高中物理必修一 第一章 运动的描述 知识点整理

如图所示，雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，如果研究雄鹰从A地飞到B地的时间，是否要考虑雄鹰本身的大小和形状？雄鹰翅膀的上下振动需要考虑吗？

答案　不需要　不需要

(1)物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计；

(2)物体上各点的运动情况完全相同时，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体。

3.质点是一种理想化模型，它忽略了物体的大小和形状这种次要因素，突出了物体的质量这种主要因素，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并不存在(填“存在”或“并不存在”)。

1.当研究地球绕太阳公转时，可否把地球看成质点？研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，可否把地球看成质点(已知地球直径约1.3×10⁷ m，地球与太阳之间的距离约1.5×10¹1 m)？

答案　可以　不可以

2.(改编自教材)运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动轨迹。足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转且整个运动径迹为类似香蕉形的弧线。在研究如何才能踢出“香蕉球”时，能把足球看作质点吗？研究什么样的问题可以把足球看作质点？

答案　在研究如何才能踢出“香蕉球”时，足球的形状和大小不可忽略，不能把足球看作质点。

研究足球在空中的运动径迹时，可以把足球看作质点。

一个物体能否看成质点是由所研究的问题决定的。同一个物体，由于所研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点。

(1)只有体积很小的物体才可以看成质点，体积较大的物体不能看成质点。(　×　)

(2)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。(　×　)

例2

(2026·青岛市高一期中)如图所示为一款轮足机器人——“山猫”。该机器人能跋山涉水，顺利避开障碍物，能跑、能跳，还能空中翻转，甚至能单脚站立保持静止。下列说法正确的是(　　)

A.研究翻转姿态时可将机器人看成质点

B.研究避开障碍物时可将机器人看成质点

C.研究某时刻所处的位置时可将机器人看成质点

D.机器人结构复杂，不能看成质点

答案　C

解析　研究翻转姿态时，机器人大小、形状不能忽略不计，不可将机器人看成质点，故A错误；

研究避开障碍物时，机器人大小、形状不能忽略不计，不可将机器人看成质点，故B错误；

研究某时刻所处的位置时，机器人大小、形状可忽略不计，可将机器人看成质点，故C正确；

根据C选项分析可知，某些情况下可以将机器人看成质点，故D错误。

行驶的列车中的乘务员与旅客交流，列车外的人认为他们随列车一起运动，但他们彼此看对方却是静止的。为什么人们的看法会不一样呢？

答案　他们选择的参照物不同。列车外的人以地面为参照物，认为乘务员与旅客是运动的；乘务员和旅客以列车为参照物，认为他们彼此是静止的。

(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的。

(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，所以运动是相对的。

2.参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系。

3.参考系的选取是任意的，一般以地面为参考系，选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同。

宋代诗人陈与义曾经作了一首诗：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东。”诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。诗中描述了什么物体的运动？它们分别是以什么物体为参考系的？你对诗人关于“榆堤”“云”“我”的运动与静止的说法有没有不同的认识？

答案　见解析

解析　诗中描述了船与云的运动，船是向东高速行驶，而“卧看满天云不动”是指以船为参考系，“云与我”保持相对静止；“云与我俱东”即“云与我”以相同的速度相对于地球向东运动，所以“云与我俱东”所选择的参考系是地球和地球上相对于地球保持静止不动的物体。

运动和静止都是相对参考系而言的，参考系不同，则对物体运动或静止的描述也不同，例如“榆堤”相对河岸本来是静止的，但是相对船却是运动的；“云与我”以船为参考系是静止的，但是相对河岸都是运动的。

(1)自然界中没有绝对静止的物体。(　√　)

(2)研究物体的运动时，必须选地面作为参考系。(　×　)

(3)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。(　√　)

例4

如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的A、B两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是(　　)

A.A船肯定向左运动B.A船肯定是静止的

C.B船肯定向右运动D.B船可能是静止的

答案　C

解析　因为河岸上的旗帜向右飘，可判断出风是从左向右刮的。B船旗帜向左飘，说明B船一定向右运动，而且运动的速度大于风速，故C正确，D错误；A船上旗帜向右飘，有三种可能：一是A船不动，风把旗帜刮向右侧；二是A船向左运动，风相对于旗帜向右，把旗帜刮向右侧；三是A船向右运动但运动的速度小于风速，此时风仍能把旗帜刮向右侧，故A、B错误。

2.明确运动的相对性。同一运动选择不同的参考系，运动的描述不同，但比较不同物体的运动快慢及方向时要选择同一参考系，一般以地面为参考系。

图表为某次列车的相关信息

图表中的列车的到站时间和运行时间的含义是否相同？

答案　含义不同，到站时间为一瞬间，比如说03：41，而运行时间20小时25分钟是一段时间。

2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，表示一段时间，在时间数轴上用线段表示。

1.在如图所示时间轴上表示第1 s初，第1 s末，第2 s初，第2 s末，第2 s内，前2 s内，3 s时。

答案

(1)第1 s末到第3 s末，时间间隔是几秒？

(2)第5 s内时间间隔是几秒？前5 s内时间间隔是几秒？

答案　(1)2 s　(2)1 s　5 s

例1

(2026·南阳市高一期中)如图所示为时间轴，下列说法正确的是(　　)

A.第2 s内指的是0到2 s之间的线段

B.第3 s内指的是3 s的时间间隔

C.第4 s末对应时间轴上的4位置

D.前5 s指的是4 s到5 s之间的线段

答案　C

解析　第2 s内指的是1 s到2 s之间的线段，故A错误；第3 s内指的是1 s的时间间隔，故B错误；第4 s末对应时间轴上的4位置，故C正确；前5 s指的是0到5 s之间的线段，故D错误。

时刻与时间间隔的比较

某人从北京去重庆，可以选择不同的交通方式。既可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江而上。三种出行方式路程是否相同？位置变化是否相同？

答案　路程不同　位置变化相同

坐标系构成要素： 原点、正方向、单位长度。

(1)定义：由初位置指向末位置的有向线段。

(2)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。

(3)大小：初、末位置间线段的距离。

(4)方向：初位置指向末位置。

标量：只有大小，没有方向的物理量。如温度、质量、路程等。

(来自教材)田径运动场跑道周长是400 m。

(1)百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？

(2)800米跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛规则想一想。

答案　(1)100 m　100 m　(2)见解析

(2)在800 m比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程可认为都是800 m，对于800 m比赛，在第1道次上起跑的运动员从起点到达终点的位移为0，而其他道次上的运动员，跑完全程的位移一般不是0，而且大小和方向一般均不同。

例3

(2026·海南省高一期中)如图所示，半径为R的半圆轨道和半径为R的四分之一圆弧轨道在C点相切。一可视为质点的蚂蚁沿着轨道由A点经过B、C两点运动到D点，则此过程，下列说法正确的是(　　)

A.蚂蚁的位移大小为10R

B.蚂蚁的路程为3πR

C.蚂蚁的位移方向由D点指向A点

D.蚂蚁的路程方向由A点指向D点

答案　A

解析　蚂蚁的位移大小为x=3R²+R²=10R，A正确；蚂蚁的路程为s=12+14×2πR=3πR²，B错误；蚂蚁的位移方向由A点指向D点，C错误；路程是标量，没有方向，D错误。

位移和路程的区别与联系

做直线运动的物体，从初位置A处运动到B处，又运动到C处。

(1)在图中用有向线段画出物体从A到B的位移，并求坐标变化量。

(2)在图中用有向线段画出物体从A到C的位移，并求坐标变化量。

(3)分析物体位移的大小与Δx(坐标变化量)的关系？

答案　(1)

Δx1=xB-xA=5 m-2 m=3 m。

(2)

Δx²=xC-xA=-1 m-2 m=-3 m。

(3)物体的位移等于末位置与初位置坐标之差。

1.在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x²，则物体的位移Δx=x²-x1(如图)。

若Δx<0，则位移方向指向x轴的负方向。

例4

(来自教材)从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，如图所示。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。

坐标原点 | 抛出点的坐标 | 最高点的坐标 | 落地点的坐标 | 从抛出点到最高点的位移 | 从最高点到落地点的位移 | 从抛出点到落地点的位移

地面 |  |  |  |  |  |

抛出点 |  |  |  |  |  |

答案　3 m　8 m　0　5 m　-8 m　-3 m

0　5 m　-3 m　5 m　-8 m　-3 m(答案顺序为从左到右、从上到下)

物体的位置坐标与坐标原点的选取有关；但位移与坐标原点的选取无关。

一辆汽车沿平直公路行驶，汽车各个时刻的位置坐标列表如下。

如图，以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立直角坐标系，试结合表中汽车的时刻、位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。

答案

1.位置—时间图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，反映物体在任意时刻的位置。

2.位移—时间图像(x-t图像)：将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x=Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。

如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。

(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？出发点的位置坐标是多少？

(2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移大小各为多少？

(3)两图线的交点表示什么？

答案　(1)不是同时出发，甲在t=0时刻出发，乙在t=5 s时刻出发；不是同一位置出发，甲从x=15 m处出发，乙从坐标原点处出发。

(2)甲的位移大小Δx甲=20 m-15 m=5 m，乙的位移大小Δx乙=20 m。

(3)t=10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。

在x-t图像中

2.截距：图像不过原点O时，若图像在纵轴有截距，则截距表示开始计时时物体的初始位置坐标；若图像在横轴有截距，则截距表示出发时刻。

例1

(改编自教材)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题。

(1)汽车最远位置距离出发点为　 m；

(2)汽车在　时间内没有行驶；

(3)汽车在　时间内驶离出发点，在　时间内驶向出发点；

(4)汽车前50 s内的路程为　 m，位移为　 m。

答案　(1)30　(2)10~20 s　(3)0~10 s，40~50 s　20~40 s　(4)75　-15

例2

(多选)(改编自教材)小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　)

A.故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发

B.故事中的兔子和乌龟同时出发

C.兔子和乌龟在比赛途中相遇过1次

D.乌龟先通过预定位移到达终点

答案　AD

解析　故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发的，但不是同时出发，兔子出发较晚，故A正确，B错误；

由x-t图像可知，两条图线有两个交点，可知兔子和乌龟在比赛途中相遇两次，故C错误；

由图像可知，乌龟先通过预定位移到达终点，故D正确。

说明：当电源频率是50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一次点。

(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电压。(　×　)

(2)打点计时器使用时均要先启动电源，后拉动纸带。(　√　)

例4

(1)电火花计时器使用的是　　(填“交流8 V”或“交流220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点间的时间间隔为　 s。

(2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测得的物理量是　。

A.时间间隔B.位移

C.瞬时速度D.平均速度

(3)如图所示是某位同学用毫米刻度尺测量纸带上的距离，读出AC间的距离为　 cm。

答案　(1)交流220 V　0.10　(2)AB　(3)2.10

解析　(1)相邻两计数点间还有4个点没标出，故t=0.02×5 s=0.10 s。

(2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测得的物理量是时间间隔和位移。

(3)由于使用的是毫米刻度尺，其分度值为1 mm，应估读到分度值的下一位，因此AC间的距离为2.10 cm。

1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)

A.这辆汽车最远距离出发点30 km

B.AB段汽车静止

C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同

D.0~4 h内，汽车的位移大小为30 km

答案　AB

解析　由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km，故A对；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，故B对；以出发时汽车的运动方向为正方向，OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，故C错；由题图可知0~4 h内，汽车的位移大小为0，故D错。

2.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.前5 s内，A、B的位移均为10 m

B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动

C.在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇

D.从第3 s末开始，两物体的运动方向相同

答案　D

解析　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从坐标原点出发，而B从正方向上坐标距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；由题图可知，前3 s内A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。

3.(多选)在“练习使用打点计时器”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是(　　)

A.先启动电源，后拉动纸带

B.必须从第一个点开始选取整条纸带

C.根据情况选取点迹清晰的部分纸带

D.连续n个计时点间的时间间隔为0.02(n⁻¹) s

答案　ACD

解析　使用打点计时器打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，故A正确；

应根据情况选取点迹清晰的部分纸带，不一定从第一个点开始，故B错误，C正确；

每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n⁻¹)个时间间隔，故时间间隔为0.02(n⁻¹) s，故D正确。

4.如图是一条打上点的纸带，则O点到E点之间的距离OE=　 cm，tOE=　 s；E点到G点之间的距离EG=　 cm，tEG= s(电源频率为50 Hz)。

答案　4.82　0.10　4.58　0.04

阅读表格，回答相关问题。

(1)将位移分别填入表中。

(2)人、自行车、汽车，谁的位置变化快？为什么？

答案　(1)50　80　80　(2)汽车位置变化快，因为单位时间内汽车的位移大。

(1)物理意义：表示物体运动的快慢。

(2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。

(3)定义式：v=ΔxΔt。

(4)单位：国际单位制中速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s⁻¹。常用单位：千米每时(km/h或km·h⁻¹)、厘米每秒(cm/s或cm·s⁻¹)等。1 m/s=3.6 km/h。

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。

(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。

1.某同学根据v=ΔxΔt得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗？为什么？

答案　不正确。v=ΔxΔt是速度的定义式，用比值法定义的物理量，其大小与Δx及Δt无关，比如匀速直线运动中v不变。

2.甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为-4 m/s，“因为+2>-4，所以甲的速度大于乙的速度”，这种说法正确吗？为什么？

答案　不正确。因为速度是矢量，其正、负号仅表示质点的运动方向，要用数值来比较大小。

(1)用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、密度等。

(2)特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。

在100 m短跑比赛中，某运动员从起点跑到终点的时间为10 s，我们利用v=ΔxΔt计算出运动员的速度大小为10 m/s，然而根据机器的测量，该运动员通过终点的速度大小为12 m/s，这两个速度代表的是什么？

答案　我们利用公式v=ΔxΔt计算出的10 m/s为这10 s内运动的平均速度大小，而机器测量的12 m/s则为通过终点这一瞬间的速度大小。

(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。

说明：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。

(2)表达式：v=ΔxΔt。

(3)方向：与这段时间内的位移方向相同。

(1)定义：在表达式v=ΔxΔt中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把ΔxΔt叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。

(2)方向：物体在该时刻的运动方向。

(3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。

(4)在匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等。

既然瞬时速度的大小叫作速率，那么平均速度的大小是否可以称为平均速率？

答案　不可以。平均速度v=ΔxΔt是位移与时间的比值，而平均速率其实是我们初中时所讲的“速度”v=ΔsΔt，等于路程与时间的比值，因为位移的大小并不一定等于路程，故平均速度的大小不能称为平均速率。

(1)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。(　×　)

(2)在v=ΔxΔt中，Δt越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。(　√　)

例2

(多选)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，滑块上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，用游标卡尺测得遮光条的宽度为Δx，以下说法中正确的是(　　)

A.ΔxΔt就是滑块通过光电门的瞬时速度大小

B.ΔxΔt是遮光条通过光电门的平均速度大小

C.为使ΔxΔt更接近滑块通过光电门的瞬时速度大小，可换用更窄的遮光条

D.ΔxΔt是否接近滑块通过光电门的瞬时速度大小，与Δt的大小无关

答案　BC

解析　ΔxΔt是遮光条通过光电门的平均速度大小，可以近似代表滑块通过光电门的瞬时速度大小，故B正确，A错误；滑块的瞬时速度表示滑块在某一时刻的速度，当换用更窄的遮光条，即Δx更小，相应Δt也就更小时，ΔxΔt更接近滑块通过光电门的瞬时速度大小，故C正确，D错误。

用光电计时器测瞬时速度

当滑块通过光电门时，数字计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小，遮光时间Δt非常短，根据极限思想，可用dΔt表示遮光条通过光电门时的瞬时速度。

(1)若已知时间，可用时间表示位移，利用表达式计算；

(2)若已知位移，可用位移表示时间，利用表达式计算。

2.平均速度v=ΔxΔt(Δx表示位移)，平均速率v'=ΔsΔt(Δs表示路程)。

1.已知两点P(x1，y1)，Q(x²，y²)，如果x1≠x²，则直线PQ的斜率为k=y²-y1x²-x1=ΔyΔx。

图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x-t图像。

(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动图像斜率的意义。

(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。

(3)在t=5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？

答案　(1)由斜率定义得k=ΔxΔt=v，

即斜率表示物体的速度

(2)v甲=(10-5)m5s=1 m/s，方向为正方向；v乙=0；v丙=(0-15)m15s=-1 m/s，方向为负方向。

(3)在t=5 s时，三图线交于x=10 m处，表示在t=5 s时，三物体在x=10 m处相遇。

直线的斜率(k=ΔxΔt)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。

2.纵截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。

4.x-t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。

如图所示为物体A、B的x-t图像，试分析：

(1)A、B两物体的速度如何变化？

(2)0~t0时间内A、B的平均速度的关系？

答案　(1)A的速度逐渐变小；B的速度逐渐变大。

(2)0~t0时间内，A、B的平均速度相等，方向相同。

例4

(多选)在平直的公路上，甲、乙两汽车同时开始运动，它们的x-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.t=0时刻，甲、乙两车位置相同

B.t=0时刻甲车的速度大于乙车的速度

C.当甲、乙两车第二次相遇时，两车的速度大小相等

D.从第一次相遇到第二次相遇，两车的平均速度相同

答案　BD

解析　由图像知t=0时，甲、乙两车位置不同，A错误；x-t图像的斜率表示速度，t=0时刻甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲车的速度大于乙车的速度，B正确；x-t图像中两图线的交点表示两车相遇，第二次相遇时，乙图线的斜率大于甲图线的斜率，所以乙车的速度大于甲车的速度，C错误；从第一次相遇到第二次相遇两车的位移相同，所用时间相同，根据v=ΔxΔt可知，两车的平均速度相同，D正确。

测纸带的平均速度实验原理：

如图所示，测出D、G间的位移Δx和所用的时间Δt，则D、G间的平均速度为v=ΔxΔt。

测纸带的瞬时速度实验原理：

取包含某一点在内的一小段位移Δx，根据v=ΔxΔt测出这一段位移内的平均速度，当Δt很小时，我们就可以用这一段的平均速度代表纸带在该点的瞬时速度(Δt越小越精确)。

1.如图所示为实验中某同学打出的一条纸带，若想计算打3点时的瞬时速度，我们应选取哪一段纸带？

答案　选取2~4这一段纸带。由v=ΔxΔt知，Δt越小越精确，2~4段纸带之间的时间最小，则取包含3点的2~4段纸带，可较准确地计算出打3点时的瞬时速度。

答案　不是，由于Δx过小时，我们测量Δx的误差会增大，故在实际测量中要依据仪器的情况，在要测量的点附近选取合适的位移和时间。

在计算纸带上某一点的瞬时速度时，一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算，但当纸带上点迹比较密集时，我们为了减小测量误差，一般每5个打印点取一个点作为计算点。

例1

在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50 Hz)

(1)可求出A点到D点的距离是　 cm，相邻两计数点间的时间间隔T=　 s。

(2)由实验数据可得A点到D点的平均速度大小是 m/s；打B点时的瞬时速度大小是　 m/s(结果均保留2位有效数字)。

答案　(1)4.10　0.1　(2)0.14　0.13

解析　(1)由毫米刻度尺读数方法可得，A点到D点的距离为4.10 cm。打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打点周期为0.02 s，相邻两计数点间还有4个点，则相邻两计数点间的时间间隔为T=0.1 s。

(2)根据平均速度公式有v=xAD3T=4.10×10-23×0.1 m/s≈0.14 m/s；由题图得xAC=2.50 cm，打B点时的瞬时速度大小vB=xAC2T≈0.13 m/s。

一物体做直线运动，测得其运动过程中一段时间内的速度大小如表所示，尝试在坐标纸中作出物体运动的v-t图像。

答案

1.速度—时间图像：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示。

(改编自教材)如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v-t图像，至少从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的。

(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？

(2)物体的速度大小变化吗？物体是加速运动还是减速运动？

(3)物体运动的方向是否变化？哪个时刻发生变化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？

答案　(1)物体从静止开始运动；第2 s末的速度大小为10 m/s。

(2)变化。0~1 s是加速运动，1~3 s是匀速运动，3~4 s是减速运动，4~5 s是反向加速运动。

(3)变化。0~4 s沿正方向运动，4~5 s沿负方向运动；在第4 s末运动方向发生改变。第3 s末和第5 s末的速度大小相等，但方向相反，故不相同。

2.可以从v-t图像上直接判断速度的方向：图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。

注意：v-t图像只能表示直线运动。

例2

(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)

A.物体在1 s末改变运动方向

B.物体在前3 s内运动方向不变

C.物体在3 s末运动方向改变

D.物体在4 s末的速度大小为2 m/s

答案　BCD

解析　v-t图像中纵坐标的正负表示速度的方向，由图像可知，物体在0~3 s运动方向都没有发生改变，均朝着正方向运动，故A错误，B正确；物体在0~3 s朝着正方向运动，3~5 s朝着负方向运动，则物体在3 s末运动方向改变，故C正确；由图像可知，物体在4 s末的速度大小为2 m/s，故D正确。

例3

如图所示是用“位移传感器”测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线和超声波发射器，B盒装有红外线和超声波接收器。A盒被固定在向右运动的小车上，B盒固定在桌面上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中声速为v0，红外线在A与B之间的传播时间可忽略。问：(x1、x²、Δx未知)

(1)发射红外线脉冲和超声波脉冲时A与B之间的距离为　。

(2)经过短暂的Δt时间后，进行第二次测量，此次接收两者的时间差为t²，已知小车在远离B，则小车运动的速度大小为　。

答案　(1)v0t1　(2)v0(t²-t1)Δt

解析　(1)由于红外线在A与B之间的传播时间可忽略，根据匀速直线运动规律得发射脉冲时A、B间的距离为x1=v0t1

(2)同理可知进行第二次测量时，A、B间的距离为x²=v0t²

两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，小车运动的距离Δx=x²-x1

根据速度的定义式可知小车运动的速度大小为v=x²-x1Δt=v0(t²-t1)Δt。

利用超声波测发射脉冲时离接收器的距离x，x=vΔt(v为超声波的传播速度，Δt为接收红外线与超声波的时间差)。

例4

高速公路上常用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，不动的仪器C在某一时刻发射短暂的超声波脉冲，经过0.2 s接收到被汽车D反射回来的超声波；再经过很短的一段时间0.025 s后又发射一个短暂的超声波脉冲，发出后经过0.25 s再次接收到反射回来的信号。已知超声波传播的速度为340 m/s，结果均保留3位有效数字。则：

(1)汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为　 m；

(2)汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为　 s；

(3)汽车行驶的速度大小为　 km/h。

答案　(1)34.0　(2)0.250　(3)122

解析　方法一　(1)汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为x1=v声·t12=34.0 m

(2)汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为Δt=t12+t+t22=0.250 s

(3)汽车行驶的速度大小为

v=v声·(t22-t12)Δt=34 m/s≈122 km/h。

方法二　作出超声波的位置时间图像，如图所示

汽车先后两次接收到超声波脉冲的时间间隔为Δt=(0.1+0.025+0.125) s=0.250 s

汽车第一次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为x1=t12×340 m/s=34.0 m

汽车第二次接收到超声波脉冲时到仪器C的距离为x²=t22×340 m/s=42.5 m，

汽车行驶的速度大小为

v=x²-x1Δt=34 m/s≈122 km/h。

2.为了更形象地解决此类问题可以用图像法即画出物体的x-t图像，从图像中找x、t方便解题。

看图回答问题(向右为运动的正方向)

(1)速度变化量：Δv=(用v1、v2表示)。

(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。

(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？

答案　(1)v²-v1

(2)

(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向。Δv为正表示与规定的正方向相同，Δv为负表示与规定的正方向相反。

(1)速度变化量的方向一定与速度方向相同。(　×　)

(2)速度大小不变，则速度变化量一定为零。(　×　)

不同物体的运动速度往往不相同，同一物体的运动快慢也常常是变化的。表格列举了几个物体的运动速度的变化情况。填写表格，并回答下列问题：

(1)各物体中，速度变化最大的是　　。

(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。

答案　(1)火车　(2)自行车，它的速度变化率ΔvΔt最大

加速度

(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。

(2)定义式：a=ΔvΔt。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。

注意：a=ΔvΔt只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。

(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量。

(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s-2。

结合生活中的情境举例说明：

(1)有没有速度很大，但加速度大小为0的运动？

(2)有没有速度为零，但加速度很大的运动？

答案　(1)匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度大小为0。

(2)射击的瞬间，子弹的速度为0，但加速度很大。

一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v²，试在图中标出速度变化量Δv的方向和加速度a的方向。

答案

减速运动：加速度的方向与初速度的方向相反。

例4

(2026·长沙市高一期中)如图所示，弹丸和足球的初速度均为12 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s，求：

(1)弹丸击穿木板后速度大小变为6 m/s，方向不变，求弹丸击穿木板时的加速度。

(2)足球与木板作用时的加速度大小为200 m/s²，求足球与木板碰撞反弹后瞬间的速度。

答案　(1)60 m/s²，方向与初速度的方向相反

(2)8 m/s，方向与初速度的方向相反

解析　(1)取弹丸初速度方向为正方向，则知弹丸的初速度v1=12 m/s，末速度v²=6 m/s，根据加速度的定义知，此过程中弹丸的加速度a1=v²-v1t=6-120.1 m/s²=-60 m/s²

负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。

(2)取足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度v1=12 m/s，加速度a=-200 m/s²

由a=v²'-v1Δt

代入数据解得v²'=-8 m/s

负号表示末速度的方向与初速度的方向相反。

加速度的计算方法

(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。

(2)判定v2的方向，确定v2的符号。

(3)利用表达式a=v²-v1Δt计算。要注意速度反向情况下速度变化量的计算。

物体做加速或减速运动的判断

(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图甲、乙。

(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图丙、丁。

有没有符合下列说法的实例，若有请举例。

(1)物体具有向东的加速度，而速度向西。

(2)物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。

答案　(1)有，物体向西做减速运动。

(2)有，物体做加速度逐渐减小的加速运动。

物体在运动的过程中，加速度的大小在许多情况下是变化的。只要a、v同向，物体就做加速运动，a、v反向，物体就做减速运动。

(1)a、v同向→加速运动

a增大→速度增大得越来越快a减小→速度增大得越来越慢→a=0→v最大

(2)a、v反向→减速运动

a增大→速度减小得越来越快a减小→速度减小得越来越慢

如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。

(1)根据图中数据求出图像的斜率；

(2)由加速度定义分析在v-t图像中a与斜率的关系；

(3)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

答案　(1)k甲=Δv1Δt1=10-05 m/s²=2 m/s²

k乙=Δv2Δt²=15-510 m/s²=1 m/s²。

(2)在v-t图像中k=ΔvΔt，故可用斜率表示加速度。

(3)图像“陡”说明加速度大，图像“缓”说明加速度小。

v-t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)、(t²，v²)，则a=ΔvΔt=v²-v1t²-t1。

(1)v-t图像为直线时，斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

(2)v-t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。

如图为某物体的v-t图像是曲线，思考下列问题：

(1)此过程中，物体的速度大小如何变化？加速度怎么变化？

(2)如何得到A点对应时刻的加速度？

答案　(1)变大　变小　(2)A点的切线的斜率表示该时刻的加速度

例3

(来自教材)如图中的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大，再根据图中的数据计算它们的加速度，并说明加速度的方向。

答案　A物体的加速度最大　A物体：0.625 m/s²　正方向　B物体：0.083 m/s²　正方向　C物体：0.250 m/s²　负方向

解析　A物体的加速度最大，因为它的速度—时间图线的倾斜程度最大。

以A、B、C三个物体各自的初速度的方向为正方向。

对A物体：aA=2.5-06-2 m/s²=0.625 m/s²，方向与速度方向相同，即正方向；

对B物体：aB=2.5-26 m/s²=0.083 m/s²，方向与速度方向相同，即正方向；

对C物体：aC=0-28 m/s²=-0.250 m/s²，方向与速度方向相反，即反方向。

例4

(多选)一物体运动的速度—时间图像如图所示，已知0~8 s内为直线，则(　　)

A.在0~8 s内加速度为1 m/s²

B.在t=12 s时物体加速度方向发生改变

C.在12~16 s内加速度逐渐减小

D.在16~24 s内物体朝负方向做减速运动

答案　AB

解析　在v-t图像中，图线的斜率表示加速度，在0~8 s内，图像是一条过原点的直线，其加速度为a=ΔvΔt=88 m/s²=1 m/s²，故A正确；由图像可知在t=12 s时，图线斜率正负发生改变，即加速度方向发生改变，故B正确；在v-t图像中，图线切线的斜率表示瞬时加速度，在12~16 s内，图线切线的斜率的绝对值(即图线的陡峭程度)是逐渐增大的，所以加速度的大小是逐渐增大的，故C错误；在16~24 s内，物体的速度一直为正值，表示物体一直朝正方向运动，图线的斜率为负，表示加速度方向为负，物体做减速运动，所以物体是朝正方向做减速运动，故D错误。

1.(多选)根据给出的初速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是(　　)

A.v0<0，a>0，物体先做加速运动，后做减速运动

B.v0<0，a<0，物体做加速运动

C.v0>0，a<0，物体先做减速运动，后做加速运动

D.v0<0，a=0，物体做匀速直线运动

答案　BCD

解析　物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动，故B正确；当速度方向与加速度方向相反时，物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速，故A错误，C正确；当v0<0，a=0时，物体做匀速直线运动，故D正确。

2.(多选)(2026·天津市高一期中)一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直到为零，则该物体的运动情况可能是(　　)

A.速度逐渐增大，加速度为零时速度最大

B.速度方向可能改变

C.速度逐渐减小，加速度为零时速度最小

D.速度逐渐增大，方向可能改变

答案　ABC

解析　若加速度与速度同向，物体做加速运动，速度逐渐增大，加速度减为零时速度最大，方向不变，故A可能；

若加速度与速度反向，物体做减速运动，速度可能减至零后反向，方向可能改变，故B可能；

若加速度与速度反向，物体做减速运动，加速度减为零时速度最小(若速度未减至零)，故C可能；

速度逐渐增大时，加速度必与速度同向，速度方向不可能改变，故D不可能。

3.一个质点沿正方向做直线运动，加速度为负，加速度大小逐渐减小直至为零，此过程中可能正确的是(　　)

A.速度大小逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B.速度大小逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C.速度保持不变，位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D.位移方向为负，位移大小随时间均匀增加

答案　A

解析　质点沿正方向做直线运动，加速度为负，若加速度方向始终与速度方向相反，故速度在逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值，之后可能做匀速运动，位移继续增大，故A正确，B、C错误；质点一直沿正方向运动，位移方向为正，在加速度为零前，速度在变化，故在该段时间内位移大小不随时间均匀增加，故D错误。

4.(2026·汉中市高一期中)如图所示为一物体在水平地面做直线运动的v-t图像，则下列说法正确的是(　　)

A.在t=2 s时物体加速度方向发生改变

B.在t=2.5 s时物体的加速度大小为1 m/s²

C.2~3 s内物体的加速度方向与速度方向相同

D.0~2 s内与2~3 s内物体的加速度方向相同

答案　A

解析　v-t图像中图线斜率的正负表示加速度的方向，可知在t=2 s时物体加速度方向发生改变，0~2 s内与2~3 s内物体的加速度方向相反，A正确，D错误；

v-t图像中图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，可知在t=2.5 s时物体的加速度大小为a=23-2 m/s²=2 m/s²，B错误；

2~3 s内物体做减速运动，则加速度方向与速度方向相反，C错误。

(1)质点在0~4 s、4~8 s、8~10 s、10~12 s内分别做什么运动？

(2)在0~12 s内，哪段时间该质点的加速度最大？

(3)在0~4 s、8~10 s、10~12 s内质点的加速度分别为多少，并说明加速度的方向。

答案　见解析

解析　(1)由题图可知，在0~4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点沿正方向做加速直线运动；在4~8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点沿正方向做匀速直线运动；在8~10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点沿正方向做减速直线运动；在10~12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点沿负方向做加速直线运动。

(2)8~12 s内倾斜直线最陡，结合v-t图像的斜率表示加速度可知，质点的加速度最大。

(3)由a=ΔvΔt得0~4 s内的加速度a1=10-04-0 m/s²=2.5 m/s²，方向与速度方向相同，沿正方向。

8~10 s内的加速度a²=0-1010-8 m/s²=-5 m/s²，方向与速度方向相反，沿负方向。

10~12 s内的加速度a³=-10-012-10 m/s²=-5 m/s²，方向与速度方向相同，沿负方向。