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专题1.4 等式与不等式的性质
重难点题型1 不等式性质的应用
1．（2025·四川绵阳·三模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件.
2．（2025·全国·模拟预测）已知
，
为实数，
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025·重庆·模拟预测）设
为均不为零的实数，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一上·北京·期中）若
，
，为非零实数，且
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三下·山西·阶段练习）（多选题）设
，
，则（ ）
A．
B．
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
不等式性质的应用
重难点题型2
比较数（或式）的大小与比较法证明不等式
重难点题型3
已知不等式的关系，求目标式的取值范围
重难点题型4
糖水不等式及其应用
重难点题型5
不等式的综合问题
C．
D．
6．（2025 高三·全国·专题练习）（多选题）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型2 比较数（或式）的大小与比较法证明不等式
1．（2025·云南昆明·一模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高一上·河南平顶山·阶段练习）若
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·山西晋城·一模）若实数
，
，
满足
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020 高三·上海·专题练习）设
，
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高二下·河北邢台·阶段练习）（多选题）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三下·河北·开学考试）（多选题）已知
则下列不等式中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型3 已知不等式的关系，求目标式的取值范围
1．（2025·云南玉溪·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一上·山西晋城·期末）已知
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·山东·阶段练习）下列选项说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．（24-25 高一上·云南德宏·期末）（多选题）若
，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型4 糖水不等式及其应用
1．（24-25 高三下·海南海口·阶段练习）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖（
，
假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一上·福建莆田·期末）
克糖水中含有
克糖，糖的质量与糖水的质量比为
，这个质量比决
定了糖水的甜度，如果再添加
克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为
，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高一上·江苏常州·阶段练习）(多选题)生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖
且
，若再添加c 克糖
后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：
趣称之为“糖水不等
式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
A．若
，
，则
与
的大小关系随m 的变化而变化
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则一定有
4．（2024 高三·全国·专题练习）糖水不等式：
成立的实数是有条件限制的，使糖水
不等式：
不成立的的值可以是 .（只需填满足题意的一个值即可）
重难点题型5 不等式的综合问题
1．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知实数
满足
，
，则下列结论成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·宁夏银川·阶段练习）若
，
，
，则
，
，的大
小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高二下·内蒙古赤峰·期中）已知
，
，
，则
，
，的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知
，
，
，且
，则
的
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
