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专题09 数列小题
（4 维精讲+3 维精练）
考前百日冲刺目录
引领风向--最新模考新颖题（5 题）............................................1
最新热点热搜题（5 题）......................................................2
最新高频经典题（5 题）......................................................3
最新高考真题回顾（5 题）....................................................3
最新模考基础练（5 题）......................................................4
最新模考能力练（5 题）......................................................5
最新模考压轴练（5 题）......................................................6
引领风向
-- 最新模考新颖题（
5 题）
【典例】1．（2025·广东·模拟预测）设正数
满足
为
与
的等差中项，
为
与
的等比中
项，若
，则
（ ）
A．4.5
B．3
C．3.5
D．4
【典例】2．（2025·甘肃·二模）在数列
的项
和
之间插入个
构成新数列
，则
（ ）
A．13
B．
C．14
D．
【典例】3．（2025·福建三明·模拟预测）现有矩形满足如下条件：第1 个矩形的相邻两边长分别为
，
1；第2 个矩形的相邻两边长分别为
，2；第3 个矩形的相邻两边长分别为
，
；…，第
个矩
形相邻两边长分别为1，
．则这
个矩形的面积和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】4．（2025·湖北鄂州·一模）（多选）设5 个正实数组成公差大于0 的等差数列，记其首项为
a，公差为d，且这5 个数中有3 个数组成等比数列，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【典例】5．（2025·四川绵阳·模拟预测）（多选）已知数列
共有5 项，前三项成等比数列，后三
项成等差数列，且
，
，
.若
的前
项和为
，则下列选项可能正确的
是（ ）
A．
B．
为最大项
C．
D．数列
，
，
的公差为64
最新热点热搜题（
5 题）
【典例】6．（2025·湖北武汉·二模）记等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
【典例】7．（2025·江苏·一模）已知
为等比数列
的前
项和，若
，则
（ ）
A．5
B．9
C．
D．
【典例】8．（2025·浙江宁波·三模）已知数列
中，
，记
为
的前
项和，
，则
的值为（ ）
A．2023
B．2024
C．2025
D．2026
【典例】9．（2025·湖北·模拟预测）已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，则数
列
的前2025 项和为（ ）
A．
B．
C．505
D．1013
【典例】10．（2025·山东济南·一模）若数列
各项均为正数，则“
为等比数列”是“
为
等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
最新高频经典题（
5 题）
【典例】11．（2025·吉林长春·二模）已知等差数列
的前n 项和为
，若
，则
的值为
（ ）
A．0
B．3
C．6
D．12
【典例】12．（2025·福建厦门·二模）已知数列
满足
，
，则
的前6 项和为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】13．（2025·全国·模拟预测）（多选）已知数列
的前
项和为
，且
，则（ ）
A．
B．数列
是等差数列
C．
D．
【典例】14．（2025·湖北武汉·二模）（多选）已知数列
满足
，
的前n
项和为
，则（ ）
A．
B．数列
是等比数列
C．
，
，
构成等差数列
D．数列
前100 项和为
【典例】15．（2026 高三·全国·专题练习）两个等差数列
和
的前n 项和分别为
，且
，则
的值等于 ．
最新高考真题回顾（
5 题）
【典例】16．（2025·全国二卷·高考真题）记
为等差数列
的前n 项和.若
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】17．（2024·全国甲卷·高考真题）记
为等差数列
的前
项和，已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】18．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【典例】19．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记
为等比数列
的前n 项和，若
，
，
则
（ ）．
A．120
B．85
C．
D．
【典例】20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列
的公差为
，集合
，
若
，则
（ ）
A．－1
B．
C．0
D．
最新模考基础练（
5 题）
21．（2025·湖北武汉·二模）数列
的通项公式为
，
为其前n 项和，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·湖北·二模）在正项等比数列
中，
是方程
的两个根，则
（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
23．（2025·浙江温州·二模）已知数列
满足
，若
，则
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2025·福建厦门·模拟预测）记等差数列
的前
项和为
，公差为
，若
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）已知正项数列
为等比数列，且
是
与
的等差中项，若
，则该数列的前5 项和为（ ）
A．10
B．15
C．30
D．31
最新模考能力练（
5 题）
26．（2026·河北·模拟预测）已知公差不为0 的等差数列
的前n 项和为
，若
，
成
等比数列，则数列
的公差为（ ）
A．
B．
C．1
D．3
27．（2026·湖北·模拟预测）已知数列
是等比数列，数列
是等差数列，若
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2026·辽宁大连·一模）记
为数列
的前
项和，已知
.当
最大时，
（ ）
A．9
B．10
C．9 或10
D．10 或11
29．（2026·河北沧州·一模）在等比数列
中，若
，且
，则
的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（25-26 高三上·山西太原·月考）已知等差数列
的公差为d，前n 项和为
，若
，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
最新模考压轴练（
5 题）
31．（2025·河南·模拟预测）已知数列
满足
，
，若对
，
，则实数t 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2025·山西吕梁·模拟预测）（多选）已知正项数列
满足
为数列
的前
项和，则（ ）
A．数列
为递增数列
B．
C．
D．
33．（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图，曲线
下有一系列正三角形，设第n 个正三角形
（
为坐标原点）的边长为
，则（ ）
A．
，
B．记
为
的前n 项和，则
为
C．记
为数列
的前n 项和，则
D．数列
的前n 项和为
34．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）已知数列
满足
，则下列说法正确的是
（ ）
A．当
时，
B．若数列
为常数列，则
或
C．若数列
为递增数列，则
D．当
时，
35．（2025·云南·模拟预测）数列
满足：
，且
，则
.
