GESP C++ 二级:解题常用模板库(收藏即练)

导语

很多孩子二级失分，不是因为「不会」，而是因为看不出这题属于哪一类模板。一旦模板识别慢半拍，就会出现两类问题：

写得出来，但写得慢；
思路对了，细节容易翻车。

这篇把二级最常用模板收成一套「能背、能练、能复盘」的工具包。你不需要一次全吃下，先从高频 4 条开始就够。

一、先看总表：二级 9 个高频模板

编号	模板名称	出现强度	典型场景
T-01	数位拆解（while）	极高	数位和、统计某位、数字特征
T-02	逆序数	中高	回文判断、逆序比较
T-03	素数判断	高	质数筛查、区间统计
T-04	完全平方数判断	高	平方和、条件判定
T-05	双层枚举计数	极高	组合计数、区间双变量
T-06	图案输出（双层循环）	高	三角形、菱形、矩阵输出
T-07	取余周期编号	中高	周期规律、循环位次
T-08	幂次枚举	中	次方搜索、边界限制
T-09	数位提取（静态取位）	高	填空/选择中的取位代码

家长实用建议：先练 T-01 / T-05 / T-03 / T-04，这四条覆盖面最大。

二、四条最高频模板（先练这四条）

T-01 数位拆解（while）

触发词：个位、十位、数位和、是否包含某数字。核心写法：

int x = n;// 先备份
while(x >0){
int d = x %10;
// 处理 d
    x /=10;
}

最常错：忘记备份原值、漏写 x/=10。

T-05 双层枚举计数（for-for）

触发词：枚举两个量、统计满足条件的组合。核心写法：

int ans =0;
for(int i = L; i <= R; i++){
for(int j = A; j <= B; j++){
if(条件成立) ans++;
}
}

最常错：没先写清「i/j 各在枚举谁」，条件混乱。

T-03 素数判断

触发词：质数、素数个数、是否可被整除。核心写法（到 i*i<=n）：

bool isPrime(int n){
if(n <2)returnfalse;
for(int i =2; i * i <= n; i++){
if(n % i ==0)returnfalse;
}
returntrue;
}

最常错：循环上界写太大，或找到因子后不 break/return。

T-04 完全平方数判断

触发词：平方数、平方和、开根判断。核心写法：

int y =(int)sqrt((double)x);
bool ok =(y * y == x);

最常错：直接比较浮点 sqrt(x)，导致精度误判。

三、补全其余五条模板

T-02 逆序数

触发词：逆序、反转数字、回文数判断、数字倒过来是否相等。核心写法：

int x = n;
int rev =0;
while(x >0){
    rev = rev *10+ x %10;
    x /=10;
}
// rev 即为 n 的逆序数
// 判断回文数：if (rev == n)

最常错：

忘记备份原值就拿 n 直接拆，最后无法与 rev 比较；
末尾有 0 的数（如 120）逆序后会丢位（rev=021=21），需要提前判断 n%10 是否为 0。

训练建议：先写出 n=1221 的手算过程（rev 每步的值），再对照代码走一遍，确认逻辑一致再提交。

T-06 图案输出（双层循环）

触发词：输出三角形、菱形、矩形、N 形、H 形、星号图案。核心写法（以直角三角形为例）：

int n;
cin >> n;
for(int i =1; i <= n; i++){// 控制行
for(int j =1; j <= i; j++){// 控制列
        cout <<"*";
}
    cout <<"\n";
}

常见变体对照：

图案类型	外层 i 控制	内层 j 范围	说明
左对齐三角形	行 1→n	j=1→i	每行 i 个
右对齐三角形	行 1→n	先输出 n-i 个空格，再输出 i 个 *	需要两个内层循环
矩形	行 1→n	j=1→m	固定列数 m
菱形上半	行 1→n	空格 n-i 个 + * (2i-1) 个	上半部分
菱形下半	行 1→n-1	空格 i 个 + * (2(n-i)-1) 个	下半部分

最常错：

空格数和星号数的关系算错（建议先手画出第1、2、3行，找规律再写代码）；
行末多了一个空格导致输出不对。

训练建议：遇到新图案，先用纸画出 n=4 的样子，标出每行的空格数和星号数，找出与 i 的关系式，再写代码。

T-07 取余周期编号

触发词：循环报数、第 n 个是什么、周期为 k 的规律、星期几、座位编号。核心写法：

// 周期为 k，编号从 1 开始
int pos = n % k;
if(pos ==0) pos = k;// 整除时对应最后一个
// pos 即为第 n 个元素在周期内的编号（1~k）
// 若编号从 0 开始更简单：
int pos0 =(n -1)% k;// 结果为 0~k-1

举例：7 个同学循环报数，第 22 个轮到谁？22%7=1，第 1 个同学。（若结果为 0 则是第 7 个）

最常错：

没有处理整除的情况，余数为 0 时直接输出 0，应输出 k；
题目编号从 0 开始还是从 1 开始没有看清，导致差 1。

训练建议：先手算 n=k、n=k+1、n=2k 三个边界值，确认代码结果正确再提交。

T-08 幂次枚举

触发词：2 的幂、完全平方数的幂次形式、判断是否为某数的幂、枚举所有满足条件的幂次。核心写法：

// 枚举所有 base^exp <= n 的值
longlong val =1;
int base =2;
while(val <= n){
// 处理 val（当前幂次值）
    val *= base;
}
// 判断 x 是否为 2 的幂（位运算写法）
bool isPow2 =(x >0)&&(x &(x -1))==0;
// 判断 x 是否为某个整数的完全平方（见 T-04）

最常错：

val 用 int 存储，幂次增长很快，超过 2³¹ 溢出——应用 longlong；
循环终止条件用 < 还是 <= 没看清题目（是否包含 n 本身）。

训练建议：碰到幂次类题目先估算上界：2³⁰ ≈ 10⁹，如果题目数据范围到 10⁹ 就用 longlong，循环最多跑约 30 次，不用担心超时。

T-09 数位提取（静态取位）

触发词：选择/填空题中出现取某一位的代码，如 n/10%10、 n%100/10，问结果是什么。核心规则：

个位：n %10
十位：n /10%10
百位：n /100%10
千位：n /1000%10
第 k 位（从右往左，k 从0开始）：n / pow(10, k)%10

读代码技巧：遇到 n/X%Y 的形式，先算 /X（去掉低位），再算 %Y（只保留最低位），结果就是对应数位。

举例： n=4567

n%10=7（个位）
n/10%10=6（十位）
n/100%10=5（百位）
n/1000%10=4（千位）

最常错：

把 / 和 % 的顺序搞反—— n%10/10 永远等于 0（个位除以 10 必然为 0）；
题目给的是字符串形式的数字（如 strings="4567"），此时用 s[i]-'0' 取位，不用除法。

训练建议：选择题遇到此类代码，直接代入一个具体数字（如 1234）手算，不要硬背公式。

四、模板怎么用：三步而不是死记

很多孩子模板背了，但不会落地。关键在三步顺序：

先识别题型：这题更像哪条模板？
再抄骨架：先把模板主体写出来。
最后填条件：把题目规则翻成 if。

一句话：先有框，再填肉。

五、家长陪练脚本（不懂代码也能用）

可以固定问三句：

「这题你先用哪条模板？」
「这条模板最容易错的点你准备怎么防？」
「如果样例过了，你还要补测什么边界？」

这比一句「你再认真点」更有效。

六、考前 7 天模板回炉计划

第 1-2 天：T-01 + T-05（覆盖面最大）
第 3 天：T-03 + T-04（判断类高频）
第 4 天：T-06（图案输出专项）
第 5 天：T-07 + T-09（选择填空易错）
第 6 天：T-08 + T-02 + 复盘错题
第 7 天：混合小测，强制先报模板再写代码

目标不是刷很多新题，而是把模板识别速度提上来。

小结

二级题目看着散，模板并不散。
先练高频四条，再补其余五条，效率最高。
模板库真正的价值，不是「背代码」，而是让孩子看到题先有方向。