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4.3 三角函数的性质（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025·陕西榆林·模拟预测）函数
的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三下·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三上·湖南·阶段练习）将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在区间
上单调递减，则
的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．3
D．2
4．（2025·广东·一模）已知函数
的周期为
，且在
上单调递增，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·福建南平·三模）已知函数
在区间
恰有两个极大值点、三个对称中心，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·四川自贡·三模）已知函数
的部分图象如图所示，下列说法
正确的是（ ）
A．函数
的图象关于直线
对称
B．函数
的图象关于点
对称
C．函数
在
上单调递减
D．当
时，
7．（2025·甘肃白银·三模）将函数
图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数
的图象，若函数
在
上单调，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数
在区间
上有且仅有一个零点，当
最大
时，
的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．函数
的最小值是
B．
是函数
的一个周期
C．
在
上单调
D．将函数
的图象向右平移
个单位得到的函数是奇函数
10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）关于
的函数
，下列结论正确的有（ ）
A．函数
的最小正周期
B．若
，则
是奇函数
C．若
，则
是
图象的一条对称轴
D．若
，
，则
11．（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数
，则下列说法中正确的是（ ）
A．
为周期函数
B．
在
单调递减
C．
最大值为2
D．
，
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·宁夏中卫·二模）函数
在
上的值域为 ．
13．（2025·山西晋中·三模）已知函数
满足
，且
在
上
有且仅有一个极值点，则
．
14．（2025·江西·三模）已知函数
在
上的最大值为
，最小值为
，则
的取值范围为 .
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025·江苏·一模）已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若
，
，求
的值.
16．（2024·四川泸州·一模）已知函数
，
(1)求不等式
的解集；
(2)将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到
的图象，求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
17．（2025·上海长宁·二模）已知向量
．
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若函数
在区间
上恰有2 个零点，求实数a 的取值范围．
18．（2025·北京海淀·二模）已知函数
．
(1)若
，求
及
的单调递增区间；
(2)已知
在区间
上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在且唯一确定，求
的最小正周期．
条件①：
；
条件②：
是
的一个极值点；
条件③：
是
的一个零点．
19（2025·新疆·模拟预测）已知函数
.
(1)若函数
在
上的零点从小到大依次为
，设数列
的前
项和为
，求
的值；
(2)在锐角
中，角A，B，C 的对边分别为
，
，，若
，
，
边上的中线
，
求
的值.
