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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷02·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
A
A
B
C
B
B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ABD
ABC
BCD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
/
13．
/
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）由
成等差数列知
，又
得
，
于是
，设
，则
，
所以
；
（2）由（1）知
，
由
得
，所以
，
所以
的面积
.
16．（15 分）
【详解】（1）因为四边形
是正方形，所以
，
又因为
，所以四边形
是正方形，
所以
，所以
，
所以
四点共面.
（2）（i）因为
，平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
，
因为
，所以
平面
，同理可得，
平面
，
因为
平面
，
平面
，所以
，
，
所以
和
都是直角三角形，
所以
的中点就是球心
，
如图所示，以
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
则
，
设平面
的一个法向量
，
所以
，令
，所以
，
所以
，
所以点
到平面
的距离为
.
（ii）当
三点共线时，球面上点
到点
的距离最小，
因为
，所以球的半径
，分别取
中点
，
则
，
所以
，
所以
，所以
，
因为
，所以
，
所以
，
由（i）知平面
的一个法向量
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
17．（15 分）
【详解】（1）解：将
代入
可得
，解得
，
所以抛物线C 的方程为
，准线方程为
；
（2）证明：由题得
，设直线方程为
，
设
，则
，
联立方程
，可得
，
则
，
，
，
，即
，
，即
三点共线，
故直线
经过原点．
18．（17 分）
【详解】（1）初始时甲乙两盒均装有
､
1 个白球和1 个黑球，第一次操作时，从两盒中各取一球交换，共
有4 种等可能情况：
甲取白乙取白：交换后甲盒白球数为
､
1；
甲取白乙取黑：交换后甲盒白球数为
､
0；
甲取黑乙取白：交换后甲盒白球数为
､
2；
甲取黑乙取黑：交换后甲盒白球数为
､
1.
故
.
（2）记
，则
，
由全概率公式得：
①
所以
②，
③
由①和③知
，结合初始值
，
可得对任意
有
，代入
中，
得：
，④
将④代入②式得：
整理得
，
即：
，又
，
所以数列
是公比为
的等比数列.
19．（17 分）
【详解】（1）函数
的定义域为
.
当
时，
；
当
时，
.
若
，当
时，
，可得
单调递减；
当
时，
，可得
单调递增，
故
的最小值为
.
（2）当
时，
，若
，
，则
单调递增，
若
，当
时，
，即
，则
单调递增；
当
时，
，即
，则
单调递减.
若
，
，则
单调递减.
当
时，若
，
，则
单调递增；
若
，
，则
单调递增；
若
，当
时，
，则
单调递减；
当
时，
，则
单调递增.
综上所述，当
时，
在
上递增；
当
时，
在
上递增，在
上递减，在
上递增；
当
时，
在
上递减，在
上递增；
当
时，
在
上递减，在
上递增.
（3）若
有且仅有三个不同零点为
，由（2）可知，必有
，
假设
，且
，
当
时，
；当
时，
，
由
，解得
.
先证不等式：
由题意，
满足
，故
且
，
两式相减整理可得
则只需证：
，即证：
.
令
，则
，不等式转化为证明
.
令
，则
，
可得
在
上单调递减，有
，即
成立.
再证明不等式：
.
由于
，且
在
上单调递增，
则只需证：
.
令
，则
，
是单调递减函数，
而
，
则
综上，可得
