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专题 4：粒子在电场中的运动
一：单项选择题
1.如图所示，电子在电势差为U 的电场中加速后，垂直进入电势差为U 的偏转电场，在满
1 2
足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A．U 变大、U 变大
1 2
B．U 变小、U 变大
1 2
C．U 变大、U 变小
1 2
D．U 变小、U 变小
1 2
2.如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子 a和b以相
同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点
O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是
( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶8 D.8∶1
3.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子向B板方向运动，下列对电子的描述中错
误的是( )
A．电子到达B板时的动能是eU
B．电子从B板到C板时动能变化为零
C．电子到达D板时动能是3eU
D．电子在A板和D板之间往复运动
4．在光滑水平面上有一荷质比＝1.0×10－7C/kg的带正电小球，静止在O点，以O点为原
点，在水平面内建立坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、电场强度为2.0×106V/m的匀
强电场，小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，电场强度大小不变。则小球运动的轨迹和位置坐标正确的是下图中的( )
5．如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，
Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力
作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在
0<t<8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时
间是( )
A．0<t<2×10－10 s
B．2×10－10 s<t<4×10－10 s
C．4×10－10 s<t<6×10－10 s
D．6×10－10 s<t<8×10－10 s
6. 如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U 时，带
1
电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；
2
设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A．U∶U＝1∶8
1 2
B．U∶U＝1∶4
1 2
C．U∶U＝1∶2
1 2
D．U∶U＝1∶1
1 2
7．如图, 质量为m、电荷量为+q的小球。从地面B点正上方的A点以某一初速度水平抛
出, 经过时间t后,球落在水平面上C点,落地时的动能为E 。若空间增加竖直向下的匀强电
k
场,且场强大小E=mg/q，小球仍以相同的速度从A点抛出，重力加速度为g,则（ ）
A．落地点位于BC中点
B．落地点位于BC中点左侧
C．落地时动能小于2E
k
D．在空中运动的时间小t/2
二：不定向项选择题
8. 图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为
接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经
加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2
9.如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变
化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的
是( )]
A.从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上
10. 如图所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有a、b、c、d四个带电粒子(不计
粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运
动，则下列说法错误的是( )
A．c、d带异种电荷
B．a、b带同种电荷且电势能均不变
C．d的电势能减小，重力势能也减小
D．c的电势能减小，机械能增加
三：计算题
11.如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有
一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物
体以速度v从x点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F作用，且F<qE.设小
0 0 f f
物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．
12．如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细
绳，在方向竖直向上的匀强电场中以速度v匀速上升，某时刻细绳断开。求：
0
（1）电场的场强及细绳断开后A、B两球的加速度；
（2）当B球速度为零时，A球的速度大小；
（3）自绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？
E
A m
B 2m13．如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长 L＝0.4 m，两板
间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 从两板中
0
央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，
已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电量q＝＋1×10－8 C．(g＝10 m/s2)问：
(1)微粒入射速度v 为多少？
0
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相
连？所加的电压U应取什么范围？
14．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上极板开有一小孔，质量均为
m、带电荷量均为＋q的两个带电小球(视为质点)，其间用长为l的绝缘轻杆相连，处于竖
直状态，已知d＝2l，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落。当
下端的小球到达下极板时，速度刚好为零。试求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度；
(2)两球运动过程中的最大速度。15．一个带正电荷量为q，质量为m的小球，恰能静止在光滑绝缘的斜面轨道上A点，已
知半径为R的竖直圆形轨道与光滑斜面平滑对接，斜面倾角 ，为使小球能到圆周轨
道的最高点B，需要给小球提供一个初速度v．取重力加速度为g，开始A、B等高．求
（1）电场强度为多大？
（2）为使小球能通过B点，初速度v至少多大？
（3）在（2）的情况下取最小值v，则小球到B点时速度多大？
参考答案与解析
一：单项选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D6.A
7.C
二：不定项选择题
8.AC
9.AC
10.AC
11.【答案】
【解析】电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由于F＜qE，小物体最终停留
f
在O端．由动能定理得：qEx －Fs＝0－ mv ，
0 f
解得s＝ .
12．【答案】（1）E＝ ； ，方向竖直向上； ，方向竖直向下；（2）
v =3v 15mv2
A 0；（3） 0
【解析】（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前作匀速运动，
有：
解得： 。
细绳断后，根据牛顿第二定律，有：
对A球：
解得： ，方向竖直向上。
对B球：
解得： ，负号表示方向竖直向下。
（2）细绳断开前后两绳组成的系统满足外力这和为零，所以系统总动量守恒。设 B球速度
v
为零时，A球的速度为 A，根据动量守恒定律，得：
v =3v
解得： A 0
（3）设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则：解得：
在该时间内A的位移为：
由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能改变，有：
。
同理，B的机械能改变为：
ΔE=ΔE +ΔE =15mv2
在这一过程中电场力对两球均做正功，故系统的机械能增加： A B 0。
13.解析：(1)＝vt， ＝gt2(2分)
0
可解得v＝＝10 m/s(1分)
0
(2)电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为U 时，微粒恰好从下板的右边缘射出
1
＝a2(2分)
1
a＝(2分)
1
解得：U＝120 V(1分)
1
当所加的电压为U 时，微粒恰好从上板的右边缘射出
2
＝a2(2分)
2
a＝(1分)
2
解得U＝200 V(1分)
2
所以120 V<U<200 V．(2分)
答案：(1)10 m/s (2)与负极相连 120 V<U<200 V
14：(1) (2)
解析： (1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得
2mgd－Eqd－Eq(d－l)＝0
解得E＝
(2)两球由静止开始下落至上端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动
能定理得2mgl－Eql＝
解得v＝
15．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】在A点，小球受重力、水平向右的电场力和垂直轨道向上的弹力，根据平衡条件知
，
解得：
要使小球能通过B点，则小球能通过等效最高点，设等效最高点速度为v，根据牛顿第
二定律有 ，
解得： ，
从A到等效最高点根据动能定理有：
解得： ；
取最小值v的情况下，由A到B由动能定理有：
解得：
