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第54 讲 电磁感应中的电路和图像问题
目录
01 课标达标练
题型01 电磁感应的电路问题
题型02 电磁感应的图像问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 电磁感应定律的电路问题
1.（2025·湖南·岳阳阶段练习）某风速实验装置由如图甲、乙所示的风杯组系统和电磁信号
产生系统两部分组成。风杯固定在竖直转轴的顶端，风杯中心到转轴距离为2L，风推动风杯绕竖直
转轴顺时针匀速转动。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于转轴上的导体棒OA 组成，磁场半
径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA 长为1.5L，电阻为r。导体棒每转一
周，A 端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。下列
说法正确的是（ ）
A．流过电阻R 的电流为正弦式交流电
1
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B．当导体棒与弹性簧片接触时，OA 两点的电压大小为Ir
C．当导体棒与弹性簧片接触时，O 点电势低于A 点电势
D．风杯的速率
2.（2025·湖南·长沙阶段练习）在如图甲所示的电路中，电阻
，圆形金属线圈半径为
，线圈导线的电阻也为R，半径为
的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场。
磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横，轴的交点坐标分别为t0和B0，其余
导线的电阻不计。
时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（ ）
A．电容器下极板带正电
B．线圈中产生的感应电动势的大小为
C．稳定后线圈两端的电压为
D．
时间内流过R1的电量为
3（2025·湖北楚才高中模拟预测）两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感强度
为B 的匀强磁场如图所示，一长度为
的金属棒MN，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为
，其中
将金属棒平均分成了四等份，已知大圆环的总电阻为
，小圆环和
金属棒的总电阻均为
，当金属棒以速度v 经过如图所示位置时，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒产生的总感应电动势为
2
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B．金属棒产生的总感应电动势为
C．金属棒MP 上产生的感应电流大小为
D．金属棒MP 上产生的感应电流大小为
4.（2025·江苏省徐州市一模）如图所示，足够长的光滑导轨OM、ON 固定在竖直平面内，电阻不
计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。一质量为m、长为L 的导体棒在竖直向上的拉力F 作用下，从O 点开始沿y 轴向下以大小为v
的速度做匀速直线运动，且棒始终与y 轴垂直对称，与导轨接触良好。导体棒单位长度电阻值为
r，重力加速度为g。则在导体棒从开始运动到离开导轨的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒中的感应电流逐渐增大
B. 导体棒沿导轨下落过程中减小的机械能等于导体棒产生的焦耳热
C. 通过回路中某横截面上的电荷量为
D. 导体棒在导轨上运动时拉力F 与y 的关系为
5.（2025·湖南省郴州市高三第三次教学质量监测）如图所示，光滑绝缘的水平面上存在一系列竖直
向下宽度均为d 的相同的匀强磁场，相邻两磁场的间距为d。一匝数n=20，边长为d 的正方形金属
线圈（dc 边与磁场边界平行）以初速度v0从第一个磁场的左边界垂直进入磁场，结果线圈恰好能穿
过完整的磁场的个数N=5。下列说法正确的是（ ）
3
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A. 线圈每经过一个磁场的动量变化量相等
B. 线圈每经过一个磁场的发热量相等
C. 线圈刚好离开第一个磁场的速度为
D. 增加线圈的匝数（增加的线圈材料、粗细与原来的相同），线圈仍以原来的速度进入磁场，穿
过完整的磁场的个数仍为5
6.（2025·广东深圳·一模）下面是一种电动汽车能量回收系统简化结构图。行驶过程，电动机驱动
车轮转动。制动过程，电动机用作发电机给电池充电，进行能量回收，这种方式叫“再生制动”。
某电动汽车4 个车轮都采用轮毂电机驱动，轮毂电机内由固定在转子上的强磁铁形成方向交替的等
宽辐向磁场，可视为线圈处于方向交替的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。正方形线圈固定在定
子上，边长与磁场宽度相等均为
，每组线圈匝数均为
，每个轮毂上有
组线圈，4 个车轮上
的线圈串联后通过换向器（未画出）与动力电池连接。已知某次开始制动时线圈相对磁场速率为
，
回路总电阻为
，下列说法正确的有（ ）
A．行驶过程，
断开，
闭合
4
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B．制动过程，
断开，
闭合
C．开始制动时，全部线圈产生的总电动势为
D．开始制动时，每组线圈受到的安培力为
7.（2025·湖南师大附中二模）如图所示，光滑水平桌面被虚线分成左右两部分，右侧处于竖直向下
的匀强磁场中。由相同材料制成的导线绕成边长相同的M、N 两个正方形闭合线圈，两线圈的质量
相等，但所用导线的横截面积不同，N 的匝数是M 的n 倍。M、N 分别在水平恒力F1、F2的作用下
以相同速度垂直磁场边界匀速进入该磁场区域，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈M、N 的电阻之比为1∶n
B. 水平外力F1与F2的比值为1∶1
C. 通过线圈M、N 某横截面的电荷之比为1∶1
D. 线圈M、N 产生的焦耳热之比为1∶1
02 电磁感应的图像问题
8.（2025·贵州·二模）如图，绝缘细线的下端悬挂着一金属材料做成的空心心形挂件，该挂
件所在空间水平直线MN 下方存在匀强磁场，其磁感应强度B 的方向垂直挂件平面，且大小随时间
均匀增大。若某段时间内挂件处于静止状态，则该段时间内挂件中产生的感应电流大小i、细线拉
力大小F 随时间t 变化的规律可能是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
。
9.（2025·广东广州·一模）如图（a）为探究感应电流产生的磁场与原磁场变化关系的装置。将两个
相同的线圈串联，两相同磁感应强度传感器探头分别伸入两线圈中心位置，且测量的磁场正方向设
置相同。现用一条形磁铁先靠近、后远离图（a）中右侧线圈，图（a）中右侧传感器所记录的B1-t
图像如图（b），则该过程左侧传感器所记录的B2-t 图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（2025·江西省南昌市第一次模拟）在光滑绝缘的水平面上有两相互平行的边界MN、PQ，边界
6
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内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN 有一材料相同、粗细均匀的正方形线框abcd，如图所示（俯视
图）。已知线框边长为L，磁场宽度为2L。从
时刻起线框在水平向右外力作用下从图示位置
由静止水平向右匀加速直线运动。则从线框ab 边进磁场到cd 边出磁场的过程中，以下关于线框中
的磁通量
、ab 边电压U、外力F 和电功率P 随位移x 变化的规律图像正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.（2025·吉林省长春市高三二模）如图，固定于水平面上的金属架
处在竖直向下的匀强磁
场中，金属棒
沿框架以速度
向右做匀速运动。
时，磁感应强度为
，此时
到达的
位置恰好使
构成一个边长为的正方形。为使
棒中不产生感应电流，磁感应强度
变
化规律的图像为（ ）
7
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A.
B.
C.
D.
12.（2025· 广东省惠州市高三三模）如图所示，匀强磁场垂直于倾斜的光滑平行金属导轨所在平面，导轨下
端连接一个定值电阻，导轨电阻不计，一根金属棒以初速度
紧贴着导轨向上运动，从出发到运动
至最高过程中，用
分别表示金属棒的加速度、速度、电流和所受安培力的大小，为
运动时间，下列图像可能正确的是（ ）
A.
B.
8
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C.
D.
13.如图所示，一个边长为
的等腰直角三角形ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧
有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd，线框以水平速度匀速通过整个匀强磁场区域，
设电流顺时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i 随时间t 变化的规律正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为2 L，方向垂直纸面向里，边长为
L的等边三角形线圈abc位于纸面内。t =0时刻，bc边与磁场边界垂直且c点在磁场边界上。当线圈
沿垂直于磁场边界的方向以速度v匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流i随时间t变化的图像可能是
（ ）（取逆时针方向为感应电流的正方向）
9
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A．
B．
C．
D．
1.如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B 的匀强磁场中，此
磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R 的直金属棒ab 以恒定的角速度ω 绕过环心O 的轴匀
速转动，a、b 端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是（ ）
A．图示位置处杆O 点电势高于b 点电势
B．a、b 两点的电势差
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2：1
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D．杆转动一圈时段内通过杆的电荷量为
2.（2025·福建漳州·二模）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为
，导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界ab、cd 均与导
轨垂直。现将两相同的导体棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中PQ、MN 始终
与导轨垂直且接触良好。已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零，从PQ 进入磁场时开始计时，MN 中电
流记为i，MN 两端电势差记为u，则下列
、
图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2024·山东菏泽·一模）如图所示，边长为2L 的正三角形abc 区域内有垂直纸面向里
的匀强磁场，一边长为L 的菱形单匝金属线框ABCD 的底边与bc 在同一直线上，菱形
线框的
。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC 边与磁场边界bc 始终共线，
以B 点刚进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像
正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4.（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为
，方向垂直纸面
向里，边长为
的等边三角形线圈
位于纸面内。
时刻，
边与磁场边界垂直
且
点在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度
匀速穿过磁场时，线圈
中的感应电流随时间变化的图像可能是（ ）（取逆时针方向为感应电流的正方
向）
A．
B．
C．
D．
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5.（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示为我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时
电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有
定值电阻R（其余电阻不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。返回时舰载机
等效为导体棒PQ 以一定初速度水平向右运动，则其速度v、加速度a 随位移x 的变化
图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，单匝矩形线圈ABCD 在外力作用下向右匀速进入匀强磁场，则
线圈进入磁场的过程中（ ）
A．线圈中产生逆时针方向的感应电流
B．AB 边产生的焦耳热比BC 边多
C．AB 边通过的电荷量比BC 边少
D．A、B 间的电压比B、C 间的大
7.（2024·甘肃省普通高等学校招生考试适应性测试卷）半圆形金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方
向垂直线圈平面向里，如图（a）。磁感应强度
随时间的变化关系如图（b）。已知线圈的电阻
，半径
。求：
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（1）线圈中感应电动势的大小；
（2）线圈的电功率，及
时间内线圈产生的焦耳热；
（3）
时半圆弧
受到的安培力的大小和方向。
8.（2024·湖南·模拟预测）如图1 所示，间距L=1m 的足够长倾斜导轨倾角θ=37°，导轨
顶端连一电阻R=1Ω。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜
面向下，大小随时间变化如图2 所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场
B1=1T，一长为L=1m，电阻r=1Ω 的金属棒ab 与导轨垂直放置，t=0 至t=1s，金属棒
ab 恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab 开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速
下滑，已知导轨光滑，取g=10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求：
（1）t=0 至t=1s 内流过电阻的电流和金属棒ab 的质量；
（2）金属棒ab 匀速时的速度大小。
8.（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有一异形闭合导线框，其
边长如图甲所示，L 为已知量。导线框ab 边紧贴匀强磁场的左侧虚线边界。现用一水
平外力作用在导线框上，使其向右进入匀强磁场，其速度v 随位移x 的变化图像如图乙
所示，当导线框的位移为2L 时，整个导线框所受安培力的大小为2F0.已知匀强磁场的
磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导线框平面向里，导线框不发生形变，且ab 边
始终与虚线平行，导线框总电阻为R。
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(1)当导线框的位移为2L 时，求导线框的速度v0的大小；
(2)从开始至导线框完全进入磁场的过程中，求水平外力对导线框做的功W。
【
9.（2024·广东省梅州市高三二模） 饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是
一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁
感应，产生电信号，其原理可简化为如图所示。设线圈的匝数为1000 匝，每匝线圈面积均为
，线圈的总电阻为
，线圈连接一电阻
，其余部分电阻不计。线圈处
磁场的方向不变，其大小按如图所示的规律变化，（垂直纸面向里为正），
（1）请你判定0~0.1s 时间内，流经电阻R 的电流方向
（2）求0~0.1s 时间内，电阻R 产生的焦耳热；
（3）求0.1~0.4s 时间内，通过电阻R 的电荷量。
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【
1.（2025·浙江1 月卷T13）如图1 所示，在平面内存在一以O 为圆心、半径为r 的圆形区域，其中
存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图2 所示，周期为
。变化的磁场
在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。
在同一平面内，有以O 为圆心的半径为
的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为
的导电圆
环Ⅱ，电阻均为R，圆心O 对圆环Ⅱ上P、Q 两点的张角
；另有一可视为无限长的直导线
CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
A. 圆环I 中电流的有效值为
B.
时刻直导线CD 电动势为
C.
时刻圆环Ⅱ中电流为
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D.
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
2.（2025·甘肃卷T3）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强
度B 随时间t 按正弦规律变化。
为穿过金属框的磁通量，E 为金属框中的感应电动势，下列说法
正确的是（ ）
A. t 在
内，
和E 均随时间增大
B. 当
与
时，E 大小相等，方向相同
C. 当
时，
最大，E 为零
D. 当
时，
和E 均为零
3.（2025·湖北卷T5）如图（a）所示，相距L
两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度
均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略
不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图像如图（b）
所示，
时刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速度方向水平向右，
并与棒垂直，则0~T 时间内流过回路的电荷量为（ ）
A.
B.
C.
D.
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4.（2025·黑吉辽内卷T14）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框
，置于
始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于磁场边界。导体框的质量
，电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t 连续变化，
内
图像如
图（b）所示。导体框中的感应电流I 与时间t 关系图像如图（c）所示，其中
内的图像未画
出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求
时
边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
（3）从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度
，求ad 边离开磁场时的速度大小
。
5．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，
顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。
整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金
属杆运动过程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
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A. 金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B. 金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在与
强磁场中，线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框
的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴
匀速转动时，线框的
发热功率为2P，则ab 边所受最大的安培力为（ ）
A．
N
B．
C．1N
D．
7．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，
导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于
竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经
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过
进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩
擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆经过
的速度为
B. 在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C. 金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
8．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨
及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均
为
。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，
重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
20
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9．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，
宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时
间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚
性正方形金属框
，平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过
区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近
似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线
性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
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