到0，区域Ⅱ的磁场保持不变；2t0～3t0时间
内，区域Ⅱ的磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0 时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2t0时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2t0～3t0时间内，线框中产生的热量Q。
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q 的三种方法
(多选)(2024·黑吉辽卷)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水
平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的
匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd
放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良
好，ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力
加速度为g，两棒在下滑过程中( )
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab 中电流趋于
C．ab 与cd 加速度大小之比始终为2∶1
D．两棒产生的电动势始终相等
【基础必刷题】
1．(2025·北京卷)下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是( )
A．图(a)中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图(b)中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图(c)中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图(d)中，圆环向条形磁铁N 极平移
2．(2025·河南卷)如图，一金属薄片在力F 作用下自左向右从两磁极之间通过。
当金属薄片中心运动到N 极的正下方时，沿N 极到S 极的方向看，下列图中能
够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是( )
3．(2025·湖北卷)如图(a)所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面
内，两长度均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒
与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁
场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图(b)所示，t＝T 时刻，B＝0。t＝
0 时刻，两棒相距x0，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，
则0～T 时间内流过回路的电荷量为( )
A.
B．
C.
D．
4．(2025·山东威海期末)如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨水平放置，左
端接一定值电阻，导轨所在平面存在竖直方向的匀强磁场。金属棒垂直于导轨
放置，其长度与导轨宽度相同，在水平拉力F 的作用下棒从静止开始做匀加速
直线运动，棒始终与导轨接触良好，拉力F 及通过定值电阻的电荷量q 随时间
变化的关系图像正确的是( )
5．(多选)(2025·广东卷)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面
内，质量恒为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直
线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内
放置待测物块，其质量用m 表示，线圈中通大小为I 的电流，使称重框架受力
平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v
匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m 的
值，重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A．线圈电阻为
B．I 越大，表明m 越大
C．v 越大，则E 越小
D．m＝－M
6．(多选)(2025·江西南昌期末)如图所示，abcd 是位于竖直平面内用粗细均匀的
电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向外的匀强磁场，MN、
PQ 为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某
一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc 边进入磁场时为
起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc 两点间的电势差
Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q 分别随下落高度h 的变化关系
正确的是( )
【巩固必刷题】
7．(2025·浙江温州期末)如图(a)所示，两根间距为L 的足够长光滑金属导轨，平
行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上。导轨上端串联非线性电子元件Z 和阻值
为R 的电阻。元件Z 的U－I 图像如图(b)所示，当流过元件Z 的电流大于或等于
I0时，电压稳定为Um。整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场
方向垂直于导轨平面向下。质量为m、不计电阻的金属棒ab 可沿导轨运动，运
动中金属棒始终与导轨垂直且保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对
原磁场的影响，重力加速度大小为g，取I0＝，Um＝。则：
(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v1；
(2)假设第(1)问金属棒从静止到速度达到最大v1的过程中金属棒下滑的距离为
x，求电阻R 上产生的热量Q；
(3)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v2。
8．(2024·北京卷)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁
场中，两根相距L 的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器，
一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导
轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路
的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
(3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v 随时间t 的变化图线。
9．(2025·广东惠州高三期末)如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面
与水平面所成夹角θ＝30°，在斜面下方虚线aa′、bb′围成的区域内有垂直斜
面向上的有界匀强磁场，虚线aa′和bb′与斜面底边平行。斜面上方平行放置
n＝25 匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ 边与斜面底边平行，从静止释放，线
框向下运动x＝5 m 进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框
的质量为m＝1 kg、边长d＝0.1 m、电阻R＝0.5 Ω，线框与斜面间的动摩擦因
数为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)线框进入磁场区域时的速度大小；
(2)有界匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。
