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科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 / 12 2026-2027 学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.2 位置的确定与平面直角坐标系 时间：45 分钟 分值：60 分 一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．横店电影城1 号厅6 排 B．曲靖市罗平县 C．北纬 ，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1 号厅6 排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬 ，东经 ，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西 ，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．如图，小明在A 处，小华在B 处， ．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ） A．小华在小明的北偏东 方向 B．小华在小明的北偏东 方向，相距为 处 C．小华在小明的北偏东 方向 D．小华在小明的北偏东 方向，相距为 处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东 方向，相距为 处，或小华在小明的东偏北 方 向，相距为 处． 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 12 3． 年 月 日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌 是一个“云”字．如 图，将其放入正方形网格中，若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点 的坐标为 ， 故选：A． 4．如果点 在 轴上，那么点 所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据y 轴上点的横坐标为0 求出a 的值，再计算得到点N 的横纵坐标，根据平面直角坐标系中各 象限点的坐标特征，判断点N 所在象限． 【详解】解：∵点 在 轴上，y 轴上的点横坐标为0， ∴ ，解得 ， 把 代入点 的坐标计算得： ， ， ∴点 的坐标为 ， ∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 / 12 ∴点 在第四象限． 5．在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的正半轴于点 ，则 点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出 的长度，根据作图可知 ，结合点 在 轴正半轴的位置即可得到 点 的坐标． 【详解】解： 原点 坐标为 ，点 坐标为 ， ， 以点 为圆心 长为半径画弧，交 轴的正半轴于点 ， ， 点 坐标为 ． 6．已知平面直角坐标系中有 和 两点，且点 在第四象限， ，直线 轴，则 的值为（ ） A． 或 B． C． D．2 或12 【答案】C 【分析】先根据平行于 轴的直线上点的坐标特征得到 的值，再根据 的长度得到 的所有可能值，结 合点 在第四象限的条件确定 的取值，最后代入计算 即可． 【详解】解： 直线 轴， 、 两点的横坐标相等， ， ， 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 / 12 ， 解得 或 ， 点 在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 7．在平面直角坐标系中，三角形 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，当 最短时，三角形 的面积和t 的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由 、 横坐标相同得 为定长竖直线段，根据点C 到 的距离计算三角形面积，再结合垂线 段最短可求 最短时的t 值． 【详解】解： ， ， 横坐标相同， 轴， ． 点 到直线 的距离为 ， ． 根据垂线段最短，当 时， 最短， 此时 轴，点 的纵坐标与点 的纵坐标相等， 即 ，解得 ． 8．如图，点 为曲线上一动点，且点 的坐标满足等式 ，若点 在第二象限，则下 列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点 在第二象限确定 、 的符号，结合等式 及非负数的性质求解 、 的取值范 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 / 12 围． 【详解】解： 点 在第二象限， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故A、B 错误． ， ， ， ， ∴ ， ， ∴ ． 故C 错误，D 正确． 9．在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 轴，点Q 的纵坐标为 ．下列说法正确的是（ ） A．当 时，点B 是线段 的中点 B．存在唯一一个m 的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m 取何值，线段 的长度恒为定值 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知点坐标计算各线段长度，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵点 ， ， ， 轴，点 纵坐标为 ， ∴ 横坐标与 相同， ． 验证选项A： 当 时， ， ， 中点横坐标为 ， 点横坐标为 ， 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 / 12 ∵ ，∴ 不是线段 的中点，A 错误； 验证选项D： ，长度随 变化，不是定值，D 错误； 验证选项C： ，若 ，则 ， 两边平方得 ，整理得 ，解得 ，存在满足条件的 ，C 错误； 验证选项B： ，若 ，则 ， 两边平方得 ，整理得 ，解得 ，只有唯一一个解， ∴ 存在唯一一个 满足条件，B 正确． 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点 ，质点 第一次移动至点 ，第二次移动至点 ，第三次移动至点 ，第四次移动至点 ，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点 ； ②点 到y 轴的距离是1014 个单位长度； ③第 次移动至点 ，第2n 次移动至点 ，则点 与点 之间的距离是 ． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当下标为偶数 时，横坐标为 ，纵坐标为 ，当下标为奇数 时，横坐标为 ，纵坐标为 ，解答即可； 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 / 12 【详解】解：根据题意，得点 ，点 ，点 ，第三次移动至点 ，第四次移动至 点 ，…依此规律移动下去． 当下标为偶数 时，横坐标为 ，纵坐标为 ， 故第十次移动至点 即 ；故①错误； 下标为奇数 时，横坐标为 ，纵坐标为 ，此时到y 轴的距离为 ， 故点 到y 轴的距离是 个单位长度； 故②正确； 根据题意，得第 次移动至点 ，下标为奇数，故坐标为 ， 第 次移动至点 ，下标为偶数，坐标为 ， ∴ 轴 故点 与点 之间的距离是 ．故③正确． 二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。 11．点 在第_____象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点 的横坐标 ，纵坐标 ， ∴点 在第三象限． 12．如图中，每个小正方体的体积都是 ．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为 和 ．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 / 12 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进 而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置 可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个 数表示层数， 由正方体乙的位置 可知，乙位于第列，第 行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第 列，第行，第 层， 所以正方体丙的位置可以表示为 ． 13．如图，已知点 ， ， ，则三角形 的面积为_______． 【答案】 【分析】根据 可得三角形 的面积． 【详解】解：如图， 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9 / 12 ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 14．在平面直角坐标系 中， 点的坐标为 ，若 轴，且 ，则 点坐标为 ___________． 【答案】 或 【分析】由 轴可得点 横坐标与点 相同，再分点 在点 上方、下方两种情况，结合 计算 纵坐标即可． 【详解】解：∵ 轴，点 的坐标为 ， ∴ B 的横坐标为 ． ， 当点 在点 上方时，点 的纵坐标为 ， 此时点 坐标为 ； 当点 在点 下方时，点 的纵坐标为 ，此时点 坐标为 ， ∴点B 的坐标为 或 ． 15．点 到x 轴和y 轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】 或 【分析】点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程 求解 ，再计算点 的坐标． 【详解】解：∵点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ， 又点 到 轴和 轴的距离相等， ∴ ， ∴ 或 ， 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10 / 12 解得 或 ， ∴当 时， ， ，此时点 坐标为 ； 当 时， ， ，此时点 坐标为 ． ∴点 的坐标是 或 ． 16．新定义：在平面直角坐标系 中，若点 ，点 ，则称点Q 是点 的“ 级关 联点”（其中 为常数，且 ）．若点 的“ 级关联点”在坐标轴上，则 的值是________． 【答案】 或 【分析】根据新定义求出点 的级关联点 的坐标，再利用坐标轴上点的坐标特征，分横坐标为 和纵 坐标为 两种情况列方程求解 即可． 【详解】解：由“ 级关联点”定义得 ， 点 ，即 ， 点 的坐标为 ，整理得 ， 点 在坐标轴上， 分两种情况讨论： 当点 在 轴上时，横坐标为 ，即 ，解得 ； 当点 在 轴上时，纵坐标为 ，即 ，解得 ． 三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为 ． (1)若点P 在x 轴上，求点P 的坐标； (2)若点P 的横坐标比纵坐标大2，求点P 的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用x 轴上点的纵坐标为0 列方程求解a，再计算点P 的坐标即可； 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11 / 12 （2）根据横坐标比纵坐标大2 的数量关系列方程求解a，再计算点P 的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P 在x 轴上， ∴ ， 解得 ， 将 代入横坐标得： ， ∴点P 的坐标为 ． （2）解：∵点P 的横坐标比纵坐标大2， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 将 代入横纵坐标得： ， ， ∴ 点P 的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ． (1)在 中，边 上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出 关于x 轴对称的 ，点 A，B 的对称点为点 ， ； (3)P 是y 轴上一点，若 的面积等于 的面积的一半，求点P 的坐标． 【答案】(1)3 (2)画出 如图所示． 科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12 / 12 (3) 或 【分析】（1）结合图像可看出边 上的高的长度就是点A 到y 轴的距离，即可求解； （2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定点 ， 的坐标，描点连线即可； （3）先设点P 的坐标，再根据点的坐标特征以及三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）在 中，边 上的高的长度就是点A 到y 轴的距离，即为 个单位长度． （2）略 （3）根据题意，设点P 的坐标为 ， 则 ． ． ， ， ， ， 或 ， 则点P 的坐标为 或 ．
