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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷05·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
D
C
D
C
C
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AC
BCD
BCD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）因为
，所以
，
所以数列
是常数列，
又
，所以
，故
．
（2）由（1）可知，
是等差数列，则
，
所以
，
故
，
．
16．（15 分）
【详解】（1）连接
与
交于点
，连接
，如图所示：
因为
，所以
，又
，
所以
，又
，所以
，
所以
，又
，故
，
所以
，又
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）因为
底面
，
，
所以
两两互相垂直，
故以
点为坐标原点，
分别为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由
，
则
，
又
，所以
，
即
，故
，
由已知得，
，
设平面
的一个法向量
，
则
，
令
，则
，
，故
，
设直线
与平面
所成的角为
，
所以
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
17．（15 分）
【详解】（1）由题意可知，函数
，
的定义域为
，
导数
，
当
时，
，
；
当
时，
，
；
，
；
综上，当
时，函数
在区间
上单调递增；
当
时，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．
（2）由（1）可知，当
时，
函数
在区间
上单调递增，在区间
，上单调递减．
所以
，
要证
，需证
．
即需证
恒成立，
令
，
则
所以函数
在区间
单调递增，
故
，
所以
，
恒成立，
所以当
时，
．
18．（17 分）
【详解】（1）由题意知随机变量
服从超几何分布，其中
，
，
，
且
的所有可能取值为2，3，4，
，
，
，
故
的分布列为：
2
3
4
法一：所以
的数学期望
.
法二：根据超几何分布的期望公式知
.
（2）记“下达的动作指令表述清晰”为事件
，
记“下达的动作指令表述模糊”为事件
，
记“机器人成功完成指令”为事件
.
由已知得
，
，
，
，
.
因为
，
所以
.
（3）
，
.
因为
经过点（5，6），所以
，回归方程为
.
当
时，
，故预测当练习次数为10 时，完成时间约为2.5 秒.
19．（17 分）
【详解】（1）由已知，有:
，化简得:
，
即点
的轨迹
为: 以原点为中心，以
为长半轴，以 2 为短半轴的椭圆.
且椭圆方程为:
（2）①由题意，直线
斜率不能为 0 ；
设直线
联立
，消
得，
，
由于点
在
内部，
恒成立，得:
直线
的方程:
，
令
， 得:
，同理:
，
②若直线
，
其中一个斜率不存在，
则易知:
直线
斜率均存在，设直线
方程:
，
联立
，消
得，
，解得:
同理，设直线
方程:
，解得:
则有:
，
所以
设
，
又
，由
，即
，解得
；
.
令
，
由复合函数单调性可知，
在
上单调递增，在
上单调递减;
，
.
综上所述:
的最大值与最小值分别为:
.
