第五中学2024-2025学年九年级数学10月月考试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

2024 学年第一学期第六周初三年级数学学科练习（问卷） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确答案，把正确的答案填在下列对应的答题框内，每题3分， 共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） 3x2 4x20 3x40 A. B. 2 5x2  10 x x2 2xy40 C. D. 2. 已知x1是方程x2 6xk 0的一个根，则k的值（ ） 5 7 A. 5 B. 7 C. D. y 2x2 的 3. 将抛物线 向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到 抛物线是（ ） y 2x32 2 y 2x22 3 A. B. y 2x32 2 y 2x22 3 C. D. x2 2x10 x x x x x x 4. 一元二次方程 的解为 1， 2，则 1 2、 1 2分别为（ ） A. 2、1 B. 2、1 C. 2、1 D. 2、1 y  x2 2x1 x 5. 抛物线 与 轴交点个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A(2,y ) B(1,y ) C(1,y ) y (x1)2 m 6. 设 1 ， 2 ， 3 ，是抛物线 上的三点，则y ，y ，y 的大小关系为 1 2 3 （ ） A. y ＞y ＞y B. y ＞y ＞y C. y ＞y ＞y D. y ＞y ＞y 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2 7. 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了 的 一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立 是（ ） x(x1) x(x1)  x 2304 2304 2 2 A. B. x(x1) x 2304 x(x1)2304 C. D. 8. 如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（ ） 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 9. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3cm/s的速度沿BC方向运 动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面 积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. y ax2 bxc x1 abc0 b2 4ac0 10. 如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ 8ac0 5ab2c0 ；④ ，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题3分，共18分） 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司y  x2 6 11. 二次函数 的顶点坐标为________ x2 2xm10 m 12. 关于x的方程 有两个相等的实数根，则 ________ 13. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设 草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为_________． y ax2 bxc ykxm A3，-1， ，B02 14. 如图，已知抛物线 与直线 交于 两点，则关于x的不等式 ax2 bxckxm 的解集是________． y  3x2 15. 二次函数 的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数 y  3x2 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB 6，点E是AD的中点，连接BE ，点M是BE 上一动点，取 CM AN AN 的中点为N，连接 ，则 的最小值是________． 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司三、解答题 17. 解方程： 3x2x122x1 （1） 2x2 7x30 （2） yx2 2x2 18. 已知抛物线 ． （1）该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________； （2）画出该抛物线的图象； x … … y … … Ax ,y ，Bx ,y  x  x 1 y y （3）若该抛物线上两点 1 1 2 2 的横坐标满足 1 2 ，试比较 1与 2的大小． 的 19. 某公司今年1月份 生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是 361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． y x2 2xc 20. 如图，抛物线 经过坐标原点O和点A，点A在x轴上． 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（1）求此抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点为B，连接 OB ，AB，求 S VOAB； S 8 （3）若点C在抛物线上，且 △OAC ，求点C的坐标． x x x2 4xk 10 21. 已知 1、 2是一元二次方程方程 的两个实数根； （1）求k的取值范围； 3 3   x x 4 x x x x 1 2 （2）若 1、 2满足 1 2 ，求实数k的值． 22. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产 量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与 年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产 销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． x ax2 bxc0 a0 23. 如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根 x2 6x80 x 2，x 4 的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程 的两个根是 1 2 ， x2 6x80 则方程 是“倍根方程”． x2 3x20 （1）通过计算，判断 是否是“倍根方程”． 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（x）2 xm0 m2 2m2 （2）若关于x的方程 是“倍根方程”，求代数式 的值； x2 m1x320 m m （3）已知关于x的一元二次方程 （ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出 的 值． y x2 bxc 24. 如图，二次函数 的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 4,0 ，且 OAOC ，E是线段 OA 上的一个动点，过点E作直线EF 垂直于x轴交直线 AC 和抛物线 分别于点D、F． （1）求抛物线的解析式； （2）设点E的横坐标为m．当m为何值时，线段DF有最大值，并写出最大值为多少； AC （3）若点P是直线 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边 形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． xOy G: y ax2 bxc0a12 A1,c5a Bx ,3 25. 平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， 1 ， Cx 2 ,3 ，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设 △OBE 的面积为 S 1， △OCE 的面积为 S 2， 3 S S  1 2 2 ． （1）用含 a的 式子表示b； （2）求点E的坐标； 6 3 （3）若直线DE与抛物线 G 的 另一个交点F 的横坐标为a ，求 y ax2 bxc 在 1 x6 时的取值 a 范围（用含 的式子表示）． 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司