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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测07
2.3 二次根式的加减运算及应用
时间：45 分钟
分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：
与
、
均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B 错误；
，故C 正确；
，故D 错误.
2．小明的作业本上有以下四题，做错的题是（
）
①
；②
；③
；④
．
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【分析】利用二次根式的性质和混合运算法则计算即可．
【详解】解：①
，计算正确；
②
，计算正确；
③
，计算错误；
④
，计算正确．
3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单
位：m）近似满足公式
（不考虑风速的影响）．记从
高空抛物到落地所需时间为
，从
高空
抛物到落地所需时间为
，则
的值为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据
求出
、
的值，进而计算即可．
【详解】解：当
时，
（秒）；
当
时，
（秒）；
∴
．
4．若
，则代数式
的值是（
）
A．2022
B．-2022
C．2023
D．-2023
【答案】C
【分析】本题可先利用完全平方公式化简所求代数式，再代入
的值计算，简化运算过程．
【详解】解：∵
，
又∵
，
∴
，
∴原式
．
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为
，
，
，
三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确
的是（
）
A．
B．
的周长为
C．
到直线
的距离为
D．
【答案】D
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【分析】先根据勾股定理求出
，
，
，根据勾股定理逆定理判断
为直角三
角形，
，然后逐项进行验证即可．
【详解】解：根据勾股定理得：
，
，
，
∵
，
∴
为直角三角形，
，
∴
，故A 正确，不符合题意；
的周长为
，故B 正确，不符合题意；
设点A 到
的距离为h，则
，
即
，
解得：
，
即点A 到
的距离为4，故C 正确，不符合题意；
∵
，
，
，
∴
，故D 错误，符合题意．
6．计算
的结果是（
）
A．
B．3
C．6
D．
【答案】A
【详解】解：原式
．
7．已知
，
，则化简求
的值是（
）
A．
B．2
C．
D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件可证明a、b 都小于0，则可先化简二次根式
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得到
，进一步通分得到
，再代值计算即可．
【详解】解：∵
，
∴a、b 同号，
∵
，
∴a、b 都小于0，
∴
，
∵
，
，
∴原式
，
故选：B．
8．如图，在数学课上，老师用5 个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长
方形的长为
，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（
）
A．大长方形的长为
B．大长方形的宽为
C．大长方形的周长为
D．大长方形的面积为
【答案】C
【分析】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、准确地理解题意找到等量关系是解题的关键．根据图
形可知大长方形的长既是小长方形宽的3 倍，又是小长方形长的2 倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的
和，由此即可判断．
【详解】解：由题意，小长方形的长为
，
大长方形的长为
，
小长方形的宽为
，
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大长方形的宽为
，
即小长方形的长为
，宽为
；大长方形的长为
，宽为
，
大长方形的周长为
，
大长方形的面积为
，
选项A、B、D 正确，不符合题意；选项C 错误，符合题意；
故选：C．
9．设
的小数部分是
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先估算
的取值范围，得到
的整数部分，进而求出小数部分
，再代入
化简计算即可．
【详解】
，
，
，
的整数部分为
，小数部分
，
将
代入
得：
．
10．观察以下等式：
，
，
，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字
母n（n 为大于1 的正整数）表示的通用规律中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先根据已知等式分析各部分与
的关系，再通过化简验证得到通用规律．
【详解】解：当
时，
，分母
；
当
时，
，分母
；
当
时，
，分母
；
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由此可得，对大于1 的正整数
，根号内被开方数为
，等式右侧为
，
．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．比较大小：
_______
(填“
”“
”或“
”)
【答案】
【分析】对于比较两个正无理数的大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小确定原数的大小．
【详解】解：
，
．
，且
，
，
．
12．若
，则
的值___________．
【答案】
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
13．先化简
，再求得它的近似值为_________．（结果精确到
）
【答案】
【分析】本题先将所有二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，最后代入
的近似值计
算得到结果．
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【详解】解：原式
，
，
，
．
故答案为：
．
14．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，
则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1，底为
的三角形，求解即可；
【详解】解：大正方形的边长为：
，小正方形的边长为：1；
阴影部分的面积为：
；
故答案为：
.
【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键.
15．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的
办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为
，
，，那么三角形的
面积的计算公式为
（
）．若
，
，
，则的值为_______．
【答案】
【分析】本题直接将已知的三边长代入给出的面积公式，按照实数运算顺序计算即可得到结果．
【详解】解：已知
，
，
，
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将各值代入公式
先计算各边的平方，得
，
，
计算
计算
，可得
将结果代入公式，得
16．如图，从一个大正方形中截去面积为
和
的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是
和
，则
的值为__________．
【答案】27
【分析】设
和
的两个小正方形的边长为a，b，则
，
，根据题意可知，
，
，即
，由完全平方公式求得
即可．
【详解】解：设
和
的两个小正方形的边长为a，b，则
，
，
根据题意可知，
，
，即
，
由
得：
，
∴
．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤．
17．计算：
(1)
；
(2)
．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．实验中学有一块长方形的文化长廊
（如图），该文化长廊的长
为
，宽
为
，
现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为
．除去放置展台的区域、其余区域
（阴影部分）全部需要刷上涂料．
(1)这个文化长廊的周长是多少米？
(2)刷涂料的面积是多少平方米？
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【答案】(1)该长方形的文化长廊区域
的周长为
米
(2)刷涂料的面积为
平方米
【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可；
（2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积．
【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长
（米），
答：该长方形的文化长廊区域
的周长为
米；
（2）解：
（平方米）
答：刷涂料的面积为
平方米．
