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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测05
2.2 立方根、实数的运算与估算
时间：45 分钟
分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列说法正确的是（
）
A．
的平方根是
B．8 的立方根是
C．4 的平方根是2
D．
是2 的平方根
【答案】D
【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据定义逐一计算判断各选项即可得到正确结果．
【详解】A．
，所以，的平方根是
，因此本选项错误，不符合题意；
B．
，所以，的立方根是
，因此本选项错误，不符合题意；
C．
，所以，
的平方根是
，因此本选项错误，不符合题意；
D．
，所以，
是
的平方根，因此本选项正确，符合题意；
2．有下列实数：
，
，
，
，
，其中无理数有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】先计算算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解
【详解】解：
，
∵
、
、
均为有理数，
、
均为无理数，
∴无理数共有2 个
3．若
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】首先需要找到哪个数的立方等于
，计算结果即可．
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【详解】解：
，
，
．
4．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据计算器按键功能，
表示开立方运算，
表示分数输入，确定算式为
，计
算即可．
【详解】解：由按键顺序可知，该算式为
，
，
∴
．
5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③立方根等于它本身的数
有2 个；④16 的平方根是
，用式子表示是
；其中正确的是（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】B
【详解】解：
实数和数轴上的点是一一对应的，
说法①正确，符合题意；
无理数是无限不循环小数，其中开方开不尽的数只是其中一部分，
说法②错误，不符合题意；
立方根等于它本身的数有
和0，共3 个，
说法③错误，不符合题意；
的平方根是
，用式子表示是
，
说法④错误，不符合题意．
6．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1 的正方体礼盒的表面积为
，图2 的正方体礼盒的体积比
图1 的正方体礼盒的体积大
，则图2 的正方体礼盒的表面积为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先由图1 表面积求棱长及体积，再由体积差求图2 体积及棱长，最后求图2 表面积．
【详解】解：设图1 正方体棱长为
，图2 正方体棱长为
，
图1 正方体表面积为
，
，
解得
，
图1 正方体体积为
，
图2 正方体体积比图1 大
，
图2 正方体体积为
，
，
解得
，
图2 正方体表面积为
．
7．如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，
并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为
，
由此可估计该正方体铁块的棱长位于（
）两个相邻的整数之间
A．3 和4
B．4 和5
C．5 和6
D．6 和7
【答案】A
【分析】利用正方体的体积公式结合题目条件得出该正方体铁块的棱长，确定被开立方数的值在哪两个相
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邻整数的立方之间即可得到解．
【详解】解：
正方体的体积为棱长的三次方，
该正方体铁块的棱长为
，
，
，
，
该正方体铁块的棱长位于3 和4 之间．
8．已知
是整数，则满足条件的正整数
最小是（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】B
【分析】先得出
是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数
最小解答即可．
【详解】解：∵
是整数，
∴
是一个整数的立方，
又∵要求满足条件的正整数
最小，
∴正整数
最小是
，此时
，符合题意．
9．已知
的平方根是
；
的立方根为
；c 是
的整数部分．求
的值（
）
A．
B．3
C．8
D．
【答案】A
【详解】解：∵
的平方根是
，
∴
，解得
；
∵
的立方根是
，
∴
，解得
；
∵
，
∴
，
∴
的整数部分
，
∴
.
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（
）
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①当输出值
为
时，输入值
为3 或9；
②当输入值
为16 时，输出值
为
；
③存在这样的正整数
，输入
之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
值；
④对于任意的正无理数
，都存在正整数
，使得输入
后能够输出
．
A．①②③
B．②③
C．①③④
D．②④
【答案】B
【分析】根据程序运算图逐项判断即可求解．
【详解】解：①∵输出值
为
时，
∴输入值
为或或
等，故①错误；
②当
时，∵
是有理数，
∴重新输入
，
∵
是有理数，
∴重新输入
，
∵
是无理数，
∴输出值
为
，故②正确；
③当
时，的算术平方根为，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
值，故③正确；
④当
为正无理数
时，不存在正整数
，使得
，故④错误；
综上，说法正确的是②③．
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二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．把一个长、宽、高分别为
，
，
的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁
块的棱长为__________
．
【答案】
【分析】依据锻造前后铁块体积不变，先计算原长方体的体积，再根据立方体体积公式结合立方根的概念
即可求出棱长．
【详解】解：由题意得，锻造前后铁块的体积不变，原长方体铁块的体积为
，
设立方体铁块的棱长为
，
根据立方体体积公式得
，
因此
即锻造成的立方体铁块的棱长为
．
12．一个数的立方等于
，那么这个数是_____．
【答案】
【分析】此题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念．
根据立方根的定义求解．
【详解】解：因为
，
所以这个数是
．
故答案为：
．
13．在实数
、
、
中，无理数有________个．
【答案】2
【详解】解：
，是整数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数；
开立方后是无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数共有
个．
14．比较大小：
________
（填“>”“<”或“=”）．
【答案】
【分析】将整数化为立方根形式，通过比较被开方数的大小即可得到结果．
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【详解】解：∵
，
又∵
，
∴
，
∴
．
15．若一个正数的两个平方根是
和
，这个数的立方根是______．
【答案】
【分析】本题考查平方根的性质与立方根的概念，根据正数的两个平方根互为相反数的性质求出
的值，再
确定这个正数，最后计算该数的立方根即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是
和
，
∴
，
整理得
，
解得
，
∴
，
∴这个正数为
，
∴这个数的立方根是
．
16．正整数
、
分别满足
、
，则
___________．
【答案】
【分析】本题考查无理数的估算、代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，正确得到
值是解答的关
键．根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求解．
【详解】解：∵
，
，
，
，
又∵
，
是正整数，
∴
，
，
∴
，
故答案为：
．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤．
17．如图，一只蚂蚁从点
沿数轴向右爬行了2 个单位长度到达点
，点
表示
，设点
所表示的实
数为
．
(1)实数
的值是__________；
(2)化简：
_________；
(3)若在数轴上有
两点分别表示实数
，且
与
互为相反数，求
的立方根．
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由图可知
，则
，
，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出c、d 的值，再代入
，进而求其立方根．
【详解】（1）解：由题意得，
，
∵点
表示
，点
所表示的实数为
，
∴
；
（2）解：由图可知，
，
∴
，
，
∴
；
（3）解：
与
互为相反数，
，
又
，
，
解得
，
，
，
的立方根为
．
18．根据以下材料，探索完成任务：
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寻找合适的礼品盒
素材1
母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送
给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面
积为
，高为
．
素材2
为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为
的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚
度忽略不计）．
问题解决
(1)任务1：根据素材1 可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________
；
(2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长；
(3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不能装下，理由：
圆柱形蛋糕的直径为
，
，
，即
，
，
，
，即
，
这个礼品盒不能装下这块蛋糕．
【分析】（1）设圆柱形蛋糕的半径为
，根据题意得
，然后通过算术平方根的定义即可求解；
（2）通过立方根的定义即可求解；
（3）通过无理数的估算，实数比较大小即可求解．
【详解】（1）解：设圆柱形蛋糕的半径为
，
，
（负数舍去），
（2）解：
，
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答：这个正方体礼品盒的棱长为
；
（3）略
