文档文本内容
2026 年高考数学百日冲刺基础全通关（上海专用）
专题08 解三角形与三角函数
考点01：任意角及其度量
1. 2 弧度的角所在的象限是第 象限．
2．已知角
第二象限角，且
，则角
是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3.（2023 闵行区三模）已知扇形的半径为2，圆心角为
，则其弧长为_________.
4．一个扇形的面积是
,它的周长是
,则圆心角为 弧度；弧长为 cm．
5.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环
的内圆弧
的长为
，外圆弧
的长为
，圆心角
，则该扇环的面积为______
考点02：任意角的三角与诱导公式
6.已知
角的终边经过点
，则
_______
7．（2024·上海闵行·二模）始边与
轴的正半轴重合的角
的终边过点
，则
= .
8.已知角
的终边经过点
，则
________
9. 已知
，则
= .
10. 已知
，则
_______
11.已知＝5，则cos2α＋sin 2α 的值是________
12.已知
，则
.
13.已知
，
，则
______．
考点03：常用三角公式与三角变换
14．（2024·上海虹口·一模）若
，则
．
15.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16.已知
为三角形的两个内角，
，则
=（ ）
A．30°
B．60°
C．120° D．150°
17.已知
，
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
18.已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04：正弦定理与余弦定理
19．（2024·上海嘉定·一模）在
中，若
，则
.
20．（2024·上海静安·一模）在
中，已知
，则
的值为 .
21．（2024·上海徐汇·二模）在
中，
，
，
，则
的外接圆半径为 .
22．（2024·上海青浦·一模）在
中，已知
，若
，则
的面积为
.
23. （2021·上海·模拟预测）已知
的三内角A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，若
，则内角A 的大小是___________
24. 已知
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，，若
，且
，那么
是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
考点05：解三角形
25.（2023·上海奉贤·统考一模）在
中，设角
、
、
所对边的边长分别为
、
、，已知
.
(1)求角
的大小；
(2)当
，
时，求边长和
的面积.
26．（2023 上·上海浦东新·高三上海中学东校校考期中）在
中，角
所对应的边分别为
，
且
，
，
．求：
(1)a 的值；
(2)
和
的面积．
27．（2024·上海杨浦·一模）已知
的内角
所对边的长度分别为
.
(1)若
，求
的面积；
(2)若
，求
的值.
28．（2023·上海奉贤·一模）在
中，设角
、
、
所对边的边长分别为
、
、，已知
.
(1)求角
的大小；
(2)当
，
时，求边长和
的面积.
29. (2019·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.
①求A；
②若a＋b＝2c，求sin C.
考点06：解三角形的最值与范围问题
30．（2024·上海·三模）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
面积的最大值．
31．（2024·上海宝山·一模）在
中，已知
.
(1)若
且
，求
的面积；
(2)若
求
的取值范围.
32 已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
.
(1)求
；
(2)若
为锐角三角形，求
的取值范围.
33.（2024·上海嘉定·二模）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、，
．
(1)求角
，并计算
的值；
(2)若
，且
是锐角三角形，求
的最大值．
34.（24-25 高三上·上海·期中）设
的内角A，B，C 的对边分别为
，
且B 为钝角.
(1)若
,
，求
的面积；
(2)求
的取值范围.
考点07：解三角形的实际应用
35．（2025·上海松江·二模）在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东
的方向，甲乙两人间的距离为
2km，丙在乙北偏西
的方向，甲丙两人间的距离为
，则乙丙两人间的距离为 km.
36．（24-25 高三上·上海金山·期末）某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中O 是圆心，直径MN 为
400 米，P 是弧MN 的中点．一个急救中心A 在栈桥OP 中点上，计划在弧NP 上设置一个瞭望台B，并在
AB 间修建浮桥．已知
越大，瞭望台B 处的视线范围越大，则B 处的视线范围最大时，AB 的长度为
米．（结果精确到1 米）
37．（2024·上海静安·一模）如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在
层，小宁家位于小明家正上方的
层，已知
.小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为
，小宁在家测得
东方明珠塔尖的仰角为
，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离
.
38．（24-25 高三上·上海松江·期末）为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空
地进行美化，如图，长方形的边
为半圆的直径，O 为半圆的圆心，
，现要将此空地规
划出一个等腰三角形区域
（底边
）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设
，
．
(1)当
时，求
的面积；
(2)求三角形区域
面积的最大值．
考点08：求三角函数的定义域、值域与最值
39．（2024·上海虹口·二模）已知集合
，则
.
40. 函数
定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
41．（2025·上海青浦·模拟预测）函数
的值域是 .
42.已知
，求函数
的最值．
43. 已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y 的最大值、最小值
考点09：三角函数的图象
44.要得到函数
的图象，只需将
的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
45.将函数
的图象向右平移φ 个单位长度得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
46.已知函数
，为了得到函数
的图象，只需把
的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向右平移
个单位长度
D．向左平移
个单位长度
考点10：三角函数的周期性与单调性
47．（2024·上海宝山·一模）函数
的最小正周期为 .
48.下列函数中，既是偶函数又是周期为
的函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
49.函数
的最小正周期为________
51.已知函数
，则函数
的单调递减区间为 .
52．函数
的单调递增区间为 .
53．已知函数
在
上单调递减，则
的取值范围是 .
奎屯
王新敞
新疆
考点11：三角函数的奇偶性与对称性
54．若
为偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．0 或
D．
55.已知函数
是奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
56．（23-24 高二上·陕西榆林·阶段练习）函数
的图象的一条对称轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
57.将函数
的图象向左平移1 个单位长度后，再将所得图象向上平移1 个单位长度，得到
函数
的图象，求出
图象的一个对称中心的坐标 ．
58．已知函数
满足
，则
的最小值为 .
59．设函数
，对
都有
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点12：三角函数零点与方程的根
60.已知函数
，则
在
上的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
61.函数
的零点个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．6 个
62.已知函数
的最大值为．
( )
2 3sin(
)cos(
)
sin 2
4
4
f x
x
x
x
a
1
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，若方程
-
＝0 在
∈
上有
解，求实数
的取值范围．
考点13：三角函数
的范围问题
63．（2024·上海长宁·一模）已知函数
在区间
上单调递增，则ω 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
64. 已知函数
，（
）在区间
上恰好有两条对称轴，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
.
C．
D．
65. 已知函数
（
）在区间
上有且仅有3 个极值点，则
的取值范围是
.
66．（2024·上海崇明·一模）已知
，若函数
在区间
上有且仅有
3 个零点和1 个极小值点，则
的取值范围是 ．
67.已知函数
在
内有且仅有3 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点14：三角函数综合题
( )
f x
( )
f x
6
( )
g x
( )
g x
[0,
]
2
68．（23-24 高三上·上海静安·期末）记
，其中
为实常数．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若函数
的图像经过点
，求该函数在区间
上的最大值和最小值．
69．（23-24 高三上·上海嘉定·期中）已知函数
，
．
(1)求函数
的严格减区间；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
70．（2024·上海·模拟预测）已知函数
．
(1)求函数
的在
上单调递减区间；
(2)若函数
在区间
上有且只有两个零点，求m 的取值范围．
71．（2024·上海松江·二模）设
，函数
图象的两条相邻对称
轴之间的距离为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)在
中，设角
、
及
所对边的边长分别为
、
及，若
，
，
，求角
．
72．（24-25 高三上·上海虹口·阶段练习）已知
，
.
(1)若函数
在区间
上是严格增函数，求实数
的取值范围；
(2)设
的三边分别是
，若
，
，求
的取值范围.
1. （2025 上海秋季高考）函数
在
上的值域为_________．
2. （2025 上海秋季高考）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两
根长为1 米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，
阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4 米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长
度为0.45 米．则斜面的底角
_________．（结果用角度制表示，精确到
）
3.（2025·全国一卷·高考真题）若点
是函数
的图像的一个对称中心，则a 的最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·全国二卷·高考真题）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·北京·高考真题）设函数
，若
恒成立，且
在
上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
6.（2025·全国二卷·高考真题）在
中，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【2024 年上海市高考数学第14 题】下列函数的最小正周期是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9.（2024·全国甲卷·高考真题）函数
在
上的最大值是 ．
10.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，
，
，则
.
11.（2024·全国甲卷·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（2023·北京·高考真题）在
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13.（2023·全国乙卷·高考真题）在
中，内角
的对边分别是
，若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
15.（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系
中，角与角均以
为始边，它们的终边关于原点对称.
若
，则
的最大值为 ．
16.（2024·上海·高考真题）已知点B 在点C 正北方向，点D 在点C 的正东方向，
,存在点A 满足
，则
(精确到0.1 度)
17．【2023 年上海市高考数学第4 题】已知tanα＝3，则tan2α＝ ．
18．【2023 年上海市高考数学第8 题】已知△ABC 中，角A，B，C 所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝
．
19.（2023·上海·高考真题）已知
，函数
在区间
上最小值为，在区间
上的最小
值为
变化时，下列不可能的是（ ）
A．
且
B．
且
C．
且
D．
且
20.（2023·全国甲卷·高考真题）若
为偶函数，则
．
21.（2023·全国乙卷·高考真题）若
，则
．
22.（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
23.（2023·全国甲卷·高考真题）函数
的图象由函数
的图象向左平移个单位长度得
到，则
的图象与直线
的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
24.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记
的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
25.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
(2)若
，
，求
的周长．
