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专题 09 排列组合高考常见小题全归类
【命题规律】
排列组合是高考重点考查的内容之一，今后在本节的考查形式依然以选择或者填空为主，以考查基本
概念和基本方法为主，难度中等偏下，与教材相当．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见
的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识．
【核心考点目录】
核心考点一：两个计数原理的综合应用
核心考点二：直接法
核心考点三：间接法
核心考点四：捆绑法
核心考点五：插空法
核心考点六：定序问题（先选后排）
核心考点七：列举法
核心考点八：多面手问题
核心考点九：错位排列
核心考点十：涂色问题
核心考点十一：分组问题
核心考点十二：分配问题
核心考点十三：隔板法
核心考点十四：数字排列
核心考点十五：几何问题
核心考点十六：分解法模型与最短路径问题
核心考点十七：排队问题
核心考点十八：构造法模型和递推模型
核心考点十九：环排问题
【真题回归】
1．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在
两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
2．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4
个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
3．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5
门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（ ）
A．12 B．120 C．1440 D．172804．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个
村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
5．（2020·海南·统考高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，
甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
6．（2020·全国·统考高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a，a，…，a ．设1≤i<j<k≤12．
1 2 12
若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．
用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．15
7．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为
________．
8．（2020·全国·统考高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，
每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
【方法技巧与总结】
1、如图，在圆中，将圆分 等份得到 个区域 ， ， ， ， ，现取 种颜色
对这 个区域涂色，要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色，则涂色的方案有 种．
M M
... 3 2
M
1
...
M
... n
M
n-1
2、错位排列公式
3、数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项
（1）解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主
要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数
时，应分类讨论．
4、定位、定元的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，
被限制的位置称为特殊位置．这一类问题通常以三种途径考虑：
（1）以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元
素；
（2）以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位
置；
（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．
5、解决相邻问题的方法是“捆绑法”，其模型为将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻
位置上，求不同排法种数的方法是：先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其
他元素一起排列，共有 种排法；然后再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有 种排法．
根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有 种．
6、解决不相邻问题的方法为“插空法”，其模型为将 个不同元素排成一排，其中某 个元素互不相
邻（ ），求不同排法种数的方法是：先将（ ）个元素排成一排，共有 种排法；然后
把 个元素插入 个空隙中，共有 种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有
· 种．
7、解决排列、组合综合问题时需注意“四先四后”：
（1）先分类，后分步：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理解决或
分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，再分步．
（2）先特殊，后一般：解排列、组合问题时，常先考虑特殊情形（特殊元素，特殊位置等），再考
虑其他情形．
（3）先分组，后分配：对不同元素且较为复杂的平均分组问题，常常“先分组，再分配”．
（4）先组合，后排列：对于既要选又要排的排列组合综合问题，常常考虑先选再排．
【核心考点】
核心考点一：两个计数原理的综合应用
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通
的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛
油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：
“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；
“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；
“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1
种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一
种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（ ）A．108 B．36 C．9 D．6
例2．（2022春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考阶段练习）某市抽调5位医生分赴4所医院支
援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲､乙两位医生必
须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（ ）
A．90 B．216 C．144 D．240
例3．（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中
选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能
相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ）
A．720 B．520 C．600 D．264
核心考点二：直接法
【典型例题】
例4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问
成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两
个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）种
A．54 B．72 C．96 D．120
例5．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出 共6名同学进行决赛，
决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）， 和 去询问成绩，回答者对 说“很遗㙳，你和 都末
拿到冠军；对 说“你当然不是最差的”．试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有
（ ）
A．720种 B．600种 C．480种 D．384种
例6．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（ ）
A．24种 B．6种 C．4种 D．12种
核心考点三：间接法【典型例题】
例7．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同
的站法有（ ）．
A．1860种 B．3696种 C．3600种 D．3648种
例8．某学校计划从包含甲､乙､丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教，若甲､乙､丙三位
教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（ ）
A．21种 B．231种 C．238种 D．252种
例9．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指
美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展
“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两
次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408种 B．240种 C．1092种． D．120种
核心考点四：捆绑法
【典型例题】
例10．（2022·四川自贡·统考一模）在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为
了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在
一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）种
A．36 B．48 C．60 D．72
例11．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）“四书” “五经”是我国 部经典名著《大学》《论语》
《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划
在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排 次讲座，若要求《大学》《论语》相
邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（ ）
A． B． C． D．
例12．（2022春·四川内江·高三威远中学校校考期中）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物
理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共
有（ ）种不同的排法
A． B． C． D．
核心考点五：插空法
【典型例题】
例13．（2022·全国·高三专题练习）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业
广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）．A． B．
C． D．
例14．（2022·全国·高三专题练习）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国
古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且商、角
不相邻，徽位于羽的左侧，则可排成的不同音序有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．72种
例15．（2022·全国·高三专题练习）A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻
且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为（ ）
A．72 B．48 C．36 D．24
核心考点六：定序问题（先选后排）
【典型例题】
例16．满足 ，且 的有序数组 共有
（ ）个．
A． B． C． D．
例17．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有（
）
A．120种 B．80种 C．20种 D．48种
例18．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色．
如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为 （ ）
A．2520 B．5040 C．7560 D．10080
核心考点七：列举法
【典型例题】
例19．（2022春·河南南阳·高三统考期末）2021年8月17日，国家发改委印发的《2021年上半年各
地区能耗双控目标完成情况晴雨表》显示，青海､宁夏､广西､广东､福建､新疆､云南､陕西､江苏､浙江､安
徽､四川等12个地区能耗强度同比不降反升，全国节能形势十分严峻．某地市为响应节能降耗措施，决定
对非繁华路段路灯在晚高峰期间实行部分关闭措施．如图，某路段有十盏路灯（路两边各有五盏），现欲
在晚高峰期关闭其中的四盏灯，为保证照明的需求，要求相邻的路灯不能同时关闭且相对的路灯也不能同时关闭，则不同的关闭方案有（ ）
A．15种 B．16种 C．17种 D．18种
例20．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不
同的传球方式共有（ ）
A．6种 B．8种 C．10种 D．16种
例21．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有
2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意 ， 中0的个数不少于1的个数．若m=4，则
不同的“规范01数列”共有
A．18个 B．16个
C．14个 D．12个
核心考点八：多面手问题
【典型例题】
例22．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会
跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有种不同的选法．
A． B． C． D．
例23．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又
会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（ ）种不同的选法
A．225 B．185 C．145 D．110
例24．“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，在我国南方普遍存
在端午节临近，某单位龙舟队欲参加今年端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人
只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不
同的选派方法共有（ ）
A．26种 B．30种 C．37种 D．42种
核心考点九：错位排列
【典型例题】
例25．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两
个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）
A．10种 B．20种 C．30种 D．60种例26．将编号为 、 、 、 、 、 的小球放入编号为 、 、 、 、 、 的六个盒子中，每盒
放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A． B． C． D．
例27．若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的
箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有（
）
A．20 B．90 C．15 D．45
核心考点十：涂色问题
【典型例题】
例28．（2022春·陕西宝鸡·高三校考开学考试）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同
颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（ ）种
A．36 B．48 C．54 D．72
例29．（2022春·宁夏银川·高三校考开学考试）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，
D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同
的颜色，则不同的涂法种数是（ ）
A．480 B．720 C．1080 D．1200
例30．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考期中）用四种颜色给正四棱锥
的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（
）
A．72种 B．36种 C．12种 D．60种核心考点十一：分组问题
【典型例题】
例31．2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某
电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以
多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（
）
A．91 B．101 C．111 D．121
例32．已知有6本不同的书．
（1）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？
（2）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？
核心考点十二：分配问题
【典型例题】
例33．（2022·浙江·模拟预测）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了
三个项目的志愿者工作，每个项目需1名或2名志愿者，若甲不能参加 项目，乙不能参加 、
项目，那么共有______种不同的志愿者选拔方案．
例34．（2022·上海长宁·统考一模）有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承
担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法
例35．（2022·四川南充·高三统考期中）随着高三学习时间的增加，很多高三同学心理压力加大．通
过心理问卷调查发现，某校高三年级有5位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有
3位心理老师，每位心理老师至少安排1位学生，至多安排3位学生，则共有______种心理辅导安排方法．
核心考点十三：隔板法
【典型例题】
例36．（2022·全国·高三专题练习）六元一次方程 的正整数解有________组．
例37．（2022·全国·高三专题练习）将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至
少得2本，则不同的分法数为（ ）
A．720种 B．420种 C．120种 D．15种例38．（2022春·山东济宁·高三济宁一中校考开学考试） 展开式为多项式，则其展开式
经过合并同类项后的项数一共有（ ）
A．12项 B．24项 C．39项 D．78项
核心考点十四：数字排列
【典型例题】
例39．（2022春·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼
成数字．如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3
根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中
（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数有______个
例40．（2022·全国·高三专题练习）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一
共可以组成_____个没有重复数字的四位偶数．
例41．（2022·天津宝坻·天津市宝坻区第一中学校考二模）用数字 组成没有重复数字的五位
数，其中奇数的个数为____ ．
核心考点十五：几何问题
【典型例题】
例42．（2022秋·山东聊城·高二校考期中）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互
平行或相互垂直的有（ ）
A．24对 B．16对 C．18对 D．48对
例43．（2022·全国·高考真题）在直角坐标系 中，已知 三边所在直线的方程分别为
，则 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是
（ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
例44．（2022·全国·高三专题练习）已知 分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因
此又名足球烯， 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，．各个面的形状
为正五边形或正六边形，结构如图．已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为（ ）个．A．10 B．12
C．16 D．20
核心考点十六：分解法模型与最短路径问题
【典型例题】
例45．（2022秋·内蒙古·高二校考期中）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马
路）， 段马路由于正在维修，暂时不通，则从 到 的最短路径有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
例46．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）在某城市中， ， 两地有如图所示的方格型道路
网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从 地出发去往 地，且不经过 地，则不同的路径共有________
条．
例47．5400的正约数有（ ）个
A．48 B．46 C．36 D．38
核心考点十七：排队问题
【典型例题】
例48．（2022春·福建福州·高三福州四中校考阶段练习）甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到
达检测点后，发现有 两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有______种．例49．（2022秋·安徽·高三芜湖一中校联考阶段练习）某医院对9个人进行核酸检测，为了防止排队
密集，将9人分成两组，第一组5人，排队等候，由于甲、乙两人不熟悉流程，故无论在哪一组，排队都
不在第一位，则第一组的不同排法种数为_________．（用数字作答）
例50．（2022·上海·统考模拟预测）有七名同学排队进行核酸检测，其中小王站在正中间，并且小李､
小张两位同学要站在一起，则不同的排队法有___________种．
核心考点十八：构造法模型和递推模型
【典型例题】
例51．贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球，每次传球，传球者将球随机将传给另外两位同学之
一，足球最开始在文同学脚下，则：① 次传球之后，共有___________种可能的传球方法；② 次传球之
后，足球回到文同学脚下的传球方法有___________种．
例52．一只蚂蚁从一个正四面体 的顶点 出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬
行五次还在点 的爬行方法种数是__________．
核心考点十九：环排问题
【典型例题】
例53．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的
人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次
数为
A．19 B．38 C．51 D．57
例54．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨
一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（
）．
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
【新题速递】
一、单选题
1．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域
E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的
鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（
）A．12 B．24 C．48 D．84
2．（2022春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、
胸部CT、电图、血压测量等五个检查项目．为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李
老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
3．（2022春·云南·高三校联考阶段练习）某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和
1名女生分配到某部门3个不同的岗位，不同的分配方案有（ ）
A．18种 B．36种 C．60种 D．108种
4．（2022春·河南许昌·高三阶段练习）中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心
舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成
了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架
构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排
甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实
验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．9种 B．24种 C．26种 D．30种
5．（2022·四川南充·统考一模）在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军
舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作
为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞
机的不同选法共有（ ）
A．60种 B．120种 C．132种 D．168种
6．（2022春·四川·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）某群主发了 元的红包，分成四
份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”（“运气王”是指领到红包金额最多的人）领到 元，
则这四个人不同领取红包的方法总数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，
从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能
先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ）A．144 B．96 C．72 D．60
8．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只
分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，若分配到3个小区的志愿者人数均不相同，则不同的分
配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．180种 D．360种
二、多选题
9．（2022春·吉林·高三东北师大附中校考开学考试）某学生在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术
这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为
10．（2022春·江苏镇江·高三校考开学考试）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，
D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（
）
A．所有可能的安排方法有125种
B．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种
D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
11．（2022·全国·高三专题练习）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排
在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星
期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（
）
A．甲乙都不选的方案共有432种
B．选甲不选乙的方案共有216种
C．甲乙都选的方案共有96种
D．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种
12．（2022·全国·高三专题练习）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期
开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
三、填空题
13．（2022·陕西宝鸡·统考一模）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶．如图是某同学用木板制作的七
巧板，它包括5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形．若用四种颜色给各板块涂色，要求正方
形板块单独一色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有______种．
14．（2022·上海金山·统考一模）从 个人中选 人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排
人，第二天和第三天均安排 人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）．
15．（2022春·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱
国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为
____________．
16．（2022·上海宝山·统考一模）从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记
的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种．（结果用数值表示）
