夜雨聆风东南大学强基试题的再探究
安徽 陶兴红
黄德清老师在《一道2025年东南大学强基试题的探究》[1]一文中对强基最值题进行解法研讨，并对试题进行推广和变式探究，所用的方法技巧性大，不易想到. 最近笔者对该题进行再探究，发现用放缩法容易想到. 具体来说，就是固定c，根据a,b的轮换对称性，利用相关不等式，分别对分子分母包含a,b的部分进行放缩，分子放大，分母缩小，并通过约分，得出整体最小值.或者把c看成常量，这样三变量问题就转化为双变量问题，再通过代换，变成单变量问题，利用函数方程思想，通过求导和函数的单调性，分别求得分子和分母的最小值和最大值，从而得到整体最小值.
下同解法1.
点评：解法1和解法2都是先把c看成常量，然后分别求得分式的分子和分母的最小值和最大值，从而得到整个分式的最小值，不过两种解法求最值的方法不同，法1是利用不等式求解，法2是利用函数方程思想，通过求导求得最值.
二、试题推广
参考文献：
[1] 黄德清. 一道2025年东南大学强基试题的探究[J].数学通讯，2025，（21）：55-57.
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