习题教学记89||依托习题变式,丰富学生见识——以“配玻璃”习题教学为例

2026年9月29日 星期二

记得第一次看到这道习题，我脑海中就模拟上课的场景，比如学生在自己的练习本上画一画，然后利用实物展台反馈交流。在①号②号③号分别展示讲理之后，我想，如果能随意调取一块碎玻璃，点击能自动“生长”，这样①号和②号的“无限生长”就会生动形象，学生的理解亦能直观、深刻。于是，我动手制作了具有针对性的“习题AI小助手”（见图2），可以把任意一块碎玻璃移动到“玻璃复原”区域，长按2秒碎玻璃就能自动“生长”。

等到了上课的前一天，我再次看到这道习题，脑海中冒出了这样一个想法：假如以这道习题为原型再设计一道习题对学生进行检测，可以怎么设计呢？

还是以三角形玻璃碎成3块来检测？自然可行，不过太“机械”了点。

换成长方形或正方形玻璃来检测？我觉得这样会好一点，能看出学生是否真的理解，能否灵活应用。那么，玻璃碎成几块好呢？2块？3块？还是4块？

想着学生以后可能遇到的“检测”，想到学生没见识过这样的习题该怎么办，便很自然地把这些想法融入到现在对这道习题的教学中去，于是原来的“习题AI小助手”也开始随之更新升级。

出示习题，组织学生读一读，理解题意，明确要求。

师：仔细观察一下3块碎玻璃，静一静想一想，你觉得李阿姨会选择哪一块呢？

这个问题显然是有一定难度的，因为这与之前学生所做的习题都不一样，所以此时有点冷场，过了一会儿才有几位学生举手。

师：这样吧，大家把自己心中选择的那块玻璃在自己的练习本上简单画一画，把自己的想法表达出来，看看行不行？

学生在画的时候，我去看他们的选择情况，发现各种选择都有，其中选①号少一些，②号和③号比较多。选③的学生我猜应该是理解道理的，那么选②号的学生是怎么想的呢？我悄悄问了1位选②号的学生，他说“这块玻璃大”。哦，原来如此。不过绝大部分学生选了之后并没有进行“复原”操作，可见题目中告知“拿一块就买到和原来一样大的玻璃”，这个信息学生并没有理解到位。这也提醒我之前审题时节奏有点快，接下来需要把这个信息差补上。

看学生操作差不多了，我组织交流。

师：有一些同学选了①号，我们听一听他们的想法？

只有3位学生举手。理解，因为本来选择①号的学生就少。我请了最早举手的学生回答。

生：把这两条边延长，就能知道了。

现在是补救之前审题环节不到位的时候，所以故作不知。

师：就能知道了？同学们，你们想知道什么呀？

生：知道原来这块玻璃。

师：哦，就是用一块碎玻璃，想办法知道原来那块玻璃的形状、大小，是吗？这样就能买到和原来一样大的玻璃了，我明白了。

再次与学生一起理解习题中的信息，为后续讨论打下基础。

师：好，那么就请你来画一画，延长看看。

学生到大屏幕上操作，画着画着就不动了（图3），开始抓耳挠腮。

师：遇到什么问题了？

生：好像不行了？

师：什么意思？

生：就是不知道了。

确实，此时的推理以及数学语言的表达对于刚四年级的学生而言是有难度的。师：你们觉得他说的不知道是什么吗？

这个问题举手的学生挺多，看来这位学生虽然没讲具体，但意思大家都是懂的。

生：就是不知道这个边有多长。

听了这位学生的解释，我用“习题AI小助手”隐藏功能，按住①号碎玻璃两条边自动“生长”（图4），表示无法确定玻璃的大小。

师：看来选①碎玻璃无法准确买到与原来一样大的玻璃。那么②号呢？

生：②号也不行，因为②号的边延长也不知道大小。

有了①号的经历，②号的处理相对快速一些，自动“生长”直观理解：一个方向能确定，还有一个方向无法确定。

师：现在只剩下③号了，难道③号就行吗？

此时举手的学生越来越多，显然在理解①号和②号无法确定大小的过程中，也在正面认识怎么才能确定大小。我请一位学生到大屏幕上操作（图5）。

这位学生画完后，学生中出现了笑声，显然也是对这随意的作品有点“不满”。

师：你这么一画，就知道行的，什么意思？我有点看不懂。

生：这两条边延长，这里碰到了，这就是那块玻璃。

玻璃的形状肯定不是这样的，但意思肯定是对的。

师：你们同意吗？

学生表示都同意。其实此时答案已经呼之欲出了，于是我按住③号碎玻璃，复原出玻璃原来的样子（图6）。

根据教科书上的习题，教学至此可以结束了，不过考虑到要增长学生的见识，我对习题进行了变式。

师：通过刚才的学习，我们成功找到了李阿姨选择的那块碎玻璃，还明白了其中的道理。接下来我们来用一用。

点击图6中的“用一用”按钮，出现一块长方形玻璃和一块正方形玻璃。点击玻璃，长方形玻璃碎成2块，正方形玻璃碎成3块（图7）。

师：这两块玻璃都碎了，现在也想各选一块碎玻璃就能买到与原来形状、大小一样的玻璃，你认为可行吗？

学生观察思考后选择，先同桌交流，然后全班交流。长方形玻璃一致选①号，这让我惊讶不已。我请一位学生来表达他的想法，他画出了图8的样子。

师：你们也是这样想的？

生：是的。

师：你们怎么知道玻璃就这么长（我指着①号的右下角）？

生：因为到这里结束了呀！

学生说的斩钉截铁。

师：你们是怎么看出来到这里就结束了？

学生再次观察，终于有学生发现②号下面还有一段。于是我打开显示，出现原来玻璃的虚线形状进行对比（图9）。

此时学生中出现“不行不行”的喊声，进一步验证发现②号也不行，进而得出结论：长方形玻璃碎了之后，选1块无法买到和原来一样的玻璃。

师：那么正方形玻璃呢？

这次也比较统一，选了②号。

师：奇怪，②号碎成这样子了，能行？

学生画一画，用隐藏功能验证选择②号可行，并说理①号和3号不行。

大约15分钟时间，这道教科书上今年新增的“配玻璃”习题的第一次教学，算是较为顺利的完成了。之所以说“较为顺利”，是因为整个过程中出现了与我课前预料不一致的情况，比如审题太快、学生不画在脑子想、长方形玻璃选①号等，这算是为哪些同样要教学这道习题的老师提供了先行经验。

当然，除了上述这点意外，教学整体上是向着课前设想推进的，主要体现在完成习题本身教学之后，通过变式来丰富学生对习题的见识。我一直觉得这种“增长见识”类的变式，如果在第一次教学时就理解到位了，对于学生后续解决相关习题是有很大助益的。因为，一个人的见识越丰富，解决意外问题的能力也就越强，解题也是如此。

这道题的教学经历也让我更加确信：“增长见识”不应只是多练几道题，而是让学生在一次次“意外”的情境中，学会调用已有的经验去重新判断、重新建构。学生日后遇到再陌生的习题，心里也会多一分从容——因为他们在课堂上早已见识过“换一种情况”后该如何思考。教师能给予学生最好的能力，或许不是教会他们某一道题，而是帮他们积累起应对“没见识过的问题”的底气。