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2026-2027学年七年级上学期数学周周测02
1.1～1.2 正数和负数、有理数及其大小比较
时间：45分钟 分值：70分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果+ 40 m表示向东走40 m，那么− 50 m表示（ ）
A．向东走10 m
B．向西走10 m
C．向东走50 m
D．向西走50 m
【答案】D
【详解】解：因为+ 40 m表示向东走40 m，则向东走用正数表示，负数表示与向东相反的方向，即向西，
即可得到− 50 m 表示向西走50 m．
2．−
1
2026 的绝对值是（ ）
A．2026
B．− 2026
C．−
1
2026
D．
1
2026
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解．
【详解】解：
负数的绝对值等于它的相反数，又−
1
2026 <0，
|−
1
2026 | =
1
2026 ．
3．下列各数中，是正分数的是（ ）．
A．−
1
6
B．− 2
C．0
D．
3
4
【答案】D
【详解】解：对于选项A：−
1
6是负分数，不符合题意；
对于选项B：− 2是负整数，不符合题意；
对于选项C：0既不是正数，也不是负数，且0是整数，不符合题意；
对于选项D：
3
4是正分数，符合题意．
4．下面关于0的说法，正确的个数是（ ）
0既不是正数也不是负数；
0是最小的自然数；
0是最小的正数；
0是最小的非负数；
0既不是奇
数也不是偶数．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关知识点逐项判断即可．
【详解】解：
0既不是正数也不是负数，
正确；
自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，
正确；
正数大于0，0不是正数，
错误；
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非负数包括0和正数，0是最小的非负数，
正确；
0能被2整除，属于偶数，
错误．
综上，正确说法为
、
、
，共3个．
故选：B．
5．某一天，北京、沈阳、长沙、广州四个城市的最低气温分别是− 10℃ ,− 20℃ , 0℃ , 15℃，其中气温最
低的城市是（ ）
A．北京
B．沈阳
C．长沙
D．广州
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于0、正数，以及两个负数比较大小的规则
是解题的关键．根据有理数大小比较的规则，比较四个城市的最低气温，找出最小的温度对应的城市．
【详解】解：有理数大小比较中，负数小于0和正数，两个负数比较绝对值大的反而小．
∵ | − 10| = 10，| − 20| = 20，且20>10，
∴ − 20< − 10 ．
又∵− 20< − 10<0<15，
即沈阳的最低气温−
∘
20 ᵃ是四个城市中最低的．
故选：B ．
6．ᵄ，ᵄ两个有理数在数轴上的位置如图，则− ᵄ，ᵄ，0按照从小到大的顺序为（ ）
A．− ᵄ<ᵄ<0
B．0< − ᵄ<ᵄ
C．ᵄ<0< − ᵄ
D．0<ᵄ< − ᵄ
【答案】A
【分析】本题主要考查数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的大小比较是解题的关键；由数
轴可知ᵄ<0<ᵄ , |ᵄ| > |ᵄ|，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知：ᵄ<0<ᵄ , |ᵄ| > |ᵄ|，
− ᵄ<ᵄ<0；
故选A．
7．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ）
A．1
B．1或− 1
C．5或− 5
D．4或6
【答案】D
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的
数即可．
【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：− 1和1，
点A向左移动5个单位后到达点B，
点A表示的数是4或6，
故选：D．
8．已知|2ᵄ − 3|与|5 − ᵄ|互为相反数，则2ᵄ + ᵄ =（ ）
A．− 2
B．2
C．− 8
D．8
【答案】D
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【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的性
质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a和b的值，再代入计算．
【详解】解： |2ᵄ − 3|与|5 − ᵄ|互为相反数，
|2ᵄ − 3| =−|5 − ᵄ|；
|2ᵄ − 3| ≥ 0且−|5 − ᵄ| ≤ 0，
|2ᵄ − 3| = 0且|5 − ᵄ| = 0，
2ᵄ − 3 = 0且5 − ᵄ = 0，
ᵄ =
3
2 ᵄ = 5，
2ᵄ + ᵄ = 2 ×
3
2 + 5 = 8．
故选：D．
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为4cm的线
段ᵃᵃ，则线段ᵃᵃ盖住的整点个数为（ ）
A．3个
B．4个
C．3个或4个
D．4个或5个
【答案】D
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．
【详解】解：当ᵃᵃ起点在整点时，盖住的整点个数为4 + 1 = 5；
当ᵃᵃ起点不在整点时，设线段ᵃᵃ的区间为(ᵄ , ᵄ + 4)，其中a不是整数，则盖住的整点个数为(ᵄ + 4) − ᵄ = 4
．
∴线段ᵃᵃ盖住的整点个数为4或5．
故选：D．
10．正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ在数轴上的位置如图所示，点ᵃ和ᵃ对应的数分别为1和0，若正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ绕顶
点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点ᵃ所对应的数为− 1．按此规律继续翻转下去，数轴
上− 2026所对应的顶点是（ ）
A．ᵃ
B．ᵃ
C．ᵃ
D．ᵃ
【答案】B
【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已
知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ；
再通过计算2026除以6的余数，结合循环规律确定− 2026对应的顶点．
【详解】解：根据题意，第1次点ᵃ对应− 1，第2次点ᵃ对应− 2，第3次点ᵃ对应− 3，第4次点ᵃ对应− 4，
第5次点ᵃ对应− 5，第6次点ᵃ对应− 6，第7次点ᵃ对应− 7，……
由此可得，每6次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ．
数轴上− 2026所对应的顶点是正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ经过2026次翻转得到的，
计算2026 ÷ 6 = 337 ⋯⋯ 4，
根据循环规律，余数为4时对应的顶点是ᵃ，
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因此数轴上− 2026所对应的顶点是ᵃ．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．一个数的绝对值是5，则这个数是________．
【答案】± 5
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】解： |5| = 5，|− 5| = 5，
这个数是± 5，
故答案为：± 5．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
12．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作+ 8
分，小英的成绩记作− 3分，她得了_________分．
【答案】79
【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可．
【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际
成绩为82 − 3 = 79分．
13．有理数− 2 . 3，− 1 . 1，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是________．
【答案】− 1 . 1
【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值”，通过
比较绝对值的大小确定离原点最近的数．
【详解】解：计算各数的绝对值：
| − 2 . 3| = 2 . 3，| − 1 . 1| = 1 . 1，|2| = 2，|3| = 3．
比较绝对值大小：1 . 1<2<2 . 3<3，
因此− 1 . 1的绝对值最小，离原点最近；
故答案为：− 1 . 1 ．
14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____．
【答案】10
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，
先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案．
【详解】解：被盖住的整数有− 6 ,− 5 ,− 4 ,− 3 ,− 2 ,− 1 , 0 , 1 , 2 , 3，
一共有10个．
故答案为：10．
15．该数轴的原点为ᵄ，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点ᵄ对应直尺上
的刻度为______．
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【答案】6
【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点ᵃ、C表示的数互为相反数，得到点O是线段ᵃᵃ的中点
，进而可解答．
【详解】解：
直尺上点ᵃ对应刻度2，点C对应刻度10，
点A、C在直尺上的距离为10 − 2 = 8，
点ᵃ、C表示的数互为相反数，
原点ᵄ是线段ᵃᵃ的中点，即ᵃ到原点的距离为8 ÷ 2 = 4，
又
数轴向右为正方向，
原点ᵄ对应直尺上的刻度为2 + 4 = 6．
16．某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到
1
ᵃ，第2次由
1
ᵃ向右
跳2个单位长度到
2
ᵃ，第3次由
2
ᵃ向左跳3个单位长度到
3
ᵃ，第4次由
3
ᵃ向右跳4个单位长度到
4
ᵃ…依此规律
跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点
2009
ᵃ
表示的数是____________．
【答案】− 1005
【分析】本题考查数轴及规律探索等知识点，解题的关键是理解题意，找出所求问题需要的条件．
根据题意，可以发现题目中各个数的变化规律，从而可以求得
2009
ᵃ
所表示的数．
【详解】解：1次向左跳1个单位长度表示的数是− 1，第2次由
1
ᵃ向右跳2个单位长度表示的数是1，第3次
由
2
ᵃ向左跳3个单位长度表示的数是− 2，第4次由
3
ᵃ向右跳4个单位长度表示的数是2，由此可知令昆虫在
数轴上跳的次数为n，则当n为偶数时，
ᵅ
ᵃ=
ᵅ
2
当n为奇数时，
ᵅ
ᵃ=−
ᵅ + 1
2
2009
ᵃ
=−
2009 + 1
2
=− 1005
故答案为：− 1005．
解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）点A表示的有理数是 ，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 ，在点C
左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上分别标出表示有理数−
5
2
和1.5的点M，N；
（3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是： ．
【答案】（1）
3；3.5；0；
（2）见详解；（3）−
5
2 0 1 1 . 5．
【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可；
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（2）根据数轴的意义解答即可；
（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：（1）点A表示的有理数是
3，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是3.
5，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是0；
故答案为：
3；3.5；0；
（2）如图点M，N即为所求：
（3）由（2）得：−
5
2 0 1 1 . 5．
故答案为：−
5
2 0 1 1 . 5．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
18．（12分）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，
C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，ᵅ = |4|，请回答下列问题：
(1)填空：ᵄ =___________，ᵄ =___________，ᵅ =___________；
(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与
点B，C的相对位置不固定）
若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．
【答案】(1)− 1，1，4
(2)
1 . 5；
0 . 75或2或3 . 5
【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面．
（1）最大的负数时− 1，− 1的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可．
（2）
对折后点A与点C重合，即点ᵄ到ᵃ，ᵃ的距离相等，据此求解即可．
分三种情况进行分析计算．
【详解】（1）解：最大的负整数是− 1，− 1的相反数是1，
ᵄ =− 1，ᵄ = 1，
在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，
ᵄ<ᵄ<ᵅ,
又
ᵅ = |4|
ᵅ = 4．
故答案为：− 1，1，4．
（2）解：
∵点ᵃ表示− 1，点ᵃ表示4，经点ᵄ对折后点ᵃ与点ᵃ重合，
∴点ᵄ表示的数为：
− 1 + 4
2
= 1 . 5．
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i)折后ᵃ，ᵃ不动，ᵃ′在ᵃᵃ之间到ᵃ，ᵃ距离相等．
∴ ᵃ折后ᵃ′对应的数：
1 + 4
2
= 2 . 5．
∴点ᵄ表示的数为：
− 1 + 2 . 5
2
= 0 . 75．
ii)折后ᵃ，ᵃ动，ᵃ不动，ᵃ在ᵃ′ᵃ′之间到ᵃ′，ᵃ′距离相等，
∴ ᵃ折后ᵃ′对应的数：4 − 1 = 3，
∴点ᵄ表示的数为：
1 + 3
2
= 2．
iii)折后ᵃ，ᵃ动，ᵃ不动，点ᵃ′在ᵃᵃ′之间到ᵃ′，ᵃ距离相等，
∴ ᵃ折后ᵃ′对应的数：4 + 2 = 6，
∴点ᵄ表示的数为：
1 + 6
2
= 3 . 5．
综上，p的值为0 . 75或2或3 . 5．
