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【文博 收藏】小升初数学重要知识点,各版本通用
【文博 收藏】小升初数学重要知识点,各版本通用—— 意义 · 法则 · 运算律，六年级计算的地基 —— ① 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如 2/11×3，表示求3个2/11的和。 ② 一个数乘分数的意义：一个数与分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少。如 6×1/2，表示求6的1/2是多少。 ③ 计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时能约分的要先约分，结果是假分数的一般化成带分数或整数。 ④ 运算律照样适用：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对分数乘法同样适用，简算全靠它。 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c ◆ 易错提醒 【误】“分子分母都不能为0”。 【正】分数的分母不能为0，分子可以为0，整数也可以是0（如 0×2/3=0）。 —— 乘积是1，谁也离不开谁 —— ① 意义：乘积是1的两个数互为倒数。如 2/3×3/2=1，2/3和3/2互为倒数。 ② 求分数的倒数：把分子、分母交换位置。如 3/4 的倒数是 4/3。 ③ 求整数的倒数：先写成分母是1的分数，再交换位置。如 12=12/1，12的倒数是 1/12。 ④ 求小数的倒数：先化成分数再交换，或用1除以这个数。如 0.25=1/4，倒数是4；也可以 1÷0.25=4。 ⑤ 两个特例（必背）：1的倒数是1；0没有倒数。 ◆ 易错提醒 【误】0有倒数。 【正】0乘任何数都得0，永远凑不出1，所以0没有倒数。 【误】0.25的倒数写作 4/1。 【正】直接写成 4。 —— 除以一个数，等于乘它的倒数 —— ① 意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。 ② 计算法则：甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。 4/5 ÷ 2/3 = 4/5 × 3/2 = 6/5 ③ 应用题第一步，永远是找准单位"1"： 单位"1"已知 → 求部分量用乘法：部分量=单位"1"×对应分率 单位"1"未知 → 求单位"1"用除法或方程：单位"1"=部分量÷对应分率 求分率 → 用除法：分率=部分量÷单位"1" ◆ 易错提醒 【误】“求对应分率也用乘法”。 【正】分率=部分量÷单位"1"，求分率要用除法。 ① 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。写作 a:b，比号前面是前项，后面是后项，前项÷后项=比值。 ② 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，如 a:b=c:d。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。 ③ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。（用来化简比） ④ 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（用来解比例） ⑤ 比、除法、分数是一家： a:b = a÷b = a/b
前项↔被除数↔分子 比号↔除号↔分数线 后项↔除数↔分母（后项和分母都不能为0） ⑥ 区别与联系：比表示两个数相除，有两项——前项、后项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项——两个内项、两个外项。联系：比例是由两个比值相等的比组成的，比是比例的基础。 ◆ 易错提醒 【误】“比的前项和后项都乘一个不为0的数，比值不变”。 【正】必须同时乘或除以同一个不为0的数；前项乘2、后项乘3，比值就变了。 —— 一个圆心，两个公式，一个神奇的π —— ① 圆心（O）：圆中心的一点，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ② 半径（r）与直径（d）：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。在同圆或等圆中，d=2r，r=d÷2；同一个圆里，半径和直径都有无数条。 ③ 对称性：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴——圆有无数条对称轴。 ④ 圆的周长（C）：围成圆的曲线的长度。 C=πd（已知直径） C=2πr（已知半径） d=C÷π（已知周长求直径） ⑤ 圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，计算时通常取 π≈3.14。 ⑥ 圆的面积（S）：圆所占平面的大小。 S=πr²（已知半径） S=π(d÷2)²（已知直径） S=π(C÷2π)²（已知周长） ⑦ 半圆：周长=圆周长的一半+直径，即 πr+d；面积=πr²÷2。 ⑧ 圆环：S=πR²-πr²=π(R²-r²)（R为大圆半径，r为小圆半径）。 ⑨ 扇形：由圆的两条半径和一段弧围成的图形。 ◆ 易错提醒 【误】半圆的周长=圆周长的一半。 【正】还要加上一条直径：πr+d。 【误】周长、面积公式和单位混用。 【正】周长用长度单位（cm、m），面积用平方单位（cm²、m²）。 ① 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，后面不能带单位名称。 ② 百分数与分数的区别：分数既能表示倍比关系，也能表示具体数量（可带单位）；百分数只能表示倍比关系。书写上，百分数用"%"表示，分子可以是小数，不约分；分数的计算结果要化成最简分数。 ③ 与小数、分数的互化（必考）： 25% → 0.25（去掉%，小数点向左移动两位） 0.375 → 37.5%（小数点向右移动两位，添上%） 40% → 40/100 → 2/5（写成分母是100的分数，再约分） 3/8 → 0.375 → 37.5%（先化成小数，除不尽通常保留三位小数） ④ 常见百分率分两类： 不会超过100%：发芽率、出勤率、正确率、合格率、成活率、命中率……（部分量≤总量） 可以超过100%：增长率、增产率……（后来的量可以超过原来的量） ⑤ 生活中的百分数：天气预报报“今晚降水概率20%”，用百分数一眼看清可能性的大小。 ◆ 易错提醒 【误】“正确率、合格率一定刚好是100%”。 【正】它们只是最多100%，没全对就低于100%。 【误】“30%米”。 【正】百分数后面不能带单位名称。
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一分数乘法六上
二倒数六上
三分数除法六上
四比和比例六下
—— 两项是比，四项是比例 ——
前项↔被除数↔分子 比号↔除号↔分数线 后项↔除数↔分母（后项和分母都不能为0）
五圆六上
六百分数六上/六下
—— 只表示倍比关系，永远不带单位 ——
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