东南大学考试卷（B卷）

课程名称：工科数分
考试学期：04-05-2（期中）
适用专业：选修数分各专业
考试形式：闭卷
考试时间长度：120 分钟

一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）

1. 设，而 在 处连续，且，则（ ）

• (A)
• (B)
• (C)
• (D) 不存在

2. 设数列 满足

   则必有（ ）

• (A)
• (B)
• (C) 不存在
• (D)

3. 若 与 可导，，且（ 为有限数），则（ ）

• (A) 必有
• (B) 必有 存在，且
• (C) 若 存在，则
• (D) 若 存在，未必

4. 设，则（ ）

• (A) 当 时， 是无穷小
• (B) 当 时， 是无穷大
• (C) 在 内有界
• (D) 在 内无界

二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

1. 当 时， 与 为等价无穷小，则。

2. 设曲线，在 的对应点处的切线方程为。

3. 设

   在点 处连续，则。

4. 设，则。

5. （ 为有限数）的定义是。

三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）

1. 计算极限

2. 计算极限

3. 设函数 是由方程 确定的隐函数，求。

4. 设，其中 具有二阶导数，且其一阶导数不等于 1，求。

四、证明题（每小题 7 分，共 21 分）

1. 用 语言证明

2. 证明函数 在 上不一致连续。

3. 证明数列

   是收敛的。

五、（8 分）

设，且有

证明数列 收敛，并求出极限。

六、（7 分）

证明方程