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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测06
2.3 二次根式的定义、性质和乘除法运算
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列式子一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式，属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若
是一个整数，则正整数m 的最小值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列运算：①
，②
，③
，④
，其中错误的有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．化简
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，以
的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若
，则图中阴影部分的面积为
（
）
A．1.5
B．2
C．3
D．
8．最简二次根式
和
可以合并，那么
（
）
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A．2
B．
C．3
D．
9．伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物
体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度
（m）之间满足关系式
，其中
（不
考虑空气阻力），当物体从
高处做自由落体运动时，下落的时间介于（
）
A．
和
之间
B．
和
之间
C．
和
之间
D．
和
之间
10．已知矩形的长为
，面积为
，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面
积是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．小红说：“因为
，所以
不是二次根式．”小红的说法是__________的（填“对”或“错”）．
12．当
时，二次根式
的值为_________．
13．
分母有理化后的结果是______
14．已知
，则
________．
15．若
是整数，则正整数
可能取值（写出一个即可）________．
16．化简
______．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．先化简，再求值：
，其中
，
18．已知
是实数，且满足
．
(1)求
和
的值；
(2)求
的值．
19．计算：
．
20．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
(1)用含m 的代数式表示该程序的运算过程并化简；
(2)当
时，求输出的结果．
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21．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
．
解：隐含条件
，解得
．
，
原式
．
【启发应用】按照上面的解法，试化简
（结果保留
）；
22．综合与实践．
【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘．
【探究过程】
活动一：定义“漂亮数”——对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方
根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”．
活动二：将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1 的整数．
(1)判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”．
①1，9，16________；②3，9，12________；③5，20，45________；
(2)1，4，9 是“漂亮数”，2，8，18________（填“是”或“不是”）“漂亮数”．
(3)结论：若a，b，c 是“漂亮数”，则
，
，
（
，且k 是整数）________（填“是”或“不是”）
“漂亮数”，并说明理由．
23．我们规定用
表示一对数对，其中
，
．给出如下定义：记
，
，将
称
为数对
的“衍生数对”．
例如：
的“衍生数对”为
；
(1)数对
的“衍生数对”是______；
(2)若数对
的“衍生数对”是
，求
的值；
(3)若数对
的“衍生数对”是
，当
时，比较
和
的大小关系，并说明理由．
24．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题
开展了数学活动．
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(1)“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助边长为1 的小正方形网格解决问题．
在图1 中，所画的
的三边长分别是
，
，
；
的面积为．
(2)在图2 所示的正方形网格中画出
（顶点都在格点上），使
，
，
，并求
出
的面积．
(3)“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的课本的数学资料：
如果三角形的三边长分别为
，
，，那么其面积为：
其中（
）
或
一个三角形的三边长依次为
，
，
，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．
