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专题10 电磁技术实例
一、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦
兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表．
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
[例题1] 在如图所示的平行金属板中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。一质量为
m、电荷量为+q 的带电粒子，以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区，不计带电粒子
的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子的速度大小为B
E
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子仍能匀速通过场区
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．若仅将该粒子带电荷量改为+2q，仍从左侧沿虚线射入，则粒子不能匀速通过场区
【解答】解：A．粒子匀速通过场区，根据平衡条件：qE＝qvB
该粒子速度大小v = E
B
故A 错误；
B．若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均向下，受
力不平衡，粒子不能匀速通过场区，故B 错误；
C．若仅将该粒子带电荷量改为﹣q，仍从左侧沿虚线射入，粒子受的电场力和洛伦兹力均反向，
受力平衡，粒子仍能匀速通过场区，故C 正确；
D．根据平衡条件qE＝qvB，粒子匀速穿过场区与电荷量大小无关，若仅将该粒子带电荷量改为
+2q，仍从左侧沿虚线射入，粒子仍能匀速通过场区，故D 错误。
故选：C。
[例题2] 在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，两平行板水
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平放置。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。现有一束带电粒子以速度
v0射入，不计粒子重力。发现粒子偏离虚线方向向上做曲线运动，现要使粒子沿图中虚线通过
该装置，下列判断正确的是（ ）
A．若是带正电的粒子从右端射入，则应减小电场强度E
B．若是带负电的粒子从右端射入，则应增大磁感应强度B
C．若是带正电的粒子从左端射入，则应增大电场强度E
D．若是带负电的粒子从左端射入，则应减小磁感应强度B
【解答】解：A.若是带正电的粒子从右端射入，带电粒子所受的电场力与场强方向相同，竖直
向上；根据左手定则可知，带电粒子所受的洛伦兹力竖直向下；由于粒子偏离虚线方向向上做
曲线运动，因此有Eq＞qvB，要使粒子沿图中虚线通过该装置，需要减小电场强度E，或增大磁
感应强度B，故A 正确；
B.若是带负电的粒子从右端射入，带电粒子所受的电场力与场强方向相反，竖直向下；根据左
手定则可知，带电粒子所受的洛伦兹力竖直向上；由于粒子偏离虚线方向向上做曲线运动，因
此有Eq＜qvB，要使粒子沿图中虚线通过该装置，需要增大电场强度E，或减小磁感应强度B，
故B 错误；
C.若是带正电的粒子从左端射入，带电粒子所受的电场力与场强方向相同，竖直向上；根据左
手定则可知，带电粒子刚好进入时所受的洛伦兹力竖直向上，合力方向向上，无论增大或减小
电场强度（或磁感应强度）粒子粒子都不可能沿图中虚线通过该装置，故C 错误；
D.若是带负电的粒子从左端射入，带电粒子所受的电场力与场强方向相反，竖直向下；根据左
手定则可知，带电粒子刚好进入时所受的洛伦兹力竖直向下，合力方向向下，无论增大或减小
电场强度（或磁感应强度）粒子粒子都不可能沿图中虚线通过该装置，故D 错误。
故选：A。
[例题3] 如图所示，三个粒子a、b、c 分别以va、vb、vc的速率进入速度选择器，a 粒子打
在速度选择器的上极板，b 和c 粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b 粒子打在A1点，c 粒子打
在A2点，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
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A．上极板比下极板的电势低
B．一定有va＞vb
C．a、b 粒子一定都带负电
D．b 粒子的比荷一定大于c 粒子的比荷
【解答】解：AC、b 和c 粒子在速度选择器中沿直线运动，假设粒子带正电，则洛伦兹力向上
故电场力向下，电场强度向下，上极板比下极板的电势高；a 粒子向上偏转，可能洛伦兹力大于
电场力，则粒子带正电，故AC 错误；
B、当a 粒子带负电时，电场力大于洛伦兹力：Eq＞qvaB，则有va＜E
B ，而b 粒子一定有vb= E
B
，故va＜vb，故B 错误；
D、在偏转磁场中，根据R= mv
qB ，b 和c 粒子速度大小相同，而rb＜rc，故b 粒子的比荷一定大于
c 粒子的比荷，故D 正确。
故选：D。
[例题4] 如图所示，a、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，
正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸
面向里，在a、b 两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点c 处射入一束离子（不计重力），
这些离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分为如图三束，则下列判断正确的是（ ）
A．若将这三束离子改为相反电性而其他条件不变的离子则仍能从d 孔射出
B．这三束离子的比荷一定相同
C．这三束离子的速度一定不相同
D．a、b 两板间的匀强电场方向一定由b 指向a
【解答】解：C、离子在复合场中做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：qE＝qvB，
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解得：v= E
B ，E、B 相同，则离子的速度相同，故C 错误；
B、离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝mv
2
r ，解
得：q
m = v
Br = E
B
2r ，由图示离子运动轨迹可知，离子做圆周运动的轨道半径r 不同，则这三束
离子的比荷一定不同，故B 错误；
A、若将这三束离子改为相反电性而其他条件不变，离子电性相反，离子所受洛伦兹力与电场力
方向都反向，由于其他条件都不变，它们的合力仍然为零，离子在极板间仍然做匀速直线运动，
仍能从d 孔射出，故A 正确；
D、若粒子带正电，则由左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，由A 的分析可知，电场力的方向
向下，则匀强电场方向一定由a 指向b；若粒子带负电，则由左手定则可知，洛伦兹力的方向向
下，由A 的分析可知，负电荷受到的电场力的方向向上，则匀强电场方向还是一定由a 指向b，
故D 错误；
故选：A。
[例题5] （多选）如图所示，大量不同的带电粒子从左边容器中的小孔进入电势差为U 的
加速电场，其初速度几乎为0，加速后经过小孔进入速度选择器，选择器中存在正交的匀强电
场和匀强磁场，场强和磁感应强度分别为E 和B1，粒子沿直线通过选择器，再垂直进入右边
磁感应强度为B2的匀强磁场中，做匀速圆周运动打在底片上，则（ ）
A．打在底片上不同位置的粒子是因为粒子比荷不同
B．打在底片上不同位置的粒子是因为进入右边磁场速度不同
C．如果速度选择器平行板电量不变，板间距增大，能沿直线通过选择器的粒子速度变小
D．如果增大速度选择器中磁场的磁感应强度B1，能沿直线通过选择器的粒子速度变小
【解答】解：AB.在速度选择器中，电场力和洛伦力平衡，有
qE＝qvB1
解得
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v= E
B1
以相同的速度经过速度选择器，进入偏转磁场，根据
qB2v＝mv
2
R
轨道半径
R= mv
q B2
半径不同打在底片上的位置也不同，打在底片上不同位置的粒子是因为粒子比荷不同，故A 正
确，B 错误；
C.在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有
qE＝qvB1
解得
v= E
B1
速度选择器平行板电量不变，板间距增大，板间场强不变，则速度不变，故C 错误；
D.如果增大速度选择器中磁场的磁感应强度B1，根据
v= E
B1
速度减小，故D 正确。
故选：AD。
装置
原理图
规律
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带
正、负电，两极板电压为U 时稳定，q＝qv0B，
U＝v0Bd
[例题6] 如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体（含正、负离子）沿图示方向
垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B 是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻
R，不计粒子重力和粒子间相互作用，则（ ）
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A．电路稳定后，A、B 板聚集电荷量基本不变
B．通过电阻R 的电流方向向下
C．若只增大离子的射入速度，发电机的电动势不变
D．若只增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
【解答】解：A、电路稳定，两板间粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，即：Bqv＝Eq，故电路稳
定后，场强E 不变，A、B 板聚集电荷量基本不变，故A 正确；
B、由左手定则可知，正离子向B 板偏转，负离子向A 板偏转，故通过电阻R 的电流方向向上，
故B 错误；
CD、设两板间的距离为d，当等粒子体直线穿过时，由平衡条件有：E
d ⋅q =qvB，所以电动势
为E＝Bvd，电动势的大小与B、v、d 有关，与极板间的正对面积无关，CD 错误。
故选：A。
[例题7] 磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示
意图，相距为d 的平行金属板A、B 之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B，等离
子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v 垂直于B 且平行于板面的方
向进入磁场。金属板A、B 和等离子体整体可以看作一个直流电源，将金属板A、B 与电阻R
相连，当发电机稳定发电时，两板间磁流体的等效电阻为r，则A、B 两金属板间的电势差为
（ ）
A．Bdv
R+r R
B．3 Bdv
2( R+r )R
C．2Bdv
R+r R
D．5 Bdv
2( R+r )R
【解答】解：发电机稳定发电时，离子不发生偏转，此时离子受到的电场力与洛伦兹力平衡，
可得：q E
d =qvB，所以E＝Bvd，A、B 两金属板间的电势差为：U=
E
R+r ⋅R = Bdv
R+r R，故
BCD 错误，A 正确。
故选：A。
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[例题8] 磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，
上下两个侧面为绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与一负载电
阻R 相联，整个管道放在一匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于上下侧面向上。现
在电离气体（正、负带电粒子）持续稳定地流经管道，为使问题简化，设横截面上各点流速相
同。已知电离气体所受的摩擦阻力与流速成正比；且无论有无磁场存在，都维持管两端电离气
体压强差为p，设无磁场存在时电离气体流速为v0，电离气体的平均电阻率为ρ，则下列说法
正确的是（ ）
A．电离气体所受的摩擦阻力与流速的比值为pbl
v0
B．有磁场存在时电离气体的流速大于无磁场存在时电离气的流速
C．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小与电离气体流速v 的关系可表示为：FA＝Pab
- Pabv
v0
D．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小可表示为B
2a
2bl v0
Rbl+ ρa
【解答】解：A、无磁场存在时电离气体流速为v0，稳定平衡时，有p•ab＝f，又f＝kv0，所以
k = pab
v0
，故A 错误；
B、有磁场时，由力的平衡知p•ab＝f1+FA，v
v0
= f 1
f ，f1＜f，所以v＜v0，故B 错误；
C、有磁场存在时电离气体受到的安培力大小为：FA＝p•ab﹣f1＝p•ab﹣kv＝P•ab- Pabv
v0
，故C
正确；
D、设磁流体发电机的内阻为r，由电阻定律可得：r = ρ a
bl ，气体稳定时，洛伦兹力与电场力平
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衡故有：qvB =q E
a ，E＝Bav，
由闭合回路欧姆定律得：I =
E
r + R ，管内气体所受安培力F＝BIa，联立解得：F = B
2a
2vbl
ρa+ Rbl ，故
D 错误。
故选：C。
[例题9] （多选）磁流体发电机的原理如左图所示，燃烧室在3000K 的高温下将气体全部
电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v 进入矩形发电通道，发电通道中有垂直
于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如右图所示。已知磁感应强度大小为B，发电通
道长为l，宽为b，高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S 闭
合后，下列说法正确的是（ ）
A．发电机产生的电动势E＝Bav
B．回路电流I= Bvabl
Rbl+ ρb
C．发电机的输出功率P=( Bvabl
Rbl+ ρa )
2R
D．为维持等离子匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp=
B
2v
Rbl+ ρa
⋅ab
【解答】解：A．若断开开关，离子匀速通过通道时，通道上下极板间的电压等于发电机的电动
势，则有q E
a =qvB
整理解得E＝Bav
故A 正确；
B．通道内的高温等离子体的电阻r = ρ a
bl
回路中的电流I =
E
R+r
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整理解得I = Bvabl
Rbl+ ρa
故B 错误；
C．根据上述，发电机的输出功率为P＝I2R
I = Bvabl
Rbl+ ρa
整理解得P=( Bvabl
Rbl+ ρa )
2 R
故C 正确；
D．令矩形发电通道左右端的压强差为Δp，为维持等离子匀速流动，则有△Pab＝BIa
I = Bvabl
Rbl+ ρa
结合上述整理解得Δp=
B
2v
Rbl+ ρa ⋅al
故D 错误。
故选：AC。
[例题10] 如图所示是磁流体发电机的装置，a、b 组成一对长为L、宽为h 的平行电极，两
板间距为d，内有磁感应强度为B 的匀强磁场。发电通道内有电阻率为ρ 的高温等离子持续垂
直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻的阻值为R，电离气体沿导管高速向右流动，运
动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势，电离气体以不变的流速v 通过发电通道。电容器
的电容为C，不计电离气体所受的摩擦阻力。根据提供的信息完成下列问题。
（1）判断a、b 板的电势高低，求发电机的电动势E；
（2）开关闭合，当发电机稳定发电时，求a、b 两端的电势差Uab；
（3）开关断开，电容器所带的电荷量q。
【解答】解：（1）据左手定则可知，电离气体中的正离子向b 极板偏转，负离子向a 极板偏转，
故b 极板电势高，a 板电势低，稳定后满足qvB =q E
d
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解得发电机的电动势为E＝Bvd
（2）稳定后，据闭合电路欧姆定律可得E＝I（R+r）Uab＝﹣IR
据电阻定律可得r = ρ d
Lh
联立解得U ab=- BRLdvh
RLh+ ρd
（3）开关断开，电容器两端的电压等于电动势，故电容器所带的电荷量为q＝CE＝CBvd
答：（1）b 极板电势高，a 板电势低，发电机的电动势为Bvd；
（2）a、b 两端的电势差为- BRLdvh
RLh+ ρd ；
（3）开关断开，电容器所带的电荷量为CBvd。
装置
原理图
规律
电磁流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
[例题11] 工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过
管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小
为B 的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N 两点间的电势差U，就
可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量。技术人员在充满污水的排污管末端
安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm 和
10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s 时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电
磁流量计的流量为70m3/h，则在这段时间内（ ）
A．M 点的电势一定低于N 点的电势
B．通过排污管的污水流量约为140m3/h
C．排污管内污水的速度约为2.5m/s
D．电势差U 与磁感应强度B 之比约为0.25m2/s
【解答】解：A、带电离子在洛伦兹力，分别向上或下偏转。根据左手定则可知，正离子向上偏
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转，负离子向下偏转，正离子在M 处累积，所以M 点的电势一定高于N 点的电势，故A 错误；
B、根据流量的定义可知，流量：Q＝v•S。由于两管串联，水的体积不变，所以当液体从排污
管流入电磁流量计时，流量不变，只是流速发生变化，故通过排污管的污水流量为70m3/h，故
B 错误；
C、由流量公式Q＝v•S 可得：v= Q
S =
Q
π ⋅d
2
4
=
70
3600
3.14× 0.2
2
4
m/s＝0.62m/s，故C 错误；
D、正负离子在洛伦兹力作用下堆积于M、N 处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，
离子所受的洛伦兹力和电场力平衡，设某离子的电量为q，
由平衡条件有：qvB＝qE 电
而电场强度：E 电= U
d
又因为流量：Q＝v•S＝v•π d
2
4
联立解得：U
B =vd= 4Q
πd （即在一定管径的情况下，形成电势差与磁感应强度的比值与流速成
正比）
流量Q 变为70m3/h 时，U
B =vd= 1
4 ×10×0.1m2/s＝0.25m2/s，故D 正确。
故选：D。
[例题12] （多选）电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流
体体积）。如图所示，它是由一个产生磁场的线圈，以及用来测量电动势的两个电极a、b 所
构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v 表示流速，B 表示电磁线圈产生的磁场，D 表示
管路内径，若磁场B 的方向、流速v 的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者
相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（ ）
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A．电极a 为负，电极b 为正
B．电极a 为正，电极b 为负
C．U 与液体流量成反比
D．U 与液体流量成正比
【解答】解：AB、根据左手定则，带正电离子受洛伦兹力向b 极移动并累积，带负电离子受洛
伦兹力向a 极移动并累积，故电极a 的电势低，为发电机的负极，电极b 的电势高，为发电机的
正极，故A 正确，B 错误；
CD、当带电粒子恰能通过电、磁场区域时，带电粒子受洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得：
qU 0
D =qvB
由流量公式得：Q= V
t =π（D
2 ）2v= π D
2v
4
联立解得，感应电动势为U0= 4QB
πD
则U0与液体流量成正比，故D 正确，C 错误。
故选：AD。
[例题13] 电磁血流量计是运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血
管内血液的流速。如图，某段监测的血管可视为规则的圆柱体模型，其前后两个侧面a、b 固
定两块竖直正对的金属电极，匀强磁场方向竖直向下，血液中的正负离子随血液一起从左至右
水平流动，则a、b 电极间存在电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，
血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为
3.00mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为150μV，磁感应强度的大小0.120T。则
血流的速度的近似值和电极a、b 的正负为（ ）
A．0.36m/s，a 正，b 负
B．0.36m/s，a 负，b 正
C．0.42m/s，a 负，b 正
D．0.42m/s，a 正，b 负
【解答】解：血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则
qE＝qvB
由于血管内部的电场可看作是匀强电场，则电场强度
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E = U
d
解得：v≈0.42m/s
根据左手定则可知，正离子向a 极偏转，负离子向b 极偏转，则a 为正，b 为负，故ABC 错误，
D 正确。
故选：D。
[例题14] 如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定
两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．当含有正、
负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时
间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a 极电势低于b 极电势
B．液体流过测量管的速度大小为Q
π D
2
C．a，b 两极之间的电压为4QB
πD
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
【解答】解：A、根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a 极，同理可知负电荷
片转到b 极，因此a 极电势高于b 极电势，故A 错误；
B、设液体流过测量管的速度大小为v，则流量Q = Sv = 1
4 π D
2v，解得：v = 4Q
π D
2，故B 错误；
C、随着ab 两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大
小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量
为q，则根据电场力和洛伦兹力的等量关系可知，
qU
D =qvB
解得：U = BDv = 4QB
πD ，故C 正确；
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D、由以上解答显示器显示的流量为：Q = 1
4 π D
2v，显示器上的示数与离子速度有关而与浓度
无关，故D 错误；
故选：C。
[例题15] （多选）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（在单
位时间内通过管内横截面的流体的体积），为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方
形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的
管道相连接（图中虚线），图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，流
量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经
流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得
的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得（ ）
A．流量为I (bR+ ρc
a )
B
B．流量为I (aR+ ρb
a )
B
C．若将污水浓度变大，则上、下两板间电势差将变大
D．若流量越大，则上、下两板间电势差将变大
【解答】解：AB、当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有：qvB＝qU
c ，解得：v
= U
cB
根据电阻定律R′＝ρ c
ab ，则总电阻R 总＝R′+R
所以U＝IR 总＝I（ρ c
ab +R）
解得v=
I ( ρ c
ab + R)
cB
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所以流量Q＝vS＝vbc=
I (bR+ ρc
a )
B
．故A 正确，B 错误；
C、由上分析可知，上下两板间电势差U＝Bvc，与污水浓度无关，故C 错误；
D、由上可知，若污水流量变大，上下两板间电势差将变大，故D 正确；
故选：AD。
装置
原理图
规律
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、
电流方向都垂直的方向上出现电势差
[例题16] （多选）如图为利用霍尔元件进行微小位移测量的实验装置。在两块磁感应强度
相同，同极相对放置的磁体狭缝中放入金属材料制成的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时
磁感应强度为0，霍尔电压UH（霍尔元件上下两表面的电势差）也为0。将该点作为坐标原点
建立空间坐标系，当霍尔元件沿x 轴移动时，即有霍尔电压UH输出。霍尔元件中电流方向始
终为z 轴负方向且大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件处于x 轴负半轴时，下表面的电势高于上表面的电势
B．霍尔元件从O 点沿x 轴正方向移动的过程中，霍尔电压的大小UH逐渐增大
C．在某一位置时，若增大霍尔元件沿x 轴方向的厚度，则霍尔电压的大小UH将减小
D．在某一位置时，若增大霍尔元件沿y 轴方向的厚度，则霍尔电压的大小UH将不变
【解答】解：A、霍尔元件处于x 轴负半轴时，磁场方向水平向右，根据左手定则可知，电子受
到的洛伦兹力方向向下，而电子带负电，所以上表面电势高于下表面的电势，故A 错误；
B、设电子沿电流方向的速率为v，单位体积内电子的个数为n，导体板的横截面积为S，霍尔元
件沿x 轴方向的厚度为d，沿y 轴方向的厚度为b，则电流的微观表达式为：
I＝neSv＝nebdv
电子在磁场中受到的洛伦兹力为
F＝evB
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当达到稳定状态时，电场力和洛伦兹力大小相等，则
eU H
d
=evB
联立解得：U H = IB
ned
由此可知，霍尔元件从O 点沿x 轴正方向移动时，磁感应强度逐渐增大，则霍尔电压的大小逐
渐增大，故B 正确；
CD、根据上述分析可得：
U H = IB
ned
由此可知，在某一位置时，若增大霍尔元件沿x 轴方向的厚度d，则霍尔电压的大小将减小；在
某一位置时，若增大霍尔元件沿y 轴方向的厚度b，则霍尔电压的大小保持不变，故CD 正确；
故选：BCD。
[例题17] 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装
置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c，左、右两端开
口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B 向下的匀强磁场，在空腔
前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N，M 和N 与内阻力为R 的电流
表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（
）
A．M 板比N 板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
【解答】解：A、根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向外，往N 板偏转。负离子受到的洛伦
兹力向里，往M 板偏转，最终M 板带负电，N 板带正电，所以M 板电势比N 板电势低，故A
错误；
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BCD、最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q U
d = Bqv
污水的流量为Q＝vbc
则MN 两端间的电势差为U = QB
c
污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也
增大；电势差与污水中的离子浓度无关，故BC 错误，D 正确。
故选：D。
[例题18] 如图所示，一块长为a、宽为b、高为c 的长方体半导体器件，其内载流子数密度
为n，沿+y 方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿﹣x 方向的匀强磁
场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（ ）
A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势
B．仅增大电流I，电势差U 可以保持不变
C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为IB
nbc
D．半导体内载流子定向移动的速率为U
aB
【解答】解：A、若载流子为负电荷，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面电势低于下表
面电势，故A 错误；
BD、根据平衡条件可得：qvB＝qU
c ，解得：U＝Bcv
根据电流微观表达式可得：I＝nqSv＝nqbcv，解得：v=
I
nqbc
联立解得：U= BI
nqb
仅增大电流I，电势差U 增大，故BD 错误；
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C、半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为：F＝qvB，代入v=
I
nqbc 可得：F= IB
nbc ，故C 正确。
故选：C。
[例题19] 华为笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，如图所示。霍尔
元件为一块宽为a、长为c 的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入方向向右的电
流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁
场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．自由电子受到的洛伦兹力大小为aU
e
C．其他条件不变时，前、后表面间的电压U 与c 成正比
D．其他条件不变时，前、后表面间的电压U 与v 成正比
【解答】解：A．根据图中所示，根据左手定则电子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转，所以后
表面电势低，故A 错误；
BCD．当前、后表面间电压稳定后，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，此时有F 洛＝Bev= eU
a
解得：U＝Bva
所以其他条件不变时，前、后表面间的电压U 与v 成正比，与c 无关，故BC 错误，D 正确。
故选：D。
[例题20] 我国科研人员采用全新发电方式—“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射
需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发
生器的前后有两强磁极N 和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的
是（ ）
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A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L 增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d 增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b 增大，两金属电极间的电动势会变大
【解答】解：根据左手定则可知，等离子体中的正电荷受到向上的洛伦兹力，负电荷受到向下
的洛伦兹力，所以上极板电势比下极板电势高，故A 错误；
BCD、根据电场力和洛伦兹力的等量关系可知；
qU
d =qvB
解得：U＝Bdv，所以当d 增大时，两金属板电极间的电动势会变大，故C 正确，BD 错误；
故选：C。
二、质谱仪(如图)
原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
[例题21] 如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v 沿直线穿过相互垂直的匀强电场
（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另
一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略
不计，则下列说法正确的是（ ）
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A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v 满足关系式v = B1
E
D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比q
m越小
【解答】解：A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故
A 错误；
B．根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B 错误；
C．由粒子做直线运动，根据受力平衡可得
qvB1＝qE
解得粒子的速度为：
v = E
B1
故C 错误；
D．在磁感应强度为B2的磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv B2=m v
2
R
联立解得：q
m =
E
R B1B2
运动半径越大的粒子，荷质比q
m越小，故D 正确。
故选D。
[例题22] 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若
静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，
磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量
为m、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直
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边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，不计粒子重力。下列说法不正确的是（ ）
A．极板M 比极板N 的电势高
B．加速电场的电压U= ER
2
C．PQ＝2B√qmER
D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
【解答】解：A、由左手定则可知，粒子带正电，而粒子在M N 间被加速，所以M 点的电势高
于N 点，故A 正确；
B、根据电场力提供向心力，则有
qE= mv
2
R
又由电场力加速运动，则有
qU= 1
2mv2，从而解得：U= ER
2
故B 正确；
C、根据洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB= mv
2
r
，
结合上式可知，
PQ= 2√ER
B √
m
q
，
若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电
场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有
相同的比荷，故C 错误，D 正确。
本题选说法不正确的，故选：C。
[例题23] 质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子
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a、b 质量不同、电荷量相同。a、b 两种粒子从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电
场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场。
a、b 两种粒子分别打到照相底片D 上的M 和N 处，不计粒子重力，关于a、b 两种粒子在磁场
中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两种粒子的动能不相同
B．a 粒子的速度大于b 粒子的速度
C．a 粒子受到的洛伦兹力大于b 粒子受到的洛伦兹力
D．a 粒子的运动时间大于b 粒子的运动时间
【解答】解：A、离子在电场中加速，由动能定理：Uq= 1
2mv2，由于粒子的电荷量相同，所以
动能相等；故A 错误；
BC、离子在磁场中偏转，由洛伦兹力作为向心力，qvB＝mv
2
r 可得：r= 1
B√
2mU
q
，由图可知a
粒子的半径较大，则a 的质量较大，根据Uq= 1
2mv2，解得v=√
2qU
m
，可知a 粒子的速度小于b
粒子的速度；
根据洛伦兹力f＝qvB，可知a 粒子受到的洛伦兹力小于b 粒子受到的洛伦兹力，故BC 错误；
D、粒子在磁场中的运动时间为t= 1
2 × 2πm
qB = πm
qB ，可知a 粒子的运动时间大于b 粒子的运动时
间，故D 正确；
故选：D。
[例题24] 质谱仪的原理简图如图所示。一带正电的粒子从狭缝S1经S1和S2之间电场加速
后进入速度选择器，速度选择器两板间的电压为U，间距为d，板间还存在着匀强磁场，磁感
应强度大小为B1，方向垂直纸面向外。带电粒子沿直线经速度选择器从狭缝S3垂直MN 进入
感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外的磁场。带电粒子经磁场偏转后，打在照相底片上
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的H 点，测得S3、H 两点问的距离为l。不计带电粒子的重力。求：
（1）速度选择器中电场强度E 的大小和方向；
（2）带电粒子离开速度选择器时的速度大小v；
（3）带电粒子的比荷q
m。
【解答】解：（1）速度选择器中电场为匀强电场，则有：E = U
d ，带电粒子沿直线通过速度选
择器，可知电场力和洛伦兹力等大反向，由左手定则可知洛伦兹力方向水平向左，则电场力水
平向右，带电粒子带正电，所以电场强度水平向右；
（2）带电粒子在速度选择器中由电场力等于洛伦兹力大小，可知Eq＝qvB1
则带电粒子离开速度选择器时的速度大小v = E
B1
= U
d B1
；
（3）带电粒子在MN 下方磁场中做匀速圆周运动，运动半径r = l
2，洛伦兹力提供向心力，则有：
qv B2= mv
2
r
联立方程可得带电粒子的比荷q
m =
2U
dl B1B2
。
答：（1）速度选择器中电场强度的大小为U
d ，方向水平向右；
（2）带电粒子离开速度选择器时的速度大小v 为U
d B1
；
（3）带电粒子的比荷q
m为
2U
dl B1B2
。
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[例题25] 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原
理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通
过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆硅片。速度选
择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度
选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。
磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆弧，其两端中心位置M 和N 处各有一小
孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L 的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。
当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O 点，O 点也是偏转系统底面
的中心。以O 点为原点建立xOy 坐标系，x 轴垂纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子
重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α 很小时，满足：
sinα＝α，cosα＝1- 1
2 α
2。
（1）求正离子通过速度选择器后的速度大小v 及磁分析器选择出的正离子的比荷；
（2）当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到显上的位置坐标为（x，y），请利用题设条件，
求坐标（x，y）的值。
【解答】解：（1）在速度选择器中有Bqv＝Eq，解得：v = E
B
在磁分析器中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB =m v
2
R
根据几何关系
解得
q
m =
2 E
B
2( R1+ R2)
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（2）在偏转系统中，因为只加有磁场，所以带电离子做匀速圆周运动。设离子轨迹的圆心角为
α，如图所示
由几何关系得sinα = L
R
所以有y＝R（1﹣cosα）
由题设条件sinα＝α，cosα =1- 1
2 α
2
可得y = R(1-cosα )= R× 1
2 α
2= 1
2 R⋅sin
2α = L
2
2 R =
L
2
R1+ R2
所以正离子注入到显上的位置坐标为(0，
L
2
R1+ R2
)。
答：（1）正离子通过速度选择器后的速度大小v 为E
B ，磁分析器选择出的正离子的比荷为
2 E
B
2( R1+ R2)；
（2）坐标（x，y）的值为(0，
L
2
R1+ R2
)。
三、回旋加速器(如图)
原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得
Ekm＝，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．
[例题26] 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由
两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核 （ 1
3H） 加速，所需的高频电源的频
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率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为 eB
2πf
D．在磁感应强度B 和频率f 不变时，该加速器也可以对氦核 （ 2
4He） 加速
【解答】解：A.由回旋加速器的工作条件：T 交变＝T 粒子= 2πm
eB ，与粒子的半径无关，故A 错误；
B.根据洛伦兹力提供向心力，得qvB= m v
2
r
，当r＝R 时，粒子速度最大，最大速度vm= qBrm
m
；
因此粒子的最大速度只与D 盒半径，粒子比荷及磁感应强度有关，而与频率无关，故B 错误；
C.粒子在磁场中圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB =m v
2
r ，周期公式T = 2πr
v ，联立解得粒子
做匀速圆周运动的周期T= 2πm
qB ；对于回旋加速器，只有粒子做圆周运动的周期与加速电压的
变化周期相等，才能同步加速，则两者频率也相等，又1
T =f，变形后得到m= qB
2πf ，故C 正确；
D.高频电源的频率等于氚核在匀强磁场圆周运动的频率，根据周期公式T= 2πm
qB ，则f= qB
2πm，
由于氚核（3
1 H）与 （4
2 He）核 的比荷不相等，所以两粒子做圆周运动的频率不相等，因此在
磁感应强度B 和频率f 不变时，该加速器也可以对氦核 （4
2 He） 加速，故D 错误。
故选：C。
[例题27] 图甲是回旋加速器的示意图，两金属D 形盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源
相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v 随时间t 的变化如图乙，已知
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tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的
重力，下列判断不正确的是（ ）
A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5
B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：√2：√3
C．v1：v2：v3＝1：√2：√3
D．粒子在电场中的加速次数为vn
2
v1
2
【解答】解：A、根据粒子在磁场中运动的周期T = 2πm
qB ，粒子回旋周期不变，在Ek﹣t 图中应
有t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5，故A 正确；
B．粒子在电场中做匀加速运动，根据位移—时间关系x = 1
2 at1
2
前两次加速过程所用的时间为2 x = 1
2 at '
2
前三次加速过程所用的时间为3 x = 1
2 at ″
2
则有t1：t ' ：t ″ =1：√2：√3
由图可知t3-t2=t ' -t1=(√2-1)，t5-t 4=t ″ -t ' =(√3-√2)
所以t1：(t3-t2)：(t5-t 4)=1：(√2-1)：(√3-√2)
故B 错误；
C．粒子在电场中做匀加速运动，根据速度位移时间关系v1
2=2ax
解得v1=√2ax
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加速两次后的速度为v2
2=2a⋅2 x
解得v2=√4 ax
加速三次后的速度为v3
2=2a⋅3 x
解得v3=√6ax
联立可得v1：v2：v3=1：√2：√3
故C 正确；
D．设粒子被加速n 次后的速度为vn，加速n 次的过程，由动能定理可知，nqU = 1
2 mvn
2
粒子第一次加速过程中，由动能定理可知qU = 1
2 mv1
2
联立可得n= vn
2
v1
2
故D 正确。
本题选择不正确的。
故选：B。
[例题28] 2022 年12 月28 日我国中核集团全面完成了230MeV 超导回旋加速器自主研制的
任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。如图所
示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D 形金
属盒半径为R，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A 处粒子源
产生初速度为零，质量为m，电荷量为q 的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金
属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（ ）
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A．保持B、R、U 及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B．若增大加速电压U，质子从D 型盒出口射出的动能增大
C．质子从D 型盒出口射出时，加速次数 n= q B
2 R
2
2Um
D．质子第n 次加速后和第n+1 次加速后的运动半径之比为√n：√n+1
【解答】解：A、带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T= 2πm
qB 知，换用
氚核，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，而不改变磁感应强度B 与交流电频率f，加
速电场的周期不变，破坏了回旋加速器的工作条件，从而不能加速氚核，故A 错误；
B、根据qvB＝mv
2
R
，R 是D 形金属盒的半径，知质子获得的最大速度v= qBR
m ，则最大动能：
Ekm= 1
2 m v
2= q
2B
2 R
2
2m
，与加速的电压无关，故B 错误；
C、设质子在电场中加速n 次，由动能定理得：nqU＝Ek
可得质子在电场中加速的次数为n= q
2B
2 R
2
2mU
故C 错误；
D、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理：nqU= 1
2mv2，
可得：v=√n√
2qU
m
，质子第n 次加速后和第n+1 次加速后的运动半径之比为√n：√n+1，故
D 正确；
故选：D。
[例题29] 粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。如图是回旋加速器
的结构示意图，D1和D2是两个中空的半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间留有窄缝，它们之
间接一定频率的交流电。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。D1盒的
中央A 处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+e 的质子（ 1
1H）。质子在两盒之间被电场加
速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。经过若干次加速后，将质子从金属盒边缘引出。设该粒
子在交变电场中运动时电压大小始终为U，不考虑粒子离开A 处时的速度、粒子重力、粒子间
的相互作用及相对论效应。
（1）求质子被引出时的动能Ek；
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（2）求质子被电场加速的次数n，以及交流电的频率f；
（3）若用该加速器加速α 粒子（ 2
4He，质量为4m，电荷量为+2e），并且获得和质子相同的动
能，则该加速器需要调整哪些参数，并分析说明该如何调整。
【解答】解：（1）质子被引出时，有evB＝mv
2
R
质子的动能：Ek= 1
2mv2
联立解得：Ek= e
2B
2 R
2
2m
（2）设质子在电场中被加速n 次，根据动能定理得：nqU＝Ek
解得：n= eB
2 R
2
2mU
设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则v= 2πR
T
联立解得：T= 2πm
eB
质子做匀速圆周运动的周期与交变电流的周期相同，则交流电的频率f= 1
T = eB
2πm
（3）粒子离开回旋加速器的动能为Ek= q
2B
2 R
2
2m
α 粒子和质子的q
2
m
相等，则若回旋加速器正常工作，α 粒子离开回旋加速度时获得和质子相同的
动能。
回旋加速器正常工作，频率应为f′= qB
2πm' =
2eB
2π ⋅4 m = eB
4 πm
答：（1）质子被引出时的动能Ek为e
2B
2 R
2
2m
；
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（2）求质子被电场加速的次数n 为eB
2 R
2
2mU
，交流电的频率f 为eB
2πm；
（3）该加速器需要调整交流电的频率，应调整为eB
4 πm。
[例题30] 粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒
子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。
图1 为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列，各筒
相间地连接到交变电源的A、B 两极，两极间电压uAB随时间的变化规律如图2 所示。t＝0 时，
序号为0 的金属圆板中央一个质量为m、电荷量为+q 的粒子，在圆板和圆筒之间的电场中由静
止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。已知交变电源电压的绝对值为U，周期为T．带电粒子的
重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速，则：
（1）求电子进入圆筒1 时的速度v1；
（2）分析电子从圆板出发到离开圆筒2 这个过程的运动；
（3）求第n 个圆筒的长度Ln。
【解答】解：（1）电子进入圆筒1 的过程中，根据动能定理可得：
qU = 1
2 mv1
2-0
解得：v1=√
2Uq
m
（2）粒子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，粒子不受外力做匀速直
线运动，在圆筒1、2 之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2 再做匀速直线运动．
（3）进入n 个圆筒前，根据动能定理可得：
nqU = 1
2 m vn
2
根据运动学公式可得：
Ln= vn
T
2 = T
2 √
2nqU
m
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答；（1）电子进入圆筒1 时的速度为√
2qU
m
；
（2）见解析；
（3）第n 个圆筒的长度为。
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