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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测05
2.2 立方根、实数的运算与估算
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列说法正确的是（
）
A．
的平方根是
B．8 的立方根是
C．4 的平方根是2
D．
是2 的平方根
2．有下列实数：
，
，
，
，
，其中无理数有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．若
，则
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③立方根等于它本身的数
有2 个；④16 的平方根是
，用式子表示是
；其中正确的是（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1 的正方体礼盒的表面积为
，图2 的正方体礼盒的体积比
图1 的正方体礼盒的体积大
，则图2 的正方体礼盒的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，
并用一个量筒量得溢出的水的体积（溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积）为
，
由此可估计该正方体铁块的棱长位于（
）两个相邻的整数之间
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A．3 和4
B．4 和5
C．5 和6
D．6 和7
8．已知
是整数，则满足条件的正整数
最小是（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
9．已知
的平方根是
；
的立方根为
；c 是
的整数部分．求
的值（
）
A．
B．3
C．8
D．
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（
）
①当输出值
为
时，输入值
为3 或9；
②当输入值
为16 时，输出值
为
；
③存在这样的正整数
，输入
之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
值；
④对于任意的正无理数
，都存在正整数
，使得输入
后能够输出
．
A．①②③
B．②③
C．①③④
D．②④
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．把一个长、宽、高分别为
，
，
的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体
铁块的棱长为__________
．
12．一个数的立方等于
，那么这个数是_____．
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13．在实数
、
、
中，无理数有________个．
14．比较大小：
________
（填“>”“<”或“=”）．
15．若一个正数的两个平方根是
和
，这个数的立方根是______．
16．正整数
、
分别满足
、
，则
___________．
三、解答题：本题共8 小题,第17~22 题7 分，第23~24 题10 分，共62 分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
17．计算：
．
18．求下列各式中x 的值：
(1)
；
(2)
．
19．已知正数
的算术平方根是，
的立方根是
．
(1)求
，
的值；
(2)求
的平方根．
20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间
可以用公式
来估计，其中d
是雷雨区域的直
径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是
，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）
(2)如果这场雷雨持续了
，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到
；参考数据：
）
21．阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数
是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．
【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319 的？
【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？
【分析问题】
因为
，
，
所以
是两位数．
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
的
个位
数字
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
由上表，因为59319 的个位数字是9，所以
的个位数字是9．
因为
，
．所以
，即
的十位数字是3．故
．
【解决问题】阅读上面材料回答问题：
(1)已知103823 是整数的立方，计算
___________；
(2)已知7921 是整数的平方，求
的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由．
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
的
个位
数字
0
1
4
9
6
5
6
9
4
1
22．如图，一只蚂蚁从点
沿数轴向右爬行了2 个单位长度到达点
，点
表示
，设点
所表示的实
数为
．
(1)实数
的值是__________；
(2)化简：
_________；
(3)若在数轴上有
两点分别表示实数
，且
与
互为相反数，求
的立方根．
23．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974 年发
明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如
图1 是一个4 阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64 个小立方体组成，体积为
．
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(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形
，求出该正方形的面积和边长．
(3)把正方形
放在数轴上，如图2，使得点
与1 重合，那么点
在数轴上表示的数是___________．
24．根据以下材料，探索完成任务：
寻找合适的礼品盒
素材1
母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送
给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面
积为
，高为
．
素材2
为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为
的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚
度忽略不计）．
问题解决
(1)任务1：根据素材1 可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________
；
(2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长；
(3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由．
