夜雨聆风东南大学考试卷（B卷）
课程名称：工科数分
考试学期：04-05-2（期中）
适用专业：选修数分各专业
考试形式：闭卷
考试时间长度：120 分钟
一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
设，而 在 处连续，且，则（ ）
(A) (B) (C) (D) 不存在 设数列 满足
则必有（ ）
(A) (B) (C) 不存在 (D) 若 与 可导，，且（ 为有限数），则（ ）
(A) 必有 (B) 必有 存在，且 (C) 若 存在，则 (D) 若 存在，未必 设，则（ ）
(A) 当 时， 是无穷小 (B) 当 时， 是无穷大 (C) 在 内有界 (D) 在 内无界
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
当 时， 与 为等价无穷小，则。
设曲线，在 的对应点处的切线方程为。
设
在点 处连续，则。
设，则。
（ 为有限数）的定义是。
三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）
计算极限
计算极限
设函数 是由方程 确定的隐函数，求。
设，其中 具有二阶导数，且其一阶导数不等于 1，求。
四、证明题（每小题 7 分，共 21 分）
用 语言证明
证明函数 在 上不一致连续。
证明数列
是收敛的。
五、（8 分）
设，且有
证明数列 收敛，并求出极限。
六、（7 分）
证明方程