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【初中数学】不等式运算时产生的“虚假解”
【初中数学】不等式运算时产生的“虚假解”几个月前，吴老师发给我这样一个问题： 
下面是吴老师的解答 
她问我：“解答有没有问题？” 我看了一遍：“没有问题。” 她说：“那为什么和参考答案的不一样？” 我也有点奇怪，又验算了一遍，还是没有问题。 我说，等我拿草稿纸写一遍， 代入，消元，甚至线性规划的可行域都画了，计算过程我反复看了好几遍，始终没有问题。 那么，问题只能出在对题目的理解上。 往下思考整理，其实是关于不等式的一个深刻问题 一、不等式范围的含义 在初中阶段，如果给出一个变量的范围，那么我们默认：这个范围里面的每一个数字都是可以取到的，比如 代表x能够取到1到3之间的全体实数，且最小值是1，最大值是3。 但是，这种想法会随着后续集合的学习慢慢发生变化，例如： 由大于1推导出大于0，这句话显然是正确的，但是，后面的y范围被放大了 也就是说，虽然后面的不等式y≥0也是正确的，但是y并不能够取到这个范围内的所有数（0到1之间的就取不到），且0也不是y的最小值，只是它的一个下界。 那么，如果有一道题，你算出y>1，选项里面写着y>0，算不算对？ 先说结论：如果要较真的话，这个命题是算对的， 但是考试里面，不能选！！！ 原因是：考试里面要选择的是精确的范围（充要条件），而你选择的是偏大的范围（必要条件） 从集合角度来说，必须选择一个完全相等的集合，而不是更大的集合。 二、题目错在哪？ 我先给一个简单的例子：如果x,y都是非负数，满足 那么x+2y的取值范围是多少？ 做法1： 做法2： 可以看到，做法1消去了字母x，只考虑y的范围，答案是0到2. 做法2直接根据每个字母的范围，取最大或最小，答案是0到3. 显然，做法1显得更精确合理，因为它是可以取到两个端点0和2的 而做法2算出来的范围0到3，其中3是无法取到的。 那么，做法2就是错误的做法吗？也不对 相当于做法1求出了小明是杭州人， 而做法2求出了小明是浙江人，只是不够精准，但不算错误。 但是！！！！！（高亮提醒）， 这只是在算范围的时候不算错误，但是在算最值的时候，就不对了 如果你根据做法2，得到x+2y的最大值为3，那就大错特错了！ 言归正传，回到原题，吴老师的做法是消元，再代入其中一个字母的范围，最后得到代数式的范围，毫无疑问，这是最精确的，也是正确的。 但是题目前面示范的做法，是分别算出 然后简单粗暴地将他们相加，得到x+y的范围，这个范围是很“粗糙”的， 因为x,y存在等式制约，并不是独立的两个变量，很难取到范围的边界点。 但是它错了吗？也并没有，只是算得没那么准而已。 对应我上面的做法2. 所以，为什么吴老师的做法反而不对呢？ 来看题目中的一行字： 
也就是说，它题干里用的什么方法，你就得用什么方法，哪怕它的方法比较辣鸡，哪怕你的方法算的范围更精准，但是题目要求高于一切。 
辣鸡题目，不做也罢。 三、有关的一个一次函数问题 以前，我在他们的考试中发现一道有错误的题： 有的老师觉得，初中阶段都是这么理解的，没啥问题 我觉得，既然出题就严谨一点， 要么就是从动态的角度，求k的取值范围， 如果一定要求k的值， 那么题干只要把y改成最大最小值是3和-3就可以了。
很多同学，包括老师讲解的时候，都把-3和3当作y的最大最小值处理，最后两点确定一直线，求出k的答案。
但是我认为这是不对的，比如0<y<1,它也算在-3到3之间，
题目的意思，应该是在自变量x取0到3的时候，y的取值不能超出-3到3这个范围，而不是要取满-3和3之间的所有数。
因此最后k是一个取值范围，而不是值。