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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测07
2.3 二次根式的加减运算及应用
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．小明的作业本上有以下四题，做错的题是（
）
①
；②
；③
；④
．
A．①
B．②
C．③
D．④
3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单
位：m）近似满足公式
（不考虑风速的影响）．记从
高空抛物到落地所需时间为
，从
高空
抛物到落地所需时间为
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则代数式
的值是（
）
A．2022
B．-2022
C．2023
D．-2023
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为
，
，
，
三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确
的是（
）
A．
B．
的周长为
C．
到直线
的距离为
D．
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6．计算
的结果是（
）
A．
B．3
C．6
D．
7．已知
，
，则化简求
的值是（
）
A．
B．2
C．
D．1
8．如图，在数学课上，老师用5 个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长
方形的长为
，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（
）
A．大长方形的长为
B．大长方形的宽为
C．大长方形的周长为
D．大长方形的面积为
9．设
的小数部分是
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．观察以下等式：
，
，
，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字
母n（n 为大于1 的正整数）表示的通用规律中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．比较大小：
_______
(填“
”“
”或“
”)
12．若
，则
的值___________．
13．先化简
，再求得它的近似值为_________．（结果精确到
）
14．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，
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则图中阴影部分的面积为_____．
15．在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶提出了解决“已知三角形的三边，求三角形面积”这个问题的
办法，即著名的“三斜求积术”．用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为
，，，那么三角形的面
积的计算公式为
（
）．若
，
，
，则的值为_______．
16．如图，从一个大正方形中截去面积为
和
的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是
和
，则
的值为__________．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．计算：
(1)
；
(2)
．
18．实验中学有一块长方形的文化长廊
（如图），该文化长廊的长
为
，宽
为
，
现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为
．除去放置展台的区域、其余区域
（阴影部分）全部需要刷上涂料．
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(1)这个文化长廊的周长是多少米？
(2)刷涂料的面积是多少平方米？
19．计算或求值
(1)计算：
．
(2)已知
，
，从下列式子选择一个式子求值．
①
；②
；③
20．如图，在
中，
是边
上一点，
，
，
，
．
(1)
________；
________．
(2)求
的周长．
21．定义：若含有二次根式的式子
，
满足
，且是有理数，则称
与
是关于的“和谐二次根
式”．
(1)若
与
是关于
的和谐二次根式，求
；
(2)若
与
是关于
的和谐二次根式，求
．
22．如图，A，B 两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的
整式各项改变符号并乘以2 后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．
(1)若抽中的卡片是A．
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①求整式C；
②当
时，求整式C 的值．
(2)若无论x 取何值，整式C 的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？
23．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到
这种分母中含有无理数的式子．
【分析问题】对形如
这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是
这类式子无法直接计算，
我们可以用之前所学乘法公式来解决．
【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算：
请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题：
(1)计算：
___________．
(2)计算：
；
(3)求：
的值．
24．阅读下列材料：
材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1 的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在
一起，得到的大正方形面积为
，其边长
就是原边长为1 的小正方形的对角线长．
材料二：按照国际标准，
系列纸为长方形，其中A0 纸的面积为1 平方米，将A0 纸沿长边对折、剪开，
便成A1 纸；将A1 纸沿长边对折、剪开，便成A2 纸；将A2 纸沿长边对折、剪开，便成A3 纸；将A3 纸
沿长边对折、剪开，便成A4 纸
，如图2，我们日常使用的A4 纸就是这样由A0 纸多次对折裁开得到
的．
将A4 纸按如图3 所示的方式折叠，则A4 纸的长宽
__________．
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请根据材料回答下列问题：
(1)A5 纸的面积是__________平方米．
(2)A4 纸的长宽
__________．
(3)按照图2 的
系列纸生成过程，经过探究发现，
系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都
相等．请你估算面积为1 平方米的A0 纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，
）
