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2024学年第一学期广州市南武教育集团
九年级数学联合练习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由
黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A. （x＋2）2＝2 B. （x﹣2）2＝2 C. （x＋2）2＝10 D. （x﹣2）2＝10
4. 已知二次函数 ， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
5. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（ ）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空
公司共有 个飞机场，根据题意，可列方程为（ ）
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A B. C. D.
7. 若 是方程 的两根，则 （ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
8. 若点 三点在抛物线 上，则 ， ， 的大小
关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 关于 的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ΔABC的两条
边长，则ΔABC的周长为（ ）．
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6或10
10. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是 ，下列结论正确的是（ ）．
.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 方程 的解是_____．
12. 若抛物线 向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是_____．
13. 如图，已知点 的坐标是 ， ，点 的坐标是 ， ，菱形 的对角线交于坐标原
点 ，则点 的坐标是______．
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学科网（北京）股份有限公司14. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降
价的百分率为x，根据题意可列方程为_______________．
15. 若抛物线 与 轴有两个公共点，则 的取值范围是______．
16. 如图， 中， ， ，点 为 边上一点（不与点 ， 重合），连
接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．下列结论：① ≌ ；②四边
形 的面积是 ；③若 ，则 ；④ ．其中正确的结
论是_____．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步
骤）
17. 解方程：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，平面直角坐标系 中，画出 关于原点 对称的 ，并写出 、 、 的坐标．
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学科网（北京）股份有限公司19. 如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转得到 ，点C的对应点E恰
好落在 边的延长线上，求证： ．
．
20. 已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．
①不解方程，判别方程根的情况；
②若方程有一个根为﹣1，求m的值．
21. 如图，平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴交于 ， 两点，点 在 轴上，点 在
轴上，抛物线 经过点 ， ．
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（1）求抛物线 解析式；
（2）根据图象，写出不等式 的解集．
22. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）设 是方程的一个实数根，且满足 ，求 的值．
23. 用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最
大值．
24. 如图，在 和 中， ， ， ．点 、
、 分别为 、 、 的中点， 绕点 在平面内自由旋转．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求 面积的最大值．
25. 已知抛物线 过点 和 两点，交 轴于另一点 ．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点 是 上方抛物线上一点，连接 ， ， ，当 平分 时，求 点坐标；
（3）将抛物线图象绕原点 顺时针旋转 形成如图2的“心形”图案，其中点 ， 分别是旋转前后
抛物线的顶点，点 、 是旋转前后抛物线的交点．
①直线 的解析式是________；
②点 、 是“心形”图案上两点且关于 对称，当线段 的最长时，直接写出 点和 点的坐标
分别为________．
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