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【考题】

【重庆考题】

 下图是某电磁控制装置。平面直角坐标系中，竖直线上有一可上下移动的发射源(视为质点), 可根据需要沿轴正方向发射不同速度大小的电子。区域内充满垂直平面向里、磁感应强度大小为 的匀强磁场。是一长为 、与轴正方向夹 角的固定挡板，电子与挡板碰撞立即被吸收。板右侧距 轴的水平线上方充满垂直平面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小可根据需要进行调整。第三、四象限内有与  轴负方向夹  角的匀强电场。某次测试时，该同学发现，发射源在  点（未画出）上方时发射的电子都不能只通过磁场到达 点；从 点发射刚好经过  点的电子，在电场作用下第一次经过 轴时的坐标为 ，进入磁场 后恰好在  与  轴的交点处第一次离开磁场。已知电子质量为 、电荷量为 ，不计电子重力。

(1) 求匀强电场的场强大小。

(2) 求该次测试时，磁场 的磁感应强度大小。

(3) 其他条件不变，若只将磁场的磁感应强度大小调为 求从  点发射刚好经过点的电子每次经过轴时到点的距离。

【解析】

(1) 依题意，电子从点刚好经过点，由几何关系知：得：又由，得：如下图所示，

电子在电场中运动时，按、轴分解可知：

平行轴方向：平行轴方向： 联立解得：(2) 电子经过电场第一次到达轴时：合速度 合速度方向与  轴正方向的夹角满足电子在 轴和 之间运动的时间及水平距离：电子进入磁场 时距  与  轴的交点的距离：在磁场 中运动时，由几何关系有：又 联立解得：(3) 由分析知，电子每次在电场中运动的时间相同，即 得：

每次在电场中运动时，沿轴方向一直做匀加速运动，若加速次，则沿轴方向运动的距离之和： 其中电子每次在轴与之间运动的时间也相同，即：在电场中经过次后再回到电场，电子在轴和之间区域，沿轴方向运动的距离之和：  其中 解得：由几何关系知，电子每次在磁场中运动时，在上运动的距离相同 即：由分析和运动规律可知：

① 电子从轴上方到达轴时，到点的距离： 其中② 电子从轴下方到达轴时，到点的距离： 其中

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