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AI for Math and Math for Love:当一只单身狗决定振作起来
AI for Math and Math for Love:当一只单身狗决定振作起来摘要：当AI开始疯狂爆破数学各个领域时，一名热爱数学的计算机专业单身狗决定提出一个略显奇怪的问题：我们能否运用数学、计算机科学与人工智能的方法，系统研究人类的相遇、相互吸引、关系匹配与长期相处？ 本项目暂且命名为Single Dogs Research Plan。它始于一个广泛困扰我国大学生的问题，也希望走向更一般的科学课题：建立能够解释部分恋爱现象、接受经验检验，并对现实生活产生积极帮助的理论与模型。 笔者希望在 AI for Math 浪潮之中，尝试将数学研究与爱情问题联系起来。至于这条路最终会通向哪里，能否在笔者在内的广大单身狗的恋爱问题上做出一些贡献，现在还没有答案。但至少，我们可以从提出问题开始。
笔者单身十九年，至今仍然没有解决自己的恋爱问题。 
如果将人生视为一项长期进行的实验，那么笔者目前在恋爱这一项目上的实验结果，只能说不尽如人意。可能是样本数量不足，可能是实验条件不够，也可能是模型本身存在尚未发现的缺陷。 当然，还有一种可能：这件事情根本不能靠一套简单的公式解决。 不过，作为一名正在学习计算机科学的数学爱好者，笔者还是忍不住想问： 如果数学可以研究宇宙、描述复杂系统、分析群体行为，那么为什么不能尝试用它来研究爱情？ 爱情当然不是一道能够通过代入公式直接求解的数学题。人与人之间的好感、信任、价值观与情感体验，远比一道普通的方程复杂得多。 但复杂并不意味着完全不可研究。 我们已经拥有概率论来处理不确定性，图论来描述复杂网络，博弈论来分析互动与合作，动力系统来研究随时间变化的过程，统计学与机器学习来从数据中寻找规律。 那么，一个自然的问题出现了：这些工具能否帮助我们理解恋爱中某些反复出现的现象？ 例如： 为什么有些人很优秀，却始终缺少认识潜在伴侣的机会？ 为什么两个人相处得很好，却未必会产生相互的好感？ 为什么初期互相吸引的两个人，有时难以建立稳定的关系？ 怎样区分短暂的心动、真实的相容性与长期关系中的共同成长？ 有没有可能通过数学模型，帮助人们作出更清醒、更合适的情感决策？ 这些问题未必都有漂亮的数学答案，但它们值得被认真提出。 笔者现在对自己能否脱单并不乐观。当然，这只是个人现阶段的感受，既不是客观全面的判断，也不是已经得到证明的结论。与其继续对着自己的恋爱困境反复感叹，不如尝试把它转化为一个可以持续探索的问题。 如果一只单身狗暂时解决不了自己的恋爱问题，那么至少可以先研究一下：这个问题究竟难在哪里？ 这便是本研究的起点。 近年来，人工智能在数学推理、定理证明与科学研究辅助等方向不断发展。AI for Math 正在为数学探索提供新的工具：它可以提出猜想、编写实验程序、搜索可能的证明思路、检查推导过程，并帮助我们更快地探索部分问题。特别是最近一些令人瞩目的进展，也引发了数学界对人工智能研究能力的广泛关注。 
这使笔者产生了一个想法： 既然 AI 能够参与数学研究，那么我们是否也可以借助 AI，把数学工具、计算机模拟和相关社会科学知识与生活体验结合起来，探索那些与大学生活密切相关、却又充满不确定性的问题？ 于是，本项目形成了两个相互关联的方向。 AI for Math：用人工智能参与研究数学模型。 在研究过程中，将AI视为一个研究员，帮助整理文献、生成候选模型、编写模拟程序、寻找反例、形式化推导，并由笔者结合社会科学知识与生活体验检查定义、假设和结论是否成立。 Math for Love：用数学研究爱情中的可研究问题。 这里的 Love 不只是浪漫化的爱情想象，更包括相遇的机会、双方的意愿、关系的匹配、沟通中的不确定性，以及长期相处所涉及的决策问题。 两个方向结合起来，就是本项目希望探索的工作方式： 需要强调的是，AI可以帮助我们更快地产生想法，却不能自动保证这些想法正确。AI 生成的公式可能缺乏现实依据，模拟结果可能受到错误假设影响，文献总结也可能出现遗漏。因此，AI 在本项目中仅仅是一个研究员，而不是替代严谨论证的权威。 我们希望借助它提高探索效率，而不是降低研究标准。 在正式建立模型之前，必须先回答一个问题：我们研究的内容，与现有学科有什么关系？ 事实上，爱情与人际关系并非无人涉足的领域。心理学、经济学及计算社会科学，早已从不同角度研究伴侣选择、社会关系、匹配和关系发展。 因此，一个合理的目标，是先了解已有成果，再寻找能够明确提出、形式化描述并得到检验的具体问题。 笔者初步关注以下几个方向。 1. 概率论与统计学：相遇和不确定性 一个人需要先有机会认识另一个人，才可能发展关系。 社交场景、共同兴趣、活动参与和朋友网络，都可能影响认识新朋友的机会。但遇见某个人不等于彼此喜欢，而彼此喜欢也不意味着一定能够建立长期关系。 概率论可以帮助我们区分这些事件，研究不同条件下的可能性；统计学则可以帮助我们判断观察到的规律究竟有多少证据支持。 2. 图论与网络科学：人与人如何连接 我们可以将一个社交网络抽象为图：节点代表个体，边代表某种社会联系，边的属性则可能反映共同兴趣、交流频率或双方的联系意愿。 通过研究网络结构，我们可以探索社交圈的大小、圈层之间的连接，以及共同朋友等因素如何影响认识新朋友的机会。 但必须注意，真实社交关系并不是一张静止的图。人会改变兴趣、加入新的社群，也会主动建立或结束联系。因此，未来可能还需要研究动态网络。 3. 匹配理论与博弈论：双向选择和互动 恋爱并不是单方面的优化问题。 一个人认为某个人非常合适，并不能推出对方也有相同的想法。现实中的关系涉及双方的选择、意愿、信息与行动。 匹配理论可以帮助我们研究双方如何形成配对；博弈论则可以用来思考沟通、协调、合作与策略互动。 这里尤其重要的一点是：我们追求的不是让某个人“按照模型喜欢自己”，而是理解双方如何在尊重彼此选择的前提下，发现是否存在互相满意的关系。 4. 动力系统：关系如何随时间发展 人与人之间的关系不是一张拍摄完毕的照片，而是一个随时间变化的过程。 熟悉、信任、沟通质量和共同经历，可能随着互动发生变化。动力系统为描述这类变化提供了数学工具。 未来可以研究某些简化模型，例如：在什么条件下，双方的互动能够持续改善；在什么情况下，误解和沟通不足可能逐渐削弱关系。 这些都只是研究假设，不能直接当作已经得到验证的爱情规律。 5. 决策理论与最优停止：何时行动、何时调整 现实中的人经常面对不确定的选择：是否主动发起交流，是否表达自己的好感，是否继续投入时间了解对方，以及什么时候应该接受双方并不合适。 决策理论可以帮助我们整理目标、约束与可选择的行动，最优停止理论则提供了一类研究“继续等待还是作出选择”的数学框架。 但爱情不是单人参加的竞赛，也不是追求某个分数最大化的任务。任何决策模型都必须承认另一方的自主意愿。 （过于粗糙可略过） 为了让研究不止停留在概念讨论，本项目准备从一个尽可能简单的框架开始。 暂时把一段双方自愿、持续发展的亲密关系分为三个相互关联的环节： 阶段 M：相遇。双方是否存在认识、接触和交流的机会？ 阶段 A：双向好感。双方是否都愿意进一步了解彼此？ 阶段 R：关系发展。双方是否能够在沟通、价值观和生活安排等方面逐步形成适合彼此的关系？ 我们可以先定义： P(M) P(A∣M) P(R∣A,M) 这里，P(M)表示特定研究条件下出现有效相遇的概率；P(A∣M)表示在相遇条件下形成双向好感的概率；P(R∣A,M)表示在相遇和双向好感已经发生的条件下，关系进一步发展的概率。 这个式子首先是一种概率分解思路，而不是已经通过数据验证的恋爱定律。它不要求三个事件相互独立，也没有断言关系一定按照固定的三个阶段发展。 它的价值在于帮助我们把一个笼统的问题拆成不同的问题。 如果一个人很少有机会接触新朋友，那么问题可能首先在于相遇机会；如果已经认识很多人，却很难发现相互的好感，那么需要研究的可能是互动方式、共同兴趣、表达意愿及其他因素；如果双方确实互相喜欢，却难以长期相处，那么研究重点可能转向沟通、生活目标与关系维护。 同样的“单身”结果，背后可能对应完全不同的原因。 这提醒我们，不应该把所有问题都归结为个人是否足够优秀，更不应该把别人是否喜欢自己视为可以单方面控制的结果。 不过，上述框架显然十分地粗糙。我们需要明确什么叫作“有效相遇”“双向好感”和“关系发展”，如何观察这些变量，如何处理样本偏差，以及如何区分相关性与因果关系。这些都将成为后续探索中值得思考的问题。 说到底，这项计划并不是为了证明爱情可以被完全数学化。 鉴于笔者自认脱单无望（但是不代表笔者不想），它更希望做两件事。 第一，为其他single dogs提供更清晰的思考工具。如果未来能够产生有根据的结论，希望它们可以帮助single dogs理解社交机会、沟通、相互选择与关系发展的复杂性，减少不必要的自我否定，提高追求的成功率，并灵活采取策略应对现实中不确定的机遇与挑战，早日实现脱单。 
第二，探索数学与人类生活之间的联系。（请允许我升华一下）我们学习数学，不只是为了考试、竞赛或者论文，也可以尝试用它理解身边的世界。爱情或许不是最容易形式化的问题之一，却是一个能让人切身感受到不确定性、选择与复杂性的研究对象。 当然，我们也必须承认，数学模型不能保证谁一定脱单，更不能保证某个人一定会爱上你。它能够做的，是帮助我们更清楚地提出问题，发现可能影响结果的因素，并在证据允许的范围内形成判断。 至于笔者自己，希望研究最终能带来怎样的变化，暂时还没有答案。也许在学习的过程中，我会逐渐理解一些过去不理解的问题；也许模型最终会告诉我，某些看似可以优化的东西，其实无法被我控制。 无论结果如何，这个过程至少有机会让我更好地应用数学、认识自己、理解他人，并成为一个更有能力处理现实问题的人。 如果研究最后既没有产生新定理，也没有帮助笔者脱单，那至少还能留下数学笔记、程序代码，以及一段认真探索问题的记录。 当然，如果最后既做出了一点有价值的研究，又能成功脱单，那自然是再好不过了。 本公众号暂定改为Single Dog Conjecture之名。 我为这个项目拟定了一句标语： Researching the Unknown Waiting for Love 探索未知 等待爱情 接下来这个系列的文章，将围绕数学、计算机科学、人工智能与恋爱问题展开。我们会阅读已有研究，讨论候选模型，编写模拟程序，寻找反例，也会记录那些失败、推翻与重新开始的时刻。 笔者不预先承诺一定能产生一些有价值的模型或者定理，也不承诺数学能够解决每个人的恋爱困境。 笔者只希望尽可能认真地提出问题，诚实地记录过程，并让每个结论都接受证据与逻辑的检验。 毕竟，对于一只暂时没有找到爱情的 Single Dog 来说，研究未知本身就是一种不错的开始。 
AI for Math Math for Love One Dog Infinite Conjectures 那么，就从这里开始 —— Single Dogs Research Plan 001
Researching the Unknown
Waiting for Love
一、研究动机：当一只单身狗决定认真起来
二、时代背景：AI for Math
用 AI 参与数学研究，再用数学与计算方法探索爱情中的复杂问题。
三、这究竟是一个怎样的研究领域？
四、初步模型：从相遇到关系发展
五、为什么要研究爱情？又为什么希望帮助其他 Single Dogs？
六、结语：一只 Single Dog 的长期计划