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2026-2027 学年八年级上学期数学周周测10
3.2-3.3 平面直角坐标系中的平移与对称
时间：45 分钟 分值：60 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题2 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．点
向上平移4 个单位，再向左平移3 个单位到点B，则点B 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键．
由点
向上平移4 个单位，再向左平移3 个单位，得到
即可求解．
【详解】根据点
向上平移4 个单位，再向左平移3 个单位，得到
，
所以点
．
故选：D．
2．已知平面内不同的两点，点
，点
，关于直线
叙述一定正确的是（ ）
A．直线
轴
B．直线
轴
C．直线
轴
D．直线
轴
【答案】B
【分析】根据两点坐标特征结合平行、垂直的定义判断即可，需注意重合不满足平行关系．
【详解】∵点
，点
是平面内不同的两点，
∴两点横坐标相等，纵坐标不相等， 可得直线
上所有点的横坐标都为，
∴直线
一定垂直于轴，
当
时，直线
与
轴重合，不满足平行于
轴，因此C 不一定正确，
综上，一定正确的是B 选项．
3．在平面直角坐标系中，点
关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解．
【详解】解：∵关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
又∵点
的坐标为
，其横坐标为，纵坐标为
，
的相反数为，
∴点
关于轴对称的点的坐标为
．
4．已知点
，则下列说法正确的是（ ）
A．直线PQ 平行于x 轴
B．直线PQ 平行于y 轴
C．点P 与点Q 关于x 轴对称
D．点P 与点Q 关于y 轴对称
【答案】B
【详解】已知点
，
，
∵点
和点
的横坐标相等，纵坐标不相等，也不互为相反数，
∴直线
平行于
轴，不平行于轴，故A 不符合题意，B 符合题意．
若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，
与不互为相反数，故C 不符合题意．
若两点关于
轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点横坐标相同，不满足条件，故D 不符合题
意．
选B．
5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴
对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点
的坐标为
，其关于
轴对称的点
的坐标为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据关于
轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出
，
，然后代入
计
算即可．
【详解】解：∵点
的坐标
和点
的坐标
关于
轴对称，
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∴
，
，
∴
．
6．在一幅轴对称图形中，某点的坐标为
，其对称点的坐标为
，则该轴对称图形的对称轴是
（ ）
A．x 轴
B．y 轴
C．直线
D．直线
【答案】B
【详解】解：
和
横坐标互为相反数，纵坐标相同，对称轴为y 轴．
7．如图，在平面直角坐标系中，动点
按图中箭头所示方向依次运动，第1 次从点
运动到点
，第2 次运动到点
，第3 次运动到点
，…按这样的运动规律，动点
第2026 次运动到点
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】观察图形可知，点
的运动规律：横坐标每运动一次就右移1 个单位；纵坐标以1，0，
，0 为
一个循环组，然后根据点
运动了2026 次进行求解即可．
【详解】解：
第1 次从点
运动到点
，第2 次运动到点
，第3 次运动到点
，第4 次
运动到点
，
点
的运动规律：横坐标每运动一次就右移1 个单位；纵坐标以1，0，
，0 为一个循环组，
∵点
运动了2026 次，
动点
的横坐标为
，
动点
的纵坐标：∵
，
∴动点
的纵坐标为0，
点
此时坐标为
．
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8．在平面直角坐标系
中，点
，
，直线
与坐标轴平行，且
．两位同学进行
探究，小明发现：若
，则三角形
的面积为4；小丽发现：若
，则点B 一定在第四象
限．请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误
B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都错误
D．小明、小丽都正确
【答案】B
【分析】分两种情况讨论：
平行于x 轴或
平行于y 轴．因为
，结合点A 的坐标，所以可分别
求出两种情况下点B 的坐标．对于小明的结论，若
，先确定符合条件的点B 坐标，再利用三角形面
积公式计算
的面积，判断结论是否成立．对于小丽的结论，若
，先确定符合条件的点B 坐
标，再判断点B 所在象限，判断结论是否成立．
【详解】解：∵
，直线
与坐标轴平行，
，
∴分两种情况列出所有可能的
点坐标：
若
轴，则
，
，
解得
或
，
∴
或
．
若
轴：则
，
，
解得
或
，
∴
或
．
评判小明的结论（
时，
）：
∵
，
∴
同号，
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∴符合条件的
点为
和
：
当
：
，
在直线
上，原点到
的距离为，
．
当
时，
，
在直线
上，原点到
的距离为2，
．
∴小明的结论不完全正确．
评判小丽的结论（
时，
一定在第四象限）：
∵
，
∴
异号，符合条件的
点为
和
，
两个点都满足横坐标正、纵坐标负，都在第四象限．
∴小丽的结论正确．
综上，小明错误，小丽正确．
9．如图，平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
，动点
从点
出发，以每
秒2 个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形
的边做环绕运动；另一动点
从点
出发，以每秒3
个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形
的边做环绕运动，则第2026 次相遇点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据坐标与图形可得四边形
的各边长，结合点
、
的速度求得两点相遇点的坐标，找出
坐标变化规律即可求解．
【详解】解：∵点
，
，
，
，
，
，
∴四边形
的周长为
，
由题意，经过1 秒时，两点在点
处相遇，
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随后，两点走的路程和是10 的倍数时，两点相遇，
相邻两次相遇间隔时间为
（秒），
∴第二次相遇点是边
的中点
；
第三次相遇点是点
；
第四次相遇点为点
；
第五次相遇点为点
；
第六次相遇点为点
，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
，
∴第2026 次相遇点与第一次相遇点重合，即点
．
10．如图,平面直角坐标系中,点
，
，
，连接
，并将线段
绕点
顺时针旋转
，点
旋转到点
，连接
．则
周长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】过点
作
轴于点
,过点
作
轴于点
,证明
，得出
，根
据
，
，得出
，说明点在直线
上，根据
为定值，得出当
最小
时，
的周长最小，作点
关于直线
的对称点
,连接
交直线
于点
,连接
,根
据两点之间线段最短，当
在点
处时,
最小,且最小值为
的长度,根据勾股定理求出结果即
可．
【详解】解：过点
作
轴于点
,过点
作
轴于点
,如图所示：
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则
,
根据旋转可知,
,
∴
,
,
,
,
∵
,
,
∴
,
,
∴点
在直线
上,
为定值,
∴当
最小时,
的周长最小,
如图,作点
关于直线
的对称点
,连接
交直线
于点
,连接
,
根据轴对称可知：
,
∴
,
∵两点之间线段最短,
∴当
在点
处时,
最小,且最小值为
的长度,
∴
最小值为：
,
的周长最小值为
.
二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共18 分。
11．如图，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，四边形
是长方形，
，
，点
在线段
上运动，当
与
全等时，点
的坐标为_________．
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【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的性质．
分两种情况根据全等三角形的性质作答即可．
【详解】解：∵四边形
是长方形，
，
，
∴
，
，
当
与
全等时，
或
，
当
时，
，但此时
；
当
时，
，即点
的坐标为
；
12．在平面直角坐标系中，若点
在x 轴上，则a 的值为_________．
【答案】
【分析】根据点
在x 轴上，得到
，解方程即可；
【详解】解：∵点
在x 轴上，
∴
，
解得
；
13．在平面直角坐标系中，将点
向右平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，所得点的坐标
是______．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解决本题的关键是熟练掌握点的平移规则．
根据平面直角坐标系中点的平移规则，将点向右平移2 个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标
；再向
下平移1 个单位长度，则点的横坐标不变，纵坐标
，由此求解即可．
【详解】解：∵将点
向右平移2 个单位长度，
∴此时点的坐标为
，即
，
再向下平移1 个单位长度，
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∴可得点的坐标为
，即
，
∴所得点的坐标是
．
故答案为：
．
14．在平面直角坐标系中，点A 与点
关于x 轴对称，点A 与点
关于y 轴对称，已知点
的坐标为
，则点
的坐标为_____________
【答案】
【分析】关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的坐标特
点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据规律先求点
的坐标，再求点
的坐标即可．
【详解】解：
点
与点
关于轴对称，已知点
，
点
的坐标为
，
点
与点
关于
轴对称，
点
的坐标为
．
15．若点
和
关于x 轴对称，则点
到坐标原点的距离为___________．
【答案】
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征求出
和的值，再利用勾股定理计算点
到坐标原点的
距离．
【详解】解：由关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得
，
解得
，
，
即点
的坐标为
，
点
到坐标原点
的距离，由勾股定理得
．
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16．如图，在平面直角坐标系中，
的直角边
，
分别在x 轴和y 轴上，其中
，E 是
上一点，将
以
为轴翻折，点A 刚好落在y 轴的点D 处，则点E
的坐标是______．
【答案】
【分析】先在
中，由勾股定理得
，根据翻折性质，
，
，算出
．设
，在
中，由
列方程，解得
，得到点
坐标．
【详解】解：在
中，
，
，
∴
，
由翻折性质得：
，
．
，
在
轴上，
，即
．
设
，则
，
，
∴
．
在
中，
即
解得
，
∴点E 的坐标为
．
三、解答题：本题共2 小题,第17 题10 分，第18 题12 分，共22 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
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17．如图，在边长为1 的正方形网格中，
中任意一点
经平移后对应点为
．已知
，
，
将
作同样的平移得到
．
(1)画出平移后的
；
(2)直接求出
的面积为___________；
(3)已知点
在
轴上，且
的面积等于
面积的一半，求
点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【分析】（1）由点
的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即
可；
（2）直接利用割补法求出三角形面积，即可；
（3）
以
为底，高为点
到
轴的距离，则
，再根据
的面积等于
面积
的一半，即可．
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【详解】（1）略
（2）
．
（3）∵
以
为底，高为点
到
轴的距离，
∴
，
∵
的面积等于
面积的一半，
∴
，
∴
，
∵点
，
∴
或
．
18．如图，解答下列问题：
(1)写出A_______，B_______，C_____三点的坐标；
(2)若
各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘
，请你在同一坐标系中描出对应的点
，并依次
连接这三个点．
(3)已知P 为x 轴上一点，若
的面积是
的面积的4 倍，则
_____，此时点P 的坐标
______．
【答案】(1)
；
；
(2)
解：
如图所示．
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(3)5；
或
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键．
（1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可；
（2）确定点
的坐标，描点即可；
（3）利用分割法求
的面积；设
的高为
点坐标为
，面积公式求出的值，进而求出点
的坐标即可．
【详解】（1）解：由图可知：
三点的坐标分别是
，
，
，
故答案为：
；
；
；
（2）略
（3）解：
．
设
边
上的高为
点坐标为
，
，
∵
的面积是
的面积的 4 倍，
，
解得
，
∴当点
在轴负半轴时，
；
当点
在轴正半轴时，
，
∴点
的坐标为
或
．
故答案为：5；
或
．
