文档内容
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第十六讲 立体展开图理论讲解 .................................................. 1
第十七 讲立体展开图刷题 ...................................................... 5
第十八讲 三视图、切面、立体拼图专题 ......................................... 11
第十九 讲三视图、切面刷题 ................................................... 16
第二十讲 立体拼图刷题 ....................................................... 23关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等
第十六讲 立体展开图理论讲解
一、六面体篇
（一）基础理论
基本展开图：
线连接面（1-5、1-2等）：线连接面相对位置关系保持公共边不变。
点连接面（5-2、3-6等）：点连接面之间可绕公共点旋转，旋转后重合公共边不变。
对立面（1-3、2-4、5-6）：对立面之间永远不能存在连接关系。
*横排面（1-2-3-4）：可依次按顺序循环平移。
*旋转面（5-2^3^4^1）:可绕公共点延外围依次旋转90度。
（二）三步判断法
核心原则：面与面之间相对位置关系不变，优先判断选项三个面中在原图相邻的两面，再判断第三面。
1．对立面判断：如果有对立面在选项出现，则为错误选项。
2．相邻面判断：如果选项三个面中有两个面在题干展开图中相邻，优先判断位置关系是否正确，正确再
判断分离第三面。
3．分离面判断：利用横排平移和点连接旋转理论，调整分离面位置，使其与另两面相邻，再观察相对位
置是否正确。
（三）案例演练
演示案例一(无相同面型)：
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*解法演示*
正确答案：A选项
观察对立面：题干展开图对立面为：1-4、3-5、2-6，B选项存在对立面排除。
观察相邻面：CD选项存在题干展开图相邻面，先判断CD。
C选项：5、6为题干展开图相邻面，且旋转180度之后相对位置关系正确，但选项旋转后5的上方是1，
题干展开图5的上方是4，C错误。
D选项：2、3为题干展开图相邻面，但相对位置关系与题干不符，D错误。
观察分离面：1-3点连接、6-3点连接，因此1、6均旋转为3的相邻面，即1顺时针旋转90度至3的上
方，6逆时针旋转180度至3的右方，选项题干一致，当选。
演示案例二（有相同面型）：
*解法演示*
此类型优先观察含有一组相同面选项，再观察含有两个及以上独立面选项，最后观察含有多组相同面选项，
然后再按照三步法判断。
正确答案：B选项
观察相同面：C选项存有一组斜线虚线相同面，优先判断。因两条斜线虚线面必有一条与十字虚线面为对
立面，C错误。
观察独立面：AD存在题干展开图两个独立面（十字虚线、十字实线），先判断AD。
A选项：十字虚线面逆时针旋转180度至实线十字面下方，选项题干一致，再观察实线十字面右方应为斜
线实线面，A错误。
D选项：十字虚线面逆时针旋转180度至实线十字面下方，选项题干一致，再观察实线十字面左方应为斜
线虚线面，D错误。
随堂案例一：
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随堂案例二：
二、四面体篇
（一）基础理论
基本展开图：
线连接面（1-3、2-3、3-4等）：线连接面相对位置关系保持公共边不变。
点连接面（1-2、1-4、2-4等）：点连接面之间可绕公共点旋转，旋转后重合公共边不变。
对立面：无对立面。
*横排面（‘1’-2-3-4）：可依次按顺序循环平移。
*旋转面（1-4等）:可绕公共点延外围依次旋转180度。
（二）判断方法
四面体立体图仅涉及2个面，一看位置关系，二看内部图案。
（三）案例演练
演示案例
正确答案：B选项
A选项：题干图形平移相邻后，选项题干左右位置不一致，A错误。
C选项：选项题干左右位置不一致，C错误。
D选项：题干图形平移相邻后，折线图案选项题干不一致，D错误。
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随堂案例：
三、异形体篇
（一）基础理论
题干异形体为纯封闭立体图形，展开图若能折叠而成则需符合以下特点。
1．直线边折叠后==》公共边等长；
2．曲线边折叠后平行==》折叠前展开图轴对称。
（二）判断方法
1．根据选项差异，找到点连接位置，点连接重合边等长则正确。
2．根据选项差异，找到横排位置，横排平移后重合边等长。
（三）案例演练
随堂案例
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第十七 讲立体展开图刷题
501．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
502．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
503．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
504．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
505．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
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506．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
507．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
508．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
509．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
510．左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个：
511．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
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512．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
513．左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个：
514．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
515．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
516．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
517．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
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518．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
519．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
520．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
521．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
522．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
523．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
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524．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
525．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
526．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
527．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
528．下图是立体图形，下列哪个选项可以折叠成该立体图形：
529．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
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530．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项不能由它折叠而成：
531．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
532．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
533．左图是给定的立体图形，下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图：
534．下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形：
535．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项不能由它折叠而成：
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第十八讲 三视图、切面、立体拼图专题
三视图专题
一、常规视图篇
（一）基础理论
视图方向：正视图、后始图、仰视图、俯视图、左视图、右视图
视图样式：轮廓+内部线条
*轮廓*：即视图方向看到的图形外轮廓，视图方向轮廓即为该方向投影
*内部*：不平滑的凹凸位置产生线。
（二）案例演练
随堂案例一：
左图为给定的多面体，从任一角度观看，右边哪项可能是该多面体的视图：
随堂案例二
如图是一个物体某两个角度的视图，则该图形最有可能是：
二、特殊“投影”篇
题干所有图形某一个角度的视图（“投影”）一致。
随堂案例一
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随堂案例二
切面专题
*总原则*：公考90%以上切面题目选择的均为无法截出选项，因此重点掌握出题人常设计的无法截出情形！
一、基础结构篇
（一）基础理论
1．正方体（长方体）
常见切面：正方形、长方形、锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形
典型错误：直角三角形、曲线图形
2．圆柱体
常见切面：长方形、圆、椭圆、半椭圆
典型错误：三角形、梯形、半圆形
3．圆锥体
常见切面：等腰三角形、圆形
典型错误：其他三角形
（二）案例演练
随堂案例
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二、层级结构篇
（一）基础理论
常见结构：相邻结构、上下结构
常见错误：基础图形典型错误、层级之间切割方向不一致、对称（等长）属性错误
（二）案例演练
随堂案例一
随堂案例二
三、镂空结构篇
（一）基础理论
镂空结构：镂空区域为切面无法经过区域；凹形区域也可视为镂空
常见错误：镂空区域未展现、镂空内外方向不一致
（二）案例演练
随堂案例
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立体拼图专题
一、规则体拼合篇
（一）基础理论
已知整体图形，求拼合局部图形，且整体图形为规则样式（例如立方体、长方体）
常用方法：
*总原则*：已知整体求局部+整体规则==》选取局部图形相对不规则
1．凹凸数量填充：根据长宽高数量逐层逐面拼合。
2．凹凸位置判断：同侧、层级、行列位置
（二）案例演练
随堂案例
下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：
二、异形体拼合篇
（一）基础理论
拼合后整体图形为不规则样式。
常用判断方法：
1．同层级同位置分布优先填充
2．特殊位置方块辅助判断
蒙猜分析技巧：
1．选项层级分析：选项层级数量越饱和，拼合的灵活度越差，可能性相对越低。
2．选项凹凸分析：选项凹位无法与题干凸起匹配或超层级。
3．选项差异分析：相似选项，根据局部方块位置差异分析判断。
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（二）案例演练
随堂案例
左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，以下哪
项能填入问号处：
三、标注体（相同体）拼合篇
（一）基础理论
标注体：特殊位置用阴影标注。
判断方法：
1．根据阴影位置分布，确定阴影方块分别对应序号拼图。
2．根据选项确定阴影位置，判断分析空白方块位置分布。
相同体：题干立体图形由三个相同局部图形拼合而成。
判断方法：
1．根据层级分布，选择方块分离层级判断。
2．根据分离部分，确定相同局部图形形状分布。
（二）案例演练
随堂案例
下列图形中，左图为相同大小的15个白色和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三
个多面体组合而成，哪一项能填入问号处：
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第十九 讲三视图、切面刷题
536．下图是给定的立体图形，它的主视图和左视图是：
537．下方分别是一个由长方体堆积而成的立体图形和该立体图形的左视图、后视图，那么该立体图形的
俯视图是：
538．将两个左侧立体图形放置在桌面上，则某人从桌子正前方看到的图形轮廓最不可能是：
539．下图右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面：
540．下图为15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面体，右边哪一个不可能是其某个角度的视图：
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541．下列选项不可能是左侧立体图形视图的是：
542．左图为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不可能是该立体图形的视图：
543．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
544．下面四个选项中，是题干图形的正面平视图的是：
545．以下符合所给三视图的立体图形是：
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546．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
547．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
548．如图是一物体某两个角度的视图，则该物体最可能是：
549．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
550．左图是由14个黑白小正方体组成的立体图形，右面四个选项中有一项不是该立体图形的视图，请把
它找出来：
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551．左图给定的是由4个相同正方体组合成的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立
体图形的截面：
552．从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的
截面的是：
553．左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面：
554．左边为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图：
555．以下哪一项不可能是左边立体图形的切面：
556．下图为15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面体，将其经A、B、C三个顶点切开后，正确的
截面是：
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557．下面的立体图形如果从任一面剖开，以下哪一项不可能是该立体图形的截面：
558．下列的立体图形是立方体中挖出一个圆锥台孔后形成的，如果从任一面剖开，以下哪一个不可能是
该立体图形的截面：
559．左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图：
560．左图为6个相同小正方体组合成的多面体，将其从任一面剖开，以下哪一项不可能是该多面体的截面：
561．左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项可能是该立体图形的截面：
562．左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪项可能是该立体图形的截面：
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563．一正方体如下图所示切掉了上半部分的 。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面：
3
4
564．将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体。不可能是这一物体截面的是：
565．左图为某一零件的立体图形，右边哪一项不属于该立体图形的截面图：
566．左图是给定的空心立体图形，将其从任一面剖开，右边哪项可能是该立体图形的截面：
567．下面的三棱台如图所示，从中挖掉一个圆柱体，然后从任一面剖开，哪一项不可能是该三棱台的截面：
568．左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面：
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569．左边是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面：
570．如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立
体的截面：
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第二十讲 立体拼图刷题
571．上图为13个白色正方体和5个灰色正方体组合而成的多面体，现用经A、B、C三个顶点的平面对
该多面体进行切割，正确的截面是：
572．左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合
而成，问哪项能填入问号处：
573．左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合
而成，问哪项能填入问号处：
574．下列哪个选项可与①和②组成一个长方体：
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575．左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项不能填入问号处：
576．左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多
面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：
577．左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处：
578．下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4
个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处：
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579．下图为同样大小的18个白色正方体和3个灰色正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体
可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，下列哪一项能填入问号处：
580．左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而
成，以下哪项能填入问号处：
581．如下图所示，左侧为大立方体，右侧为其部分立体截面，问哪个选项能够与其拼成完整的大立方体：
582．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使下图中的立体图形①、②、③和④可组成
一个完整的长方体：
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583．下图为15个白色和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，
问能填入问号处的是：
584．从所给的四个选项中，选择最合适的一个选项拼搭出题干中的图形。
585．左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多
面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：
586．下图中的立体图形①是由立体图形②，③和④组合而成，下列哪一项不能填入问号处：
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587．①、②、③、④为四个多面体零件，问A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④
中的任一个都不能组成长方体：
588．下列立体图形能由①②③组成的是：
589．下图四个小多面体均由等大的正方体组成。下面哪一项无法由①~④在使用一次的情况下拼出：
590．下面①和②分别是给定立体图形的正视图和后视图，此立体图形由三块完全相同的图形构成，则该
图形是：
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591．下图最左边的多面体由15个等大的白色正方体和3个等大的灰色正方体堆叠而成，其可以由右边2
个小多面体和另一多面体组合而成，该多面体是：
592．左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多
面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：
593．从所给四个选项中，选出能与给定的①、②、③、④零件共同构成如下图所示的9×2方块组合的一项：
594．左图为等大的3个灰色正方体和15个白色正方体组合成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小
多面体，问③代表的多面体可能是：
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595．左侧立体图形仅有图中所示的一个面被涂黑。下列选项不可能由三个左侧立体图形构成的是：
596．下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：
597．从所给的四个选项中选择最合适的一项，嵌入到题干图形的黑色区域使之构成一个完整的立方体：
598．左图为等大的3个灰色正方体和15个白色正方体所组成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小
多面体，则③代表的多面体可能是：
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599．左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处：
600．下列立体图形，最不可能由两个左侧立体图形拼接成的是：
第 30 页
