孩子数学越学越懵?根源可能在小学三年级! | 这个开源「中小学数学知识图谱」能一键回溯到知识断层(674 个知识点 + 2843

一、痛点与破局

你有没有遇到过这样的场景：孩子上高中了，函数概念怎么讲都懵；初中生解一元二次方程，配方法永远出错。你盯着他刷题刷到深夜，却发现真正的问题根本不在这一章——他可能连小学的「完全平方公式」都没真正掌握。

问题在于：数学是一门极度依赖先修知识的学科，但没有任何一本教材会告诉你「这个知识点背后挂着哪些更早的知识」。于是孩子的知识断层被一层层新知识盖住，越学越吃力。

GitHub 上的开源项目 cn-math-taxonomy（中小学数学知识图谱） 就是为解决这个问题而生的。它对齐《义务教育数学课程标准（2022 年版）》和人教 A 版（2019）必修教材，把小学、初中、高中必修的知识点组织成一张先修关系 DAG（有向无环图），并附上一个自适应诊断工具：答错一道题，它会沿着先修边一路回溯——从高中、初中，一直问到具体的小学知识点，最后给出按年级从低到高排列的学习路径。

一句话总结：这不是又一个刷题网站，而是一张能定位「知识断层根因」的数学知识地图。

二、核心功能深挖

1. 覆盖完整的中小学知识 DAG：674 个知识点、1105 条先修边

这个图谱不是简单的知识点列表，而是带先修关系的有向无环图。规模如下：

几个值得注意的设计细节：

• 先修边分 hard 和 soft 两级
  ：hard 表示「不会 B 基本无法学 A」，soft 表示「会了明显有帮助但不是硬门槛」。
• 只保留直接先修，做了传递约简
  ：hard 边仅在存在另一条全 hard 路径时才被删除，避免图被冗余边塞满。
• 全图只有一个根节点
  ：cnm_p001（1到5各数的认识），先修的年级不高于后续知识点——整张图严格「向下生长」。

2. 对齐官方课标：278 条课标条目映射

数据不是拍脑袋来的，而是挂靠在官方课标上：

• 义务教育部分对齐教育部《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第一至四学段的【内容要求】，共 230 条（如 cms-2022:4.NA.01）。
• 高中部分对齐《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》必修五个主题，共 48 条（编号 cms-2017:H.<PRE|FUN|GA|PS|MI>.NN）。
• 每个知识点通过 standards 数组挂接课标条目，标注 exact（条款正文直接点名）或 inferred（推定映射，必须写 note）。
• 覆盖率：初中 315 个知识点中 313 个（99.4%） 有映射。

3. 自适应前置诊断：错一道题，挖到小学的根

这是整个项目最亮眼的功能。诊断逻辑（核心算法在 diagnose/engine.js，纯函数，浏览器与 Node 通用）：

• 第一题答对 → 判定掌握，跳过全部祖先节点；
• 第一题答错 → 再出一道同级或更容易的题（每个知识点最多问 2 题）；
• 第二题也错 → 判定为薄弱，沿先修边回溯（hard 边优先于 soft 边）；
• 第二题答对 → 标为「不稳」，不回溯。

最终输出：薄弱根因、不稳的知识点、按年级从低到高排列的学习路径、相关课标条目原文，以及一张用 Cytoscape 绘制的路径图（薄弱根因红框标出）。进度存在 localStorage，可导出 JSON 或打印。

实际效果举例：诊断高中「配方法」，如果答错，工具会一路回溯直到定位到初中的「完全平方公式」。

4. 带自动核验的题库：2843 道题，mismatch 为 0

• 小学每点 4 题（864 题）、初中每点 4–5 题（1407 题）、高中必修每点 4 题（572 题）。
• numeric 题带 verify 表达式，脚本自动重算核验：全库 auto_verified 2311，mismatch 0。
• 小学题和初中题还做了独立第二遍盲解复核（second_pass.py 出盲解题、比对答案），不一致 0 条。
• 数据格式参考 Marble 的 os-taxonomy，topics.json + dependencies.json 两个文件就是全部数据，字段清晰（mastery_criteria ≈ evidence，diagnostic_question ≈ assessmentPrompt），方便二次开发。

三、实战演示：五分钟跑起来

方式一：在线直接用（推荐）

• 在线诊断演示（配方法）：https://math.pansgo.com/diagnose/?target=cnm_221&demo=1
• 知识图谱浏览：https://math.pansgo.com/explore/

方式二：本地部署（纯静态，可离线）

页面通过 fetch 读取 data/*.json，浏览器不允许 file:// 直接打开，需启动一个静态服务器：

python3 -m http.server 8000# 首页     http://localhost:8000/# 知识图谱 http://localhost:8000/explore/# 诊断     http://localhost:8000/diagnose/  （演示：?target=cnm_221&demo=1）

运行数据校验与题库核验：

python3 scripts/validate.py           # 校验 DAG：id 唯一、无环、边完整、字段合法python3 scripts/verify_questions.py   # 题库答案自动核验，mismatch 为 0 才打印 VERIFICATION PASSEDnode tests/test_engine.js             # 诊断引擎测试（Node，无依赖）

validate.py 会检查 JSON 合法性、id 唯一性、无自环无重复边、无环（有环会打印环路）等，全部通过输出 VALIDATION PASSED。

部署也很简单，仓库自带 Cloudflare Pages 脚本：

./scripts/deploy-cf.sh

知识图谱浏览页用 Cytoscape 3.30.4 + dagre 0.8.5 渲染（库已随仓库分发在 assets/vendor/，不从外网 CDN 加载任何脚本，可以完全离线使用），默认只画当前知识点的局部图：向上 2 层先修、向下 1 层，硬先修实线、软先修虚线，小学青绿、初中蓝、高中品红分色。

四、避坑指南与总结

几个必须知道的坑：

1. 这是 AI 生成的初稿，未经任何教师审核
   。先修关系的 hard/soft 划分、诊断题难度都没有经过真实教学检验，不能直接用于正式教学或测评。
2. 高中只覆盖必修，且只用人民教育出版社 A 版（2019）
   。选择性必修（圆锥曲线、导数、数列等）整段空缺。
3. 部分教材目录是第三方来源、标了「待核」
   ：九下目录、部分小学册次、高中章节目录都不是人教社官方逐页核对的。
4. 高中题没有做盲解复核
   ：verify 和答案来自同一条表达式。
5. 许可证是 CC BY-NC 4.0
   ：可免费用于个人学习、教学、研究，但不能商用（付费课程、售卖题库等），商用需联系作者授权。

适合谁用？

• 家长：帮孩子定位「为什么高中数学学不动」的真正根因；
• 教师：作为知识点先修关系与课标映射的参考底稿（建议参与审核共建）；
• 教育科技开发者：干净的两文件数据结构 + 无外部依赖的静态页面，非常适合二次开发。

数学学习最怕的不是难题，而是不知道自己哪里不会。这张开源知识图谱，把「知识断层」变成了可以被算法定位、被一条路径修复的东西。项目还在早期（作者也在积极征求教师审核反馈），值得关注。