数学丨联考真题：2025百师联盟联考试题

17分的压轴题，第(2)问的答案就俩字：不存在。判它不用算，用奇偶性。

百师联盟一轮联考（三）压轴第19题，定义了个变换T：把数列第1项挪到后面；又定义内积A·B；数列每项只能取1或-1，叫Rₙ数列。三问17分，多数人扫一眼就跳——新定义，看着像天书。

别跳。第(1)问最 笨的动作最稳：照定义把T(A)写出来，A是1,-1,1,1,-1,-1，T²(A)就是1,1,-1,-1,1,-1，硬乘求和，得-2。4分白拿。

第(2)问的机关在这：把A·T(A)展开，是相邻两项相乘再求和。同号得1、异号得-1，设有t处异号，结果就是n-2t。n-2t跟n一定同奇偶，可题目要它等于n-5——n-5跟n反奇偶。所以不存在，一步判 死，连构造都不用。

第(3)问顺着走：n-2t=n-4得t=2，全题变成数"相邻不同恰好2处"的排法，答案n(n-1)。

新定义题能带走的就一个动作：先照抄定义算一次，别急着找规律。一轮复 习阶段，5分钟内能把第(1)问算出来的，这17分就别整道放弃，至少拿一半。

你家孩子碰新定义题，是直接跳，还是先动笔抄一遍定义？

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