我是如何带着孩子思考,初中数学考第一的?

大家好，我是毛老师，在武汉教数学很多年了。

有些孩子数学成绩一直不错，平时作业也能完成，考试基础题基本不丢分，可就是很难再往前走一步。家长觉得奇怪，孩子明明挺努力，难题也做了不少，为什么成绩始终差那么一点？

我接触过不少这样的学生。他们不是数学学不会，而是遇到熟悉的题目能够顺利完成，一旦题目稍微变化，或者需要把几个知识点联系起来，就容易卡住。老师讲的时候觉得自己懂了，等到独立做题，又不知道从哪里入手。

我觉得，数学成绩从中上水平继续往前走，光靠增加题量往往不够。特别是在一些重点初中，学生的基础普遍不差，真正能够拉开差距的，常常是孩子能不能独立分析问题，以及遇到陌生题目时有没有自己的思路。

今天我就结合平时的教学，聊聊我带学生时比较重视的几个细节。

01

一道几何题，我为什么不急着告诉孩子答案？

有一次，我带学生分析一道几何综合题。孩子读完题目，在图上画了几笔，想了一会儿，就停下来了。我问他哪里不会，他说感觉应该添加辅助线，但不知道从哪里画。

这种情况在初二、初三学生中很常见。全等三角形、相似三角形的判定方法都学过，平时单独考查也能做对，可一旦题目没有直接给出熟悉的图形，孩子就不知道该怎么使用这些知识。

如果这个时候，我直接告诉他辅助线怎么画，后面的证明过程他大概率能够听懂。但我更关心的是，下次换一道题，没有老师提醒，他还能不能自己找到思路。

所以我没有急着讲，而是让他重新看题目，先把已知条件标出来，再说清楚题目最终要求证明什么。接着，我问他：目前已经知道哪些条件？这些条件之间有没有关系？如果想得到题目要求的结论，还缺少什么？

孩子一开始回答得并不完整，有些条件明明写在题目里，却没有意识到可以利用。我就让他重新整理，再沿着自己想到的方向往下推理。推不动的时候，我们再回到题目里，看看有没有尚未使用的条件。

这个过程比直接讲解花的时间更长，但我认为值得。因为数学题最难的地方，有时候不是后面的计算，而是最开始不知道应该从哪里入手。

老师替孩子找到第一步，孩子可能很快就能做完；但如果每次都要老师替他找到第一步，他就很难真正独立解决综合题。

我希望孩子学会的，不只是这道题怎么解，而是下一次遇到类似问题时，知道应该怎样寻找突破口。

02

孩子说听懂了，我通常还会多问几句

老师讲题的时候，孩子听得很认真，每一步都能跟上，老师问听懂没有，他也点头。可过两天再做同类型题目，还是会出错。

家长容易觉得孩子记性不好，或者课后没有认真复习。但有些时候，问题并不在记忆，而在于孩子从头到尾只是跟着老师的思路走，并没有真正建立自己的解题过程。

所以一道典型题讲完，我有时会让学生把解题过程重新讲给我听。不是背刚才的步骤，而是讲清楚为什么先处理这个条件，为什么想到使用某个定理，如果换一种条件，原来的思路还能不能继续。

有些学生前面讲得挺顺利，到了关键一步突然停住了。这时候我就知道，他刚才可能只是觉得老师讲得有道理，却没有真正理解为什么要这样做。

我不会马上把整道题再讲一遍，而是让他回到停住的位置，重新分析前后的条件关系。如果是定理掌握不牢，就回到知识本身；如果是条件之间的联系没有找到，就继续训练分析过程。

当然，不是每道简单题都需要这样反复讲解。

对于已经掌握的基础题，训练准确率和速度同样重要。但对于那些能够拉开成绩差距的综合题，我愿意多花一点时间，让孩子把思考过程说清楚。

孩子能把答案看懂，只能说明他理解了别人的思路；能够独立解释每一步为什么成立，才说明他开始真正掌握这种方法。

03

想在班级里保持前列，不能只会做见过的题

初中数学到了初二、初三，题目的综合性会逐渐增强。

尤其是几何综合题、二次函数，以及涉及分类讨论的问题，往往不是单独考查某一个知识点，而是要求孩子把几个条件联系起来。

我接触过一些学生，平时做专题练习时表现不错，几何题会做，函数题也会做，可一到综合考试，成绩就不够稳定。

原因之一，是孩子太依赖熟悉的题型，看到题目就想以前有没有做过类似的。如果想起来了，做得很快；如果题目换了一种表达方式，就容易没有方向。

所以平时教学时，我会有意识地改变题目的条件，让学生重新思考。

一道几何题做完，我可能会调整其中一个条件，让孩子判断原来的证明思路还能不能成立。如果不能，问题出在哪里？原来哪个条件起到了关键作用？现在又应该从哪里寻找新的关系？

二次函数也是一样。

孩子已经会根据几个点的坐标求解析式，我就会适当调整已知条件，让他尝试利用对称轴、交点或者其他数量关系来确定函数。重点不是让题目变得越来越难，而是让孩子明白，同一个知识点在不同题目里可以怎样运用。

刚开始，有些学生不太适应。他们觉得原题明明已经会了，为什么还要换着做？我会告诉他们，考试不会保证每道题都和练习册上的题目长得一样。平时训练如果只记住固定步骤，一旦题目变化，就很容易失去方向。

这些训练看起来没有大量刷题那么快，但能帮助孩子逐渐建立知识之间的联系，学会处理没见过的题目。

04

数学成绩想稳定提高，还得把会做的题做对

我见过一些学生，最后一道综合题能够做出来一部分，前面的计算和方程却经常出错。还有的孩子思路是对的，最后因为漏掉一个条件、少写一个步骤，或者计算过程出现问题，没能拿到应得的分数。

这种情况在初三尤其值得注意。到了备考阶段，知识点越来越多，综合题也越来越复杂。如果孩子一味追求难度，却没有把原本能拿到的分数稳定下来，成绩就容易出现波动。

所以我带学生时，不会只关注最后几道题做得怎么样，也会看基础题和中档题是否稳定。

计算准确率怎么样，方程求解是否熟练，分类讨论有没有遗漏，解题步骤是否完整，这些都需要结合孩子的实际情况来调整。

我觉得，想让数学成绩长期保持在前列，需要兼顾两种能力。

一种是面对难题，能够独立分析、找到突破口；

另一种是面对会做的题，能够认真、准确地完成，不轻易丢掉应得的分数。

两者缺少任何一项，都可能影响最后的考试成绩。特别是到了初三，学习时间有限，训练不能只追求难度，还要看投入的时间究竟解决了什么问题。

05

我更看重的，是孩子逐渐不依赖老师

有时候，一段时间训练下来，孩子的考试分数还没有明显变化，但我已经能从课堂表现里看到进步。

以前遇到综合题，想两分钟就问老师怎么做；现在愿意先整理条件，尝试不同的分析方向。

以前一道题做错了，第一反应是等老师重新讲；现在会先检查自己的推理，看看究竟是哪一步出了问题。

这些变化，我觉得很有价值。因为初中数学越往后学，知识之间的联系越紧密，老师不可能把所有可能出现的题目都提前讲一遍。孩子最终还是需要靠自己的能力解决问题。

如果一个孩子基础已经不错，希望从班级中上水平继续往前走，我一定会认真关注他的独立解题能力。

尤其是在一些竞争比较集中的初中，大家都在认真学习，想进一步拉开差距，单纯增加做题数量未必是最有效的办法。

我更愿意先看清楚，孩子到底是知识掌握不够，还是遇到综合题不会分析，或者已经具备解题能力，却无法在考试中稳定发挥。不同的问题，训练重点自然也不一样。

如果孩子数学一直不错，却始终突破不了目前的成绩，家长不妨多观察一下：他做题时，是不是经常等着老师提示？一道题听懂以后，换个条件还能不能独立完成？考试丢掉的分数，究竟是因为不会，还是因为思路不完整、计算不稳定？

这些问题弄清楚以后，后面的训练才有方向。

我觉得，数学学习中很重要的一件事，就是让孩子逐渐拥有独立解决问题的能力。

我希望孩子面对一道没见过的题目时，不再第一时间等着别人告诉他怎么做，而是能够静下心来，分析条件、寻找思路，再一步步尝试解决。

从老师带着做，到孩子能够独立想，这个过程需要时间，但对于希望数学成绩继续提高的孩子来说，值得认真训练。