周周练0425.3实际问题与一元二次方程（原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新上好课《9上数学•周周测》周周练（新教材人教）

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2026-2027 学年九年级上学期数学周周测04
25.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．一辆汽车的行驶距离s关于行驶时间t 的函数关系式是


2
1
81
9
2
2
s
t



．若汽车行驶440 m ，则行驶时
间是（
）
A．20 s
B．21 s
C．22 s
D．23 s
2．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100 元的药品，经过两次降价后
每盒64 元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（
）
A．20%
B．22%
C．25%
D．80%
3．根据小明与DeepSeek 的对话，DeepSeek 在深度思考后，给出的答案是（
）
有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3 倍，最后加上4，运算结果是这
个数的2 倍？
A．1
B．4
C．1

D．1 或4
4．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行
十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为
7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇
时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为x ，根据题意可列方程为（
）
A．



2
2
2
3
10
7
x
x


B．



2
2
2
7
10
3
10
x
x



C．



2
2
2
3
7
10
x
x


D．





2
2
2
3
10
7
10
x
x



5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为48

时，输入x 的值为（
）
A．3 或3

B．6 或2

C．1 或3
D．48
6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x 个人，下列结
论：①1 轮后有

1
x 
个人患了流感；②第2 轮又增加

2
1
x 
个人患流感；③依题意可得方程

2
1
81
x 

；
④不考虑其他因素经过三轮一共会有648 人感染．所以正确的结论为（
）
A．①③
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
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7．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1 个主干，主干上长
出x 个枝干，每个枝干又长出2x 个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x 的值是
（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束50 元．根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售
出30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2 束．店主希望每
天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方
程：
嘉嘉：


80
50
30
2
1000
x
x




淇淇：



50
30
2 80
1000
y
y








下面对两人所列方程描述正确的是（
）
A．嘉嘉设每束鲜花售价x 元
B．淇淇设每束鲜花降价y 元
C．嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“30
2x

”和“


30
2 80
y


”都表示降价后的销售量
D．每束鲜花售价75元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存
9．如图是由三个边长分别是2，3 和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则
x 的值是（
）
A．1 或4
B．2 或3
C．3 或4
D．1 或2
10．如图，在正方形ABCD中，
5 cm
AB 
，动点P 以
2 cm / s的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同
时动点Q 以1cm / s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动．设P ，Q 两点移动的时间为


s 0
5
t
t

．在P ，
Q 两点移动的过程中，当PQ 的长度为10 cm 时，t 的值为（
）
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A．2
B．4
C．2 或4
D．3 或4
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以12m / s 的速度竖直上抛，那么物体经过s
x 离地面的高
度（单位：m ）为
2
12
4.9
x
x

．根据物理学规律，物体经过______s 落回地面．（结果保留小数后两位）
12．用一条长为40cm 的铁丝围成一个斜边长为17cm 的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____
2
cm ．
13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200 件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年
增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800 件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________．
14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元．调查发现，当销售价为2900 元时，平均每天能售出8
台；而当销售价每降低50 元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台
冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________．
解：设每台冰箱降价x 元，根据题意，得：


2900
2500
8
4
5000
50
x
x











．
15．如图，有一张长30cm ，宽20cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm
x
的正方形，然后将
四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的1
3 ，则x
的值为________．
16．如图，在矩形ABCD中，
10cm
8cm
AB
AD


，
．点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 运动，
同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P
Q
，
两点同时停止运动．第
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________秒时，PQ 的长为5cm ．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式
2
20
5
h
t
t


．
(1)经过多少秒时球的高度为15米？
(2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由．
18．如图，这是2024 年12 月的月历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，设这四个数从小
到大依次为a，b，c，d，请解答下列问题．
(1)若用x 表示最小的数a，则b ，c ，d （用含x 的式子表示）．
(2)若虚线方框中的最大数与最小数的乘积与这四个数的和为656，求最小的数．
19．北京时间2025 年8 月25 日凌晨，WTT 欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT 欧
洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参
赛者各比赛1 场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计．
(1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明；
(2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4 场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加
比赛．
20．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m 的墙AB 建造面积为
2
450m 的矩形区域来养鹌
鹑，该单位准备修建长为65m 的篱笆，并提供以下两种方案：
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(1)如图1，若选取墙AB 的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB 上借用的CF 的长度为多
少?
(2)如图2，若全部借用AB 的长度，并在AB 的延长线上拓展BF ，构成矩形ADEF ，篱笆由BF 、EF 、DE
和AD 构成，求BF 的长．
21．如图所示，已知在ABC 中，
90
B

，
6cm
AB 
，
12cm
BC 
，点Q 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm / s
的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动．
(1)如果Q 、P 分别从A 、B 两点同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于
2
8cm ？
(2)几秒后，PQ 的长度为3 5cm ？
22．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000 米的公路进行路面“白改黑”工程．该工
程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30 米，大型设备每
小时铺设路面60 米
（1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多2
3 ，当这个
工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？
（2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000 米
多了9000 米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值
多
0
3.2
0
a
，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了
0 0
a
，
使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多1
0
30
0
2 a







，求a的值．
23．健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020 年有会员200 人，其中男、
女会员人数之比为4 :1．
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(1)求该健身俱乐部2020 年男、女会员各有多少名？
(2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k 人和（
4
k 
）人递增，这样到2022 年该俱乐部男、
女人数之比将变为3:1．
①求k 的值；
②2020 年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000 元和900 元，若每个男会员的年会费每年增加300
元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020
年全体男会员年会费总量的56% ．问2022 年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？
24．问题情境：
八年级（1）班的同学，对石家庄梨膏糖食品厂出产的“梨膏糖”每日生产和销售的情况进行了信息整理，结
果如下：
信息1：这款“梨膏糖”日产量x（千克）的范围是30
120
x


．
信息2：这款“梨膏糖”每千克的生产成本
1y （元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示．
信息3：这款“梨膏糖”每千克的售价
2y （元）与日产量x（千克）之间的关系式为：
2
1
90
3
y
x


．
日产量x（千克）
30
60
90
120
每千克的生产成本
1y （元）
55
50
45
40
问题解决：
(1)根据表格信息，这款“梨膏糖”每千克生产成本
1y 是x 的一次函数，求此函数关系式；
(2)求这款“梨膏糖”每千克的售价
2y 的最大值是多少元；
(3)若该厂每日生产的“梨膏糖”当天会全部售完．
①该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1200 元，如果你是生产部经理，当日该产品的日产量应该
定为多少比较合理？为什么？
②该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1500 元，能否实现？请通过计算说明理由．