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第 3 章 位置与坐标知识清单
平面直角坐标系的概念
1．有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作 ．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置， 和 表示的
意义是不同的．
2．平面直角坐标系：
两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的
数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．
注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．
3．点的坐标：
如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐
标是b，则点P的坐标为 ，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．
y
B
b P
A
O a x
4．象限和坐标轴：
（1）第一象限内的点 的坐标满足： ， ；
（2）第二象限内的点 的坐标满足： ， ；
（3）第三象限内的点 的坐标满足：x＜0， ；
（4）第四象限内的点 的坐标满足： ， .
（5）x轴上的点 的坐标满足： ；
（6）y轴上的点 的坐标满足： ；
注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
5．坐标系中的特殊直线：
（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为 ；
（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为 ．（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为 ；
（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为 ．
6．点到特殊直线的距离：
（1）点 到x轴的距离为 ；到直线 （m为常数）的距离为 ；
（2）点 到y轴的距离为 ；到直线 （n为常数）的距离为 ．
平面直角坐标系中点的变换
1．坐标系中的平移：
（1）将点 向右（或向左）平移a个单位可得对应点 或 ．
（2）将点 向上（或向下）平移b个单位可得对应点 或 ．
总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．
2．坐标系中的对称：
（1）点 关于x轴的对称点是 ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．
（2）点 关于y轴的对称点是 ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．
总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．
（3）点 关于坐标原点的对称点是 ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相
反数．
（4）点 关于点 的对称点是 ．
（5）点 关于 的对称点是 ．
（6）点 关于 的对称点是 ．
（7）点 关于一三象限的平分线的对称点为 ．
（8）点 关于二四象限的平分线的对称点为 ．
