三、四、五年级,小学数学真正的关键节点

五年级的儿子做作业，一道应用题他没列方程，直接拿算术硬算，草稿纸写满了半页，横线竖线画得密密麻麻，进位借位的小数字挤在旁边，算到最后，得数还是错的。

她凑过去看那半页纸，划掉重写了四五处，最后圈出来的答案，跟标准答案差着一截。这道题本来设一个未知数，两行就能解决。

她问儿子，这道题你怎么不列方程？儿子说，不晓得设哪个是x，设错了后面全乱，干脆不设。

问：真正绕不过去的，是方程这一步吗？

方程只是最后露出来的那道坎。她把儿子这几年的作业本都翻出来摆在桌上，一本一本对着看，才发现要闯的这一关，早在三四年级就已经埋下了。

三年级学除法，学的是把乘法倒过来想；四年级学运算律，学的是数字能不能这样拆开重新组合；五年级学方程，学的是把一句话翻译成一个等式。

三件事看着不搭界，前一环没弄扎实，后一环就立不住脚。方程这一步没过去的孩子，十个里有六七个，问题不在方程本身，在前面那两环有没有真的走完。

①三年级的坎，是除法。

她把儿子三年级的作业本翻出来看，除法那几页错得最多——两位数除以一位数，商试出来的数总要改两三次，尤其是除数是7、8、9这几个，常常空在那儿半天不落笔。

当时她只当是粗心，圈出来让他重做一遍，做对了就翻篇，没往深想。她后来留意了一阵，儿子做除法时嘴里会小声念叨口诀，念得慢、念得卡的那几句，那道除法题往往就要错。

现在才想明白，除法本质是乘法倒着想——想知道多少个8是56，靠的还是乘法口诀那张底子。口诀背得出和口诀用得溜，是两回事。

背得出是嘴上过一遍，用得溜是看到56立刻想到8乘7，不用在心里数一遍。孩子除法商试错，多半不是笨，是那几句不常出现的口诀，平时用得少，真要用的时候想不起来。

要补，不用整本抄口诀，洗碗、择菜这类腾不出手的时候，随口报一个数问他乘几，专挑7、8、9这几句他答得慢的问，三秒内答不上来就换下一个，不纠住一句反复问。

天天问几句，比抄十遍口诀管用——抄十遍是抄给眼睛看的，随口问是逼着嘴巴和脑子对上号。

补到什么程度算数：挑几道除数是7、8、9的题，孩子不用在草稿纸上写乘法表试商，直接落笔，而且落对，这一环才算真的补上。

三年级上下学期学到哪个进度，各地教材版本不完全一样，以孩子手头的课本为准。

②四年级的坎，是分配律。四年级作业本里，25×（4+8）那类题，她儿子算成了25×4+8，只乘了前面那个数，后面那个8原样搬了下来。

当时她看了一眼，觉得是抄漏了，让他检查算式抄没抄错，没再往下问。

后来才明白，他不是抄错，是没懂这条运算律在说什么——25乘（4+8），拆开是25个（4+8），不是25个4，加一个单独的8，拆开的两份都要乘那个25，

他心里那张图是模糊的，只记得遇到括号要拆，没记住拆完两边都要乘。

要补，给他一张纸条，剪成4份一组和8份一组，两组拼起来是12份，一份代表25，让他自己拿笔在纸条上写出25乘12等于25乘4加25乘8，

写的时候手要划过那12份，不是嘴上说说。补到什么程度算数：随便给一道这种算式，让他不用纸笔，口头说出该拆成哪两步乘。

能说出“这两份都要乘前面那个数”，才是真懂了这条运算律，不是背下来一句口诀。

她后来问过他一句，为什么后面那个8没乘，他愣了一下说，没注意到还要乘——可见那条规则在他心里本来就没立住。

这一步教材上多半安排在下学期，具体哪个单元，各地不完全一样，以孩子课本目录为准。

③五年级的坎，是方程——也就是儿子现在没跨过去的这一步。

那道让他半页草稿都没算对的题，题目是文具店钢笔单价是铅笔的3倍，买2支钢笔和5支铅笔一共33元，问钢笔单价多少。

儿子设了x，却不知道拿x去表示谁，设完了又想不出等式该怎么摆，干脆丢开方程，拿总价和数量硬凑，凑了半页也没凑对。

这道题真正的坎不在设x这个动作，在设完x之后那一句话——谁是谁的几倍，谁比谁多多少，这句话说不出来，方程就摆不出来。

这正是三四年级学两步应用题时要练的那一步：先想清楚两个量之间是什么关系，再动笔，五年级不过是把“想清楚”这句话，换成了用字母写出来。

要补，别急着让他列方程，先把题目里算的部分盖住，只留关系那句话，问他钢笔和铅笔谁跟谁比，比出来是几倍还是多几；答得上来，

再问这句话设哪个是x更省事——多数情况设那个份数少的更好列。

补到什么程度算数：换一道两步应用题，不给算式框架，让他自己先说等量关系那句话，再列方程，列完自己查一遍两边单位对不对得上，这一环才算补上。

两步应用题这一环，她在家教了一阵子，儿子还是分不清先算哪一步，关系图画了满满一张纸，他看得懂图，自己列不出式子。她上芒果同学找了个数学一对一老师。

老师没有先讲方程，先挑出他做错的三道两步应用题，让他把每道题里带数量关系的那句话用笔圈出来——“钢笔是铅笔的3倍”“妈妈比女儿大28岁”这类，

圈完再让他把圈出来的那句话翻译成一行等式，翻译对了才往下算。做到第三道，他自己说出了问题所在：圈的时候他总把倍数关系和相差关系看成一回事，3倍看成多3。

零散上了几次课，上周的单元检测，应用题那道题他没再丢分，总分从81分涨到93分。上一次课付一次费用，没什么负担。

那半页写满又划掉的草稿纸，她后来没扔，夹进了儿子的错题本里。

三年级的除法、四年级的分配律、五年级的方程，翻回去看是三道坎，合起来其实是一条线——前一环没走扎实，后一环迟早会露出来。

这三年真正要盯的，不是天天刷多少题，是断在哪一环，就回头补哪一环。一二年级和六年级，该玩的时候可以松一松，力气留给这三个年级的那几个点。

儿子现在做应用题，先说那句关系再列式，那半页划得乱七八糟的草稿纸，很少再出现了。

她说以前总觉得孩子是这道题不会才卡住，现在才明白，很多时候不是这道题不会，是前面那道坎当时没当回事。

孩子最近错得最多的那一类题，你往回查过，断在哪一环吗？