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1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 重难点专题01 函数 模块一、函数的相关概念 重难点一、函数的概念 判断函数抓住核心标准：在一个变化过程中，给定自变量 x 一个确定值，y 有唯一数值与之对应。区分易错题型：一个 x 对应多个 y 则不是函数；图像判断可用竖 线检验法，垂直 x 轴的直线与图像最多只有一个交点，做题紧扣 “唯一对应” 核心条 件分辨。 1．（25-26 八年级下·山东滨州·期末）下列四个图象中，能表示y 是x 的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26 八年级下·广东江门·期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与 r 的关系式为 2π C r = ．下列判断错误 ．．的是（ ） A．2 是常量 B．π 是常量 C．r 是变量 D．C 是常量 3．（25-26 八年级下·广东中山·期末）某商店销售一种商品，每件商品的售价为10 元，销售的总收入随 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是（ ） A．售价 B．商品 C．总收入 D．销售数量 4．（25-26 七年级下·重庆·期末）2026 年5 月24 日，神舟二十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火升 空．飞船上升过程中，飞船剩余燃料的质量会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一变化过程中，自变 量是（ ） A．飞船的总质量 B．飞船的飞行高度 C．剩余燃料的质量 D．飞船的飞行时间 5．（21-22 八年级下·贵州铜仁·阶段检测）下列各式，不能表示y 是x 的函数的是（ ） A． 3 1 y x = + B． 1 y x = C．y x = ( ) 0 x D． 2 3 2 1 y x x = + − 6．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高 度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 碗的高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … 上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________ 重难点二、求自变量的取值范围 分四类情况分步求解：整式全体实数；分式分母≠0；二次根式被开方数 ≥0；实际问题额外满足现实意义，如长度、人数大于 0。多限制条件取解集公共部分， 联立不等式组求解，检验边界值能否取等，避免遗漏分式、根式隐藏限制条件。 1．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）函数 ( ) 0 9 2 y x x = − + − 中，自变量x 的取值范围是（ ） 3 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A． 2 x B． 2 x 且 9 x C． 9 x D．2 9 x 2．（25-26 八年级下·河北沧州·期中）下列四个函数中，自变量x 的取值范围是全体实数的是（ ） A． 2 y x = B． 1 y x = + C． 1 y x = D． 1 2 y x = + 3．（25-26 八年级下·河北邢台·期末）在函数 2 = − y x 中，自变量x 的取值范围是______． 4．（25-26 八年级下·安徽滁州·期末）在函数 3 4 x y + = 中，自变量x 的取值范围是______． 5．（25-26 九年级下·上海·阶段检测）函数 1 3 y x = + 的定义域是_____． 6．（25-26 八年级下·广东广州·期中）已知等腰三角形的周长为14cm，底边长为cm y ，一腰长为cm x ． (1)求y 关于x 的解析式，并直接写出 ．．．．自变量x 的取值范围； (2)当自变量 4 x = 时，求出函数值． 重难点三、求自变量的值或函数值 已知 x 求 y 直接代入解析式，化简计算得出函数值；已知 y 反求 x，把 函数值代入式子，解关于 x 的方程。计算完成后，把解带回原式验证，同时核对 x 是否 在自变量取值范围内，不在范围的解直接舍去，防止出现无意义的增根。 1．（25-26 七年级下·河北邯郸·期末）变量y 与x 的关系式为 2 1 y x = −，当 2 x = 时，y 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26 八年级下·四川绵阳·期末）下列各点在函数 3 1 y x = −的图象上的是（ ） A．( ) 1,2 − B．( ) 1,3 C．( ) 2,3 D．( ) 3,2 4 / 22 学科网（北京）股份有限公司 3．（25-26 七年级下·河北张家口·期末）变量y 随x 变化的关系式如图所示，当x 从2 增加到4 时，y 的 值增加了（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（25-26 六年级下·山东淄博·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度( ) cm y 与所挂的物体的 质量( ) kg x 间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 5．（25-26 七年级下·河北张家口·期末）在地球某地，气温T （单位：C ）与海拔d （单位：m ）之间的 关系可以近似地用 10 150 d T = − 表示，当 1800 d = 时，T = ________ C ． 6．（25-26 八年级下·湖南郴州·期末）小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某 种金属导体的电阻R （单位：）与温度t （单位：C ）之间满足函数关系式 0.6 8 R t = + ，当温度 10 C t = 时，电阻R =______． 7．（25-26 七年级下·陕西汉中·期末）已知一个正方形的边长为cm x （ 0 x ），这个正方形的周长为 cm y ． (1)求y 与x 之间的关系式； 5 / 22 学科网（北京）股份有限公司 (2)当 3 x = 时，y 等于多少？ 8．（25-26 七年级下·山东济南·期末）一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信 息，解答下列问题： 碗的数量 x /个 1 2 3 4 5 6 … 高度 / cm y 5.2 6.4 __________ 8.8 10.0 __________ … (1)请将表格补充完整： (2)若有x 个碗整齐叠放在桌面上，高度为cm y ，则y 与x 之间的关系式为__________（x 为正整数）； (3)当碗的数量为15 个时，求这些碗的高度． 模块二、函数的表示方法 重难点一、函数的三种表示方法 解析式法、列表法、图像法各有优势，解题按需转换。列表法直观读取对应 数值；解析式方便计算任意自变量对应函数值；图像法清晰观察变化趋势。题型常考三者 互相转化，根据表格坐标提炼解析式，结合解析式描点绘制函数图像，灵活切换解题。 1．（25-26 八年级下·河南许昌·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度( ) cm y 与所挂重物的质 量( ) kg x 有下面的关系，那么弹簧总长( ) cm y 与所挂重物( ) kg x 之间的关系式为（ ） ( ) kg x 0 1 2 3 4 5 6 ( ) cm y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 6 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A． 12 y x = + B． 0.5 12 y x = + C． 0.5 10 y x = + D． 10.5 y x = + 2．（25-26 八年级下·重庆·期中）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（ ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h 一定的情况下的体积V 与底面半径r 之间的关系 D．展示某运动员在100 米比赛中速度随时间的变化 3．（2025 八年级上·江苏连云港·专题练习）下面说法中正确的是（ ） A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示 B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势 C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况 D．表达式法不能明显地表示对应规律 4．（24-25 八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系 如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长 /cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制5XL ，则他的衣长是（ ） A．81cm B．83 cm C．85 cm D．87cm 5．（25-26 八年级下·河南商丘·期末）下列不能表示y 是x 的函数的是（ ） A． x … 1 − 0 1 2 … y … 3 0 3 − 6 − … B． ( 0) y x x = − 7 / 22 学科网（北京）股份有限公司 C． D． 6．（25-26 八年级下·北京·期中）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①表达式y x = 中，y 是x 的函数； ②等边三角形的周长C 是边长a 的函数； ③下表中，b 是a 的函数； a 3 − 2 − 1 − 1 2 3 b 2 − 3 − 6 − 6 3 2 ④下图中，曲线表示y 是x 的函数 A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 7．（25-26 八年级上·全国·课后作业）下表中记录了某次试验中时间（单位：min ）和温度（单位：C ） 的数据． 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/ C 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14min 时的温度是________ C ． 8 / 22 学科网（北京）股份有限公司 8．（24-25 七年级下·山西晋中·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下 的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 重难点二、函数解析式 求解析式常用待定系数法，先设对应函数通用式子，再代入已知 x、y 对应 点坐标，解方程求出式子内常数。实际应用题先梳理数量关系，根据等量关系直接列出解 析式，写完后标注自变量取值范围。检验时代入表格数值，确认解析式数值匹配无误。 1．（25-26 八年级下·辽宁大连·期末）一辆汽车以80 km/h 的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程 ( ) km s 与所用的时间( ) h t 之间的关系式为（ ） A． 80 s t = − B． 80 t s = C． 80 s t = D． 80 s t = 2．（25-26 八年级下·湖南长沙·期末）一个水箱里装有30 升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2 升／分 钟，则水箱中剩余水量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式是（ ） A． 0.2 Q t = B． 30 0.2 Q t = − C． 0.2 t Q = D． 30 0.2 t Q = − 3．（25-26 八年级下·河北衡水·期末）某小区计划购买一批树苗绿化小区，需送货上门．已知送货上门需 50 元的配送费，且一棵树苗15 元，则花费总金额y（元）与购买棵数x（棵）之间的函数解析式为 （ ） 9 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A． 15 y x = B． 50 y x = C． 15 50 y x = + D． 50 15 y x = + 4．（25-26 八年级下·湖北·期末）某人一年内的月平均收入为x 元，设他在这一年（12 个月）的总收入为 y 元，则下列表示y 与x 的函数关系式正确的是（ ） A． 12 x y = B． 12 y x = C． 12 y x = D． 12 y x = + 5．（25-26 七年级下·陕西咸阳·阶段检测）长方形的周长为36cm，其中一边长为( ) cm x ，面积为 ( ) 2 cm y ，则y 与x 的关系式可表示为______． 6．（25-26 七年级下·重庆綦江·期末）某地居民用电度数x （度）和应交电费y （元）对应数据如下：观 察表格里x 与y 的对应规律，写出y 和x 的关系式：_________（ 0 x ）． 用电度数x 0 10 20 30 … 电费y 0 5.5 11 16.5 … 7．（26-27 九年级·上海·暑假作业）一根蜡烛长18cm，点燃后每小时燃烧6cm，燃烧剩下的长度(cm) y 与 燃烧的时间x （小时）之间的函数解析式是_________，自变量x 的取值范围 __________． 8．（25-26 七年级下·陕西咸阳·阶段检测）观察下列两个数的积：61 69 − ，62 68 − ，，68 62 − ， 69 61 − ．设这两个数的积为y ，第一个数个位上的数为x （1 9 x 的整数），则y 与x 的关系式为 ______． 59．（25-26 八年级下·全国·课后作业）写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某地民用水费基础标准（每月每户用水不超过18t ）为每吨2.91 元，在这个范围内，水费y（元）是用 水吨数x 的函数； (2)已知等腰三角形的面积为 2 20cm ，设它的底边长为xcm ，底边上的高为ycm，y 是x 的函数； (3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为rcm的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为 2 cm S ，S 是r 的函数． 10 / 22 学科网（北京）股份有限公司 9．（25-26 八年级下·陕西渭南·期末）书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他 计划每天练习60 个字，若小明平均每分钟可以练习x 个字，则每天需要练习y 分钟，y 随x 的变化而变 化． (1) y 是否是关于x 的函数？若是，请写出y 关于x 的函数解析式（无需写出自变量x 的取值范围）；若不 是，请说明理由； (2)若小明平均每分钟可以练习2 个字，则他每天需要练习多少分钟？ 模块三、函数的图像 重难点一、函数图象识别 用竖线判定法区分函数与非函数图像，垂直横轴直线仅能交图像一次。动态 图像识别重点观察分段走势：上升代表 y 随 x 增大而变大，下降则相反，水平线段说明 y 值恒定。结合题干场景匹配图像变化节奏，排除不符合增减趋势、取值范围的错误图 像。 1．（25-26 八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，小明出去散步，从家走了20 分钟到一个离家900 米的报亭，他在报亭看报10 分钟，然后用18 分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与 时间的关系是（ ） A． B． C． D． 11 / 22 学科网（北京）股份有限公司 2．（25-26 八年级下·山东临沂·期末）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①圆的周长C 是半径r 的函数； ②表达式y x = 中，y 是x 的函数； ③下表中，n 是m 的函数； ④下图中，曲线表示y 是x 的函数． m 3 − 2 − 1 − 1 2 3 n 2 − 3 − 6 − 8 9 2 A．①④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 3．（25-26 八年级下·天津西青·期末）汽车匀速通过隧道（隧道长度大于汽车长度）时，汽车在隧道内的 长度l 与汽车从进入隧道到离开隧道所用的时间t 之间的关系可以用下图近似的刻画的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26 八年级下·山东菏泽·阶段检测）潜艇潜行，全仗浮力托举；然水压如山，深潜受限，过深则艇 体难承，二者制衡，方保深海安稳．已知液面下深度为h 处液体压强p gh = ，其中ρ 取 3 3 1.0 10 kg/m ， g 取10N / kg ．如图，某型号潜艇准备下潜到水下某深处（未达到最大潜水深度）作业，这一过程中潜艇 受到的水的压强p 与深度h 的函数图象大致为（ ） 12 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 5．（25-26 八年级下·安徽芜湖·期末）为了解科普知识，晓霖同学星期天从家里跑步到书房，查看了一会 儿科普资料书，然后沿原路走回家．下面能反映当天晓霖同学走的路程y （单位：m ）与时间x （单位： min ）之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26 八年级下·辽宁营口·期末）一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往40km外的鲅鱼圈 山海广场（乙地），车辆匀速行驶了20min ，到达西海服务区（丙地），司机停车休息10min 后继续行 驶，又经过了15min ，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地 （鲅鱼圈山海广场）的路程s（单位：km）与所用时间t （单位：min ）之间的函数关系的是（ ） A． B． 13 / 22 学科网（北京）股份有限公司 C． D． 7．（25-26 八年级下·吉林长春·期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面 高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ） A． B． C． D． 8．（26-27 七年级上·浙江杭州·开学考试）甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了 一段时间．复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作．下面能够正确反映此次光缆铺设 工作情况的是图（ ） A． B． C． D． 9．（25-26 七年级下·全国·课后作业）一位患者今天发烧了．他在早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多 了，中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉体温基本正常了．下面哪 14 / 22 学科网（北京）股份有限公司 一幅图能较好地刻画出这位患者今天体温的变化情况？ 重难点二、从函数的图象获取信息 先看清横、纵坐标代表的实际含义，再分区间读取关键点：起点、终点、拐 点、交点坐标。拐点代表数量关系发生变化，交点代表两个变量数值相等；结合坐标计算 线段长度、变化速率，提取最值、取值范围，答题结合图像分段描述变化规律，信息提取 完整不遗漏。 1．（25-26 八年级下·山东临沂·期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人 驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返 回公司，往返过程中行驶速度保持不变．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个 快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间( ) min t 的函数关系如图所示，根据图象可 知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ）min A．4 B．8 C．10 D．16 2．（25-26 八年级下·四川凉山·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：李华从家跑步去体育场，在体 育场锻炼后，去早餐店吃米粉，最后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示李华离家的距离．根据图像提 供的信息，以下说法错误的是（ ） 15 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A．早餐店离家的距离为1.5 千米 B．从出门开始，李华到达早餐店共花了45 分钟 C．体育场离早餐店1 千米 D．李华从家到体育场的平均速度是8 千米/小时 3．（25-26 八年级下·河南安阳·期末）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下， 它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速( ) km / h v 之间的函数关系如图所 示．下列说法中错误的是（ ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0 60 v 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数大于0.75，车速应大于25km / h D．若车速从0km/ h 增大到60km / h ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.19 4．（25-26 八年级下·重庆巫山·期末）如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中， 白昼时长不足11 小时的节气是（ ） 16 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A．惊蛰 B．立夏 C．秋分 D．冬至 5．（25-26 八年级下·湖南株洲·期末）爸爸和孩子周末骑行，孩子先从家出发，爸爸晚12 分钟骑车从家 出发追赶孩子．两人的骑行路程s（单位：千米）关于孩子出发时间t （单位：分钟）的函数图像如图所 示，在 32 t = 分钟时，两人都骑行了4.8 千米．则爸爸出发后________分钟追上孩子． 6．（25-26 八年级下·湖北襄阳·期末）如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天 气温最高的时刻是______时． 7．（25-26 八年级下·河北邯郸·期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人 驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返 回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递 车离公司的路程( ) s m 与时间( ) min t 的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的 时间为__________min ． 17 / 22 学科网（北京）股份有限公司 8．（25-26 七年级下·陕西咸阳·阶段检测）周末，小明骑车从家里出发去体育馆，途中突然发现钥匙不见 了，于是原路折返，在之前等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往体育馆，设小明从家里出发所用的 时间为x （分钟），离家的距离为y （米），y 与x 的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答 下列问题： (1)在这个过程中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)小明等待红绿灯花了多长分钟？ (3)小明的家距离体育馆多少米． (4)求小明在等红绿灯前的速度． 9．（25-26 七年级下·陕西咸阳·阶段检测）适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持 每天适当运动．某次运动中，小林的心率P （次／分）与运动时间t （分）之间的变化关系如图所示，根 据图象回答下列问题： (1)图中点M 表示的实际意义是______； (2)在运动开始的前10 分钟内，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动状态？ 18 / 22 学科网（北京）股份有限公司 (3)小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120 次／分～175 次／分之间能达到最佳运动效 果．求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 10．（25-26 七年级下·甘肃兰州·期末）快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要 去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送 点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是______； (2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； (3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟． 11．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终 点），补给站C 三处打卡点，补给站C 位于驿站A 和观景台B 之间．甲从驿站A 出发前往观景台B，全 程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速步行15 分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速 前往观景台，已知乙骑行的速度是自己步行速度的3 倍，最终两人同时到达观景台B． 甲、乙两人各自离驿站A 的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)出发时，甲和乙之间的距离是_____米； (2)乙在补给站休息了多少分钟？ (3)甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400 米． 19 / 22 学科网（北京）股份有限公司 重难点三、动点问题的函数图象 解题分三步分析：先梳理动点运动路径，拆分匀速、静止、折返等运动阶 段；再分析每个阶段横纵坐标的变化规律，判断图像上升、下降、水平分段；结合线段长 度计算每段图像对应自变量取值区间，排除运动速度、距离不符的干扰图像，精准匹配分 段函数图像。 1．（2026·甘肃白银·一模）如图，在矩形ABCD中， 3cm AB = ， 4cm BC = ，对角线 5cm AC = ，动点P 从点C 出发，沿C A D C − − − 运动．设点P 的运动路程为x（单位：cm），BCP 的面积为y（单位： 2 cm ）．若y 与x 的对应关系如图所示，则图中a，b 的值分别为（ ） A．12，9 B．6，6 C．6，3 D．12，3 2．（2026·河南商丘·一模）如图1，ABC 中，动点P 从B 点出发向点C 运动，连接AP ，设BP的长为 x，AP 的长为y，则y 关于x 的函数图象如图2 所示，该图象的最低点为M，则ABC 的周长为（ ） A．2 3 3 + + B． 6 4 + C．2 3 2 + D． 2 2 3 + 3．（25-26 八年级上·安徽·阶段检测）某人骑车沿直线旅行，先前进了km a ，休息了一段时间，又原路返 回 ( ) km b b a ，再前进km c ，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图应是（ ） 20 / 22 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 4．（24-25 八年级下·河北邢台·期末）如图，在矩形ABCD中， 2 AB = ， 4 BC = ，点P 沿 A B C D A → → → → 路线运动，设点P 的运动路程为x，ABP 的面积为y，则能大致刻画y 与x 之间的 关系图象的是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25 八年级下·河南开封·阶段检测）如图，在如图1 矩形ABCD中，动点P 从B 点出发，沿 , , BC CD DA 运动至点A 停止，设P 点运动的路程为x，ABP 的面积y，且x 与y 的关系如图2 所示，则 矩形ABCD的面积是（ ） A．25 B．36 C．16 D．20 6．（24-25 八年级下·吉林长春·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点P 在边CD上．设DP x = ， 21 / 22 学科网（北京）股份有限公司 APD △ 的面积为y ，下列图象中表示y 与x 之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 7．（25-26 七年级下·山东菏泽·期末）如图①，在长方形ABCD中，动点P 从点B 出发，沿折线BCDA 匀速运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x，PAB 的面积为y，y 与x 之间的关系如图②所示，则长 方形ABCD的面积为__________． 8．（25-26 八年级上·山西太原·开学考试）如图①，长方形ABCD的边AB 的长为5cm，动点H 以1cm / s 的速度从点A 出发沿折线ABCD匀速运动到终点D，设点H 的运动时间为( )s t ， HAD △ 的面积为S 2 cm ，S 与t 之间的关系如图②所示． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 (1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． (2) BC = _________cm， a =_________； (3)点H 的运动时间为5 9s − 时，求 HAD △ 的面积b． 9．（24-25 七年级下·广东佛山·期中）如图1 是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且 AB BC DE = = ，CD EF = ，动点P 从点A出发，沿着图形的边以1cm / s 的速度按A B C D E → → → → 的方向运动，到点E 处停止运动．图2 是 PFE △ 的面积( ) 2 S cm 与点P 的运动时间(s) t 的关系，请回答以 下问题： (1) AB = cm，CD = cm，题2 图中a = ． (2)当点P 在DE 边运动时，求S与t 的关系式．
