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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 7 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测10 3.2-3.3 平面直角坐标系中的平移与对称 一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．点 向上平移4 个单位，再向左平移3 个单位到点B，则点B 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知平面内不同的两点，点 ，点 ，关于直线 叙述一定正确的是（ ） A．直线 轴 B．直线 轴 C．直线 轴 D．直线 轴 3．在平面直角坐标系中，点 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知点 ，则下列说法正确的是（ ） A．直线PQ 平行于x 轴 B．直线PQ 平行于y 轴 C．点P 与点Q 关于x 轴对称 D．点P 与点Q 关于y 轴对称 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对 称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 的坐标为 ，其关于 轴对称的点 的坐标为 ， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．在一幅轴对称图形中，某点的坐标为 ，其对称点的坐标为 ，则该轴对称图形的对称轴是（ ） A．x 轴 B．y 轴 C．直线 D．直线 7．如图，在平面直角坐标系中，动点 按图中箭头所示方向依次运动，第1 次从点 运动到点 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 7 第2 次运动到点 ，第3 次运动到点 ，…按这样的运动规律，动点 第2026 次运动到点（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系 中，点 ， ，直线 与坐标轴平行，且 ．两位同学进行探 究，小明发现：若 ，则三角形 的面积为4；小丽发现：若 ，则点B 一定在第四象限．请 对两位同学的发现作出评判（ ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 9．如图，平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形 的边做环绕运动；另一动点 从点 出发，以每秒3 个单 位长度的速度按顺时针方向沿四边形 的边做环绕运动，则第2026 次相遇点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图,平面直角坐标系中,点 ， ， ，连接 ，并将线段 绕点 顺时针旋转 ， 点 旋转到点 ，连接 ．则 周长的最小值为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 7 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形 是长方形， ， ，点 在线段 上运动，当 与 全等时，点 的坐标为_________． 12．在平面直角坐标系中，若点 在x 轴上，则a 的值为_________． 13．在平面直角坐标系中，将点 向右平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，所得点的坐标 是______． 14．在平面直角坐标系中，点A 与点 关于x 轴对称，点A 与点 关于y 轴对称，已知点 的坐标为 ， 则点 的坐标为_____________ 15．若点 和 关于x 轴对称，则点 到坐标原点的距离为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中， 的直角边 ， 分别在x 轴和y 轴上，其中 ，E 是 上一点，将 以 为轴翻折，点A 刚好落在y 轴的点D 处，则点E 的坐标是______． 三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7 程或演算步骤． 17．如图，已知单位长度为1 的方格中有三角形 ． (1)三角形 中任意一点 平移后的对应点为 ，请画出三角形 平移后所得的三 角形 ； (2)若点A 的坐标为 ，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点 的坐标； (3)求三角形 的面积． 18．如图，在边长为1 的正方形网格中， 中任意一点 经平移后对应点为 ．已知 ， ， 将 作同样的平移得到 ． (1)画出平移后的 ； (2)直接求出 的面积为___________； (3)已知点 在 轴上，且 的面积等于 面积的一半，求 点的坐标． 19．如图，解答下列问题： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 7 (1)写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； (2)若 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 ，并依次 连接这三个点． (3)已知P 为x 轴上一点，若 的面积是 的面积的4 倍，则 _____，此时点P 的坐标______． 20．如图，长方形 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为 ，C 点的坐标为 ，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着 的路线移动（即：沿着 长方形移动一周） (1)写出点B 的坐标（__，___）； (2)当点P 移动了4 秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标； (3)在移动过程中，当点P 到x 轴距离为4 个单位长度时，求点P 移动的时间． 21．如图，在以 为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形 ， ，且 ． 是 边上的一点，且 ，动点 从点 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿 运动，最终到达点 ．设点 运动的时间为秒． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 7 (1)填空： _____， _____； (2)求出点 在运动过程中 的面积（用含的式子表示）； (3)是否存在一点 ，使 的面积等于20？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．综合运用：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为 ， ，且a，b 满足 ，点C 的坐标为 ． (1)填空： __________， __________； (2) 是x 轴上的动点． ①用含m 的代数式表示线段 的长为__________； ②若三角形 的面积等于三角形 的面积的 ，求点M 的坐标； (3)直线l 是第一、三象限坐标轴的夹角平分线，如图2，点P 在l 上，三角形 的面积等于三角形 的 面积，则点P 的坐标为__________． 23．在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中 、 ， 满足 ， ， ，其中点B 在x 轴正半轴上， 点C 在y 轴正半轴上， 交y 轴负半轴于点D． (1)如图1，若 ，直接写出点B 的坐标为______，点C 的坐标为______． (2)如图2， 交x 轴负半轴于点E， 连接 ， ， 交 于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，求证：点 是 的中点． 24．如图①，平面直角坐标系中， ， ，直线 轴交 轴于点 ，动点 在直线 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 7 之间（不在直线 ， 上）． (1)若 ，连接 ， ，求 的面积； (2)若 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说 明理由； (3)如图②，点 在射线 上运动， 为轴上点 右侧的一点，连接 ， ， ， ，若 始 终平分 ，且 ， ，请直接写出 的值．
