2025年云南省初中学业水平数学试题答案及评分标准

2025年云南省初中学业水平考试数学（答案）

（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题：

1-5ACDBB   6-10DCADC   11-15CABAD

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．

16. 5  17.x(x+1)   18.15  19.200

三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20. 计算：．

解：

=1-3+6+5-2×½

=1-3+6+5-1

=8．

21. 证明:在∆AOC和∆BOD中，

，

∴．

22. 解:设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料，

由题意得，，

解得x=80，

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

∴x+20=100，

答:机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．

23.

【小问1详解】

解：根据题意画树状图如下，

∴共有共6种等可能的结果；

【小问2详解】

解：由树状图得，x=y的结果有2种，

∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P=2/6=1/3．

24.

【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

∵OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

【小问2详解】

解：∵，AO=OC，

∴l₂-l_{1=BC-AB=b-a=2}，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=a，AD=BC=b，

∴a+a+b+b=28，

∴a+b=14，

∴，

解得：，

∵∠ABC=90°，

∴，

∴AC的长为10．

25.

【详解】解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元，

根据题意得：，

解得：，

答：每个篮球150元，每个排球100元；

任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，总的费用为w元，

根据题意得：，

∴20≤a＜60且a为整数，

∴w=150a+100(60-a)=50a+6000，

∵50＞0

∴w随a的增大而增大，

∴当a=20时，w有最小值，为7000元，此时60-a=40，

答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用．

26.

【小问1详解】

解：把x=-4,a=1，代入函数y=(x+4)(x-a²+a-3)+1得，

y=(-4+4)(-4-1²+1-3)+1=1，

∴y的值为1；

【小问2详解】

解：将x=3a+2，y=1代入函数得，

，

整理得：-3(a+2)(a²-4a+1)=0，

①当a+2=0时，即a=-2，

∴，

②当a²-4a+1=0时，a≠0，

则有a²=4a-1，a²+1=4a，

27.