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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测08
第二章实数单元综合检测
时间：45 分钟
分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在实数：
，
，
，
，
，
中，无理数有（
）
A．个
B．
个
C．个
D．
个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念判断即可．
【详解】解：在所列实数中，无理数有
，
这
个．
2．如图，数轴上表示
的点落在（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】B
【分析】根据
，结合数轴求解即可；
【详解】解：
，
，
根据数轴的意义，得落在段②；
3．若二次根式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列不等式求解即可得到
的取值范围．
【详解】∵二次根式
在实数范围内有意义，
∴被开方数需满足非负要求，
即
，
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解不等式得
．
4．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、
与
不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
B、与
不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
C、
，故符合题意；
D、
，故不符合题意．
5．若
，则
与
的值不可能是（
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【分析】根据二次根式运算法则，将各选项代入计算即可．
【详解】解：A、当
，
时，
，故该选项符合题意；
B、当
，
时，
，故该选项不符合题意；
C、当
，
时，
，故该选项不符合题意；
D、当
，
时，
，故该选项不符合题意．
6．数轴的正半轴上有A，B，C 三点，A，B 表示的数分别为1 和
，点C 到原点O 的距离与点B 到点A
的距离相等，则点C 所表示的数为（
）
A．1
B．
C．
D．
或
【答案】C
【详解】解：∵点A 表示的数为，点B 表示的数为
，且
，
∴
，
∵点C 在数轴正半轴上，到原点的距离等于
的长度，
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∴点C 表示的数为
.
7．在如图所示的运算程序中，若输入
的值是729，则输出
的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可．
【详解】解：当输入
的值是729 时，取算术平方根得
，
27 是有理数，再取立方根得
，
3 是有理数，再取算术平方根得
，
由于
是无理数，
所以输出的
值是
．
8．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数
之积为（
）
1
3
2
6
A．
B．
C．6
D．
【答案】C
【分析】先根据已知完整行的三个数，求出所有横向纵向对角线的共同乘积，再分别计算两个空格内的实
数，最后计算两实数的乘积，用到二次根式的乘除运算．
【详解】∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整，
∴所有方向的共同乘积为
，
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设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b，
∵第一行乘积等于共同乘积，
∴
，
解得：
，
∵第三行乘积等于共同乘积，
∴
，
解得：
，
∴两个空格中的实数之积为
．
9．如图，正方形A，B，C 的边长分别为
，1 和
，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】用大长方形的面积减去正方形A，B，C 的面积求解即可.
【详解】解：图中阴影部分的面积为
.
10．如图，四边形
的对角线
，
交于点
，
，
，将
沿
翻折，点
落在
上的点
处，若
，
，则
的长为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】过点
作
于点
，由翻折可得
，由
得
，
根据勾股定理可得
，进而得
，根据题意由
证明
，得
，
，
由勾股定理可得
，设
，则
，在
中，根据勾股定理得
，
列关于
的方程求解，计算
即可．
【详解】解：如图，过点
作
于点
，
由翻折可得，
，
垂直平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设
，则
，
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在
中，
，即
，
解得
，
．
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．实数
的相反数是______．
【答案】
/
【详解】解：
的相反数为
．
12．若
，则
__________．
【答案】
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a 和b 的值，代入即可求解．
【详解】解：
，
，
，
，
，
．
13．对于任意两个正数
、
，新定义一种运算“
”如下，
，则
_____．
【答案】
【详解】解：∵新运算定义为
，本题中
，
，
∴
．
14．如图1，土楼是中国传统的夯土民居建筑，图2 是其水平切面示意图，它是由两个同心圆构成的圆环．已
知大圆和小圆的面积分别为
和
，则圆环的宽度
________
．（
，结果化为最简二次
根式）
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【答案】
【分析】根据圆的面积公式分别求出大圆和小圆的半径，再利用圆环宽度等于大圆半径减去小圆半径进行
计算．
【详解】解：设大圆的半径为
，小圆的半径为
，
由题意得
，
，
解得
，
，
．
15．有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是
，则其中较大的自然数的算术平方根是
___________．
【答案】
【分析】根据平方根的定义得到较小自然数，再利用连续自然数的性质得到较大自然数，最后求出较大自
然数的算术平方根．
【详解】解：∵较小的自然数的平方根是
，
∴较小的自然数为
，
∵两个数是连续的自然数，
∴较大的自然数为
，
∴较大的自然数的算术平方根是
．
16．学习《实数》之后，在数学活动课上，马老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规
律：
，
，
，
，…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：
___________；
（2）若
符合上述规律，则
___________．
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【答案】
【分析】（1）根据题干所给式子进行计算，并得出规律即可得解；
（2）根据题干所给式子得出规律计算即可．
【详解】解：（1）
可得规律：
，其中
为大于的正整数．
；
（2）由（1）得：
，
∵
，
，
解得：
，
．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）第一步按照平方差公式和完全平方公式计算并化简，再做减法运算．
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（2）先把每一项都化成最简二次根式，去括号注意变号，然后合并同类二次根式．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a 和b 比较大小，有如下规律：若
，则
；若
，则
；若
，则
．上面的规律，反过来也成立．课上，通
过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
(1)比较大小：
________
；（填“<”、“=”或“>”）
(2)已知
，且
，若
，
，试比较A 和B 的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）两数作差，根据
可求；
（2）根据
，且
，求得
，两式作差进而求解．
【详解】（1）解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
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∴
，
∴
．
